1、【课前测试】1、设函数f(x)exaex(a为常数).若f(x)为奇函数，则a_.解析：若f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，即exaex(exaex)，即(a1)(exex)0对任意的x恒成立，所以a1.答案：12、函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为_解析：由x210得x1或x1，即函数f(x)的定义域为(，1)(1，)令tx21，因为ylog2t在t(0，)上为增函数，tx21在x(，1)上是减函数，所以函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为(，1)答案：(，1)函数性质及应用【知识梳理】一、函数单调性1单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I
2、，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2.单调区间的定义若函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的单调区间3. 复合函数的单调性对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同，则yf
3、g(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称“同增异减”4. 单调性的重要结论(1)若f(x)，g(x)均是区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数(2)若k0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k0)在公共定义域内与yf(x)，y的单调性相反(4)函数yf(x)(f(x)0)在公共定义域内与y的单调性相同二、函数奇偶性1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)
4、，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2判断函数奇偶性的3种方法(1)定义法(2)图象法(3)性质法设f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇【课堂讲解】考点一 利用单调性求参数范围例1、(1)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：当a0时，f(x)2x3，在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当a0时，二次函数f(x)的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a0，且4，解得a0成立，那么a的取值范围是()A(1，2) B.C.
5、 D.解析：选C.由已知条件得f(x)为增函数，所以解得a0成立，则实数a的取值范围是()A(，3 B(，3)C(3，) D1，3解析：选D.由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得(x1x2)f(x1)f(x2)0，所以函数f(x)为R上的单调递减函数，则解得1a0且a1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：因为函数f(x)(a0且a1)在R上单调递减，则a0，4a4，实数a的取值范围是(4,4答案：(4,45、已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上具有单调性，则实数a的取值范围为_解析：f(x)x22ax3(xa)2a23，f(x)关于xa对称要使yf(x)在区间1,2上具有单
6、调性，只需a2或a1.答案：(，12，+)6、已知函数f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()A(1，) B4,8 C(4,8) D(1,8)解析：由f(x)在R上单调递增，则有解得4a8.答案：B考点二 利用单调性解不等式例2、已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(1,1)B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析：选C由f(x)为R上的减函数且ff(1)，得即1x0或0x1.故选C.答案：C变式训练：1、函数yf(x)是定义在2，2上的减函数，且f(a1)f(2a)，则实数a的取值范围是_.解析：由条件知解得1af(m1)
7、，则实数m的取值范围是()A(，1) B(0，)C(1,0) D(，1)(0，)解析：由题意得m21m1，故m2m0，故m0.答案：D4、已知函数f(x)为(0，)上的增函数，若f(a2a)f(a3)，则实数a的取值范围为_解析：由已知可得解得3a3，所以实数a的取值范围为(3，1)(3，)答案：(3，1)(3，)5、已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，) B(，2)(1，)C(1,2) D(2,1)解析：选D当x0时，两个表达式对应的函数值都为零，函数的图象是一条连续的曲线当x0时，函数f(x)x3为增函数，当x0时，f(x)ln(x1)也是增函数
8、，函数f(x)是定义在R上的增函数因此，不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2x0，解得x4或x2，所以(4，)为函数yx22x8的一个单调递增区间根据复合函数的单调性可知，函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间为(4，)答案：D2、函数ylog(x2x6)的单调增区间为()A.B.C(2,3) D.解析：由x2x60，得2x3.令tx2x6，则ylogt是减函数，只需求tx2x6在(2,3)上的减区间又tx2x6在定义域(2,3)上的减区间是，故ylog (x2x6)的增区间为.答案：A3、函数y(13)2x2-3x+1的单调递增区间为()A(1，) B.C.
9、D.解析：令u2x23x122.因为u22在上单调递减，函数yu在R上单调递减所以y2x23x1在上单调递增，即该函数的单调递增区间为.答案：B4、函数f(x)的单调增区间是()A(，3) B2，)C0,2 D3,2解析：x2x60，x2或x3，又y是由y，t0，和tx2x6，x(，3)2，两个函数复合而成，而函数tx2x6在2，上是增函数，y在0，上是增函数，又因为y的定义域为(，3)2，所以y的单调增区间是2，故选B.答案：B考点四 利用函数奇偶性求解析式(或函数值)例4、(1)函数yf(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)()A2xB2xC2x D2x解析：选Cx0时，x0，x0时，f
10、(x)2x.f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)f(x)2x.故选C.答案：C(2)(2017高考全国卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.解析：依题意得，f(2)2(2)3(2)212，由函数f(x)是奇函数，得f(2)f(2)12.答案：12变式训练：1、已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则f(x)_解析：设x0，则x0，又因为当x0时，f(x)ex1x，所以f(x)ex1x，因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)ex1x，综上可知，f(x)答案：2、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f
11、(x)x24x，则f(x)_.解析：f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.又当x0时，x0，f(x)x24x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即f(x)x24x(x0，f(x)答案：考点五 根据函数奇偶性求参数例5、若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.解析：f(x)f(x)，xln(x)xln(x)，ln()2x20.ln a0，a1.答案：1变式训练：1、若函数f(x)为奇函数，则a(A)A.B.C. D1解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，因为f(x)，所以，所以(12a)12a，所以12a0，所以a.答案：A2、若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a
12、_.解析：函数f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，故f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化简得ln 2axln e2ax，即e2ax，整理得e3x1e2ax3x(e3x1)，所以2ax3x0恒成立，所以a.答案：3、已知f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab的值是()A. B. C. D.解析：由题意，得b0，且2a(a1)，解得a，则ab.答案：B4、函数f(x)是奇函数，则实数a_.解析：由题意知，g(x)(x2)(xa)为偶函数，a2.答案：25、若函数f(x)ln(ax)是奇函数，则a的值为()A1 B1C1 D0解析：选C因为f(x)ln
13、(ax)是奇函数，所以f(x)f(x)0.即ln(ax)ln(ax)0恒成立，所以ln(1a2)x210，即(1a2)x20恒成立，所以1a20，即a1.答案：C考点六 函数单调性与奇偶性综合例6、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是()A(，)B(，)(，)C(，)D(，)解析：由f(x)是偶函数得f()f()，再由偶函数在对称区间上单调性相反，得f(x)在(0，)上单调递减，所以由2|a1|，得|a1|，即a.答案：C变式训练：1、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数m满足f（|m1
14、|）f（1），则m的取值范围是（）A（，0）B（，0）（2，+）C（0，2）D（2，+）解析：偶函数，在（，0）上是增函数，函数f（x）在（0，+）上为减函数，f（|m1|）f（1），|m1|1，1m11，0m2故不等式的解集为m|0m2，故选：C答案：C2、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f2f(1)，则a的取值范围是()A1,2 B.C. D(0,2)解析：选C因为log alog2 a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)f(log a)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函
15、数在0，上单调递增，所以0|log2a|1，即1log2 a1，解得a2.答案：C3、已知函数f(x)e|x|x2，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A. B(，)(1，) C. D.解析：选A当x0时，f(x)exx2，x增大时，ex增大，x2增大，即f(x)增大，f(x)在0，)上单调递增又f(x)的定义域为R，且f(x)f(x)，f(x)为偶函数由f(x)f(2x1)得：f(|x|)f(|2x1|)，|x|2x1|，x2(2x1)2，解得xf(a)，则实数a的取值范围是_. 解析：f(x)x22x(x1)21在(0，)上单调递增，又f(x)为R上的奇函数，故f(x)在(，
16、0)上单调递增f(x)在R上是单调递增函数又f(2a2)f(a)可知2a2a，解得2af(2)f(2) B.ff(2)f(2)C.f(2)f(2)f D.f(2)f(2)f解析：因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以ff(log34)f(log34). 又因为log341220，且函数f(x)在(0，)上单调递减，所以f(log34)f(2)f(2).即ff(2)bc Bbac Ccba Dcab解析：选C函数yf(x1)为偶函数，f(x1)f(x1)，设tx1，得f(t)f(2t)，cf(0.10.2)f(20.10.2)，00.10.21，120.10.2log310ba.故选C.答案：C
17、4、已知奇函数f(x)在R上是增函数若af，bf，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为_解析：f(x)在R上是奇函数，afff(log25)又f(x)在R上是增函数，且log25log24.1log24220.8，f(log25)f(log24.1)f(20.8)，abc.答案：abc【课后练习】1、下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析：因为yx3是奇函数，y|x|1，yx21，y2|x|均为偶函数，所以A错误；又因为yx21，y2|x|x|在(0，)上均为减函数，只有y|x|1在(0，)上为增函数，所以C，D两项错
18、误，只有B正确答案：B2、设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数故选B.答案：B3、已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递减，则满足不等式f(2x1)f成立的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：因为偶函数f(x)在区间0，上单调递减，所以f(x)在区
19、间(，0)上单调递增，若f(2x1)f，则2x1，解得x0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)解析：当x0，f(x)(x)(1x)又f(x)f(x)，f(x)x(1x)答案：B5、已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.答案：C解析：f(x)在R上单调递减，则有解得a.6、若f(x)a是奇函数，则a_.解析：依题意得f(1)f(1)0，由此得aa0，解得a.答案：7、已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0上递减，则满足f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围为_解析：f(x)
20、的定义域为2,2，解得1m.又f(x)为奇函数，且在2,0上递减，f(x)在2,2上递减，f(1m)m21，解得2m0，则x的取值范围是_解析：f(2)0，f(x1)0，f(x1)f(2)，又f(x)是偶函数，f(|x1|)f(2)，又f(x)在0，上单调递减，|x1|2，2x12，1x0且a1，函数f(x)在R上单调递增，那么实数a的取值范围是()A.(1，) B.(0，1)C.(1，2) D.(1，2)解析：a0，且a1，又f(x)在R上单调递增，所以解之得a(1，2).答案：D10、已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3
21、)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.cbaC.bac D.bclog25.1220.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，g(3)g(log25.1)g(20.8)，则cab.答案：C11、已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，若f(ln x)f(2)，则x的取值范围是()A.(0，e2) B.(e2，)C.(e2，) D.(e2，e2)解析：根据题意知，f(x)为偶函数且在0，)上单调递增，则f(ln x)f(2)|ln x|2，即2ln x2，解得e2x0的解集为()A.(2，1) B.(1，2)C.(，1)(2，) D.(，2)(1，)解析：f(x)x
22、(|x|1)，f(x)x(|x|1)x(|x|1)f(x)，又函数f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数.当x0时，f(x)x2x，可知f(x)在0，)上单调递增，f(x)在(，0上也单调递增，即f(x)为R上的增函数，f(x2)f(x2)0f(x2)f(x2)f(x2)f(2x)，x22x，解得x1.答案：D13、已知偶函数f（x）在（0，+）上单调递增，a0.63，blog0.63，c30.6，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是（）Af（a）f（c）f（b）Bf（a）f（b）f（c）Cf（b）f（c）f（a）Df（c）f（a）f（b）解析：f（x）为偶函数；f（b）f（log0.6
23、3）f（log0.63）；，130.62；又f（x）在（0，+）上单调递增；f（a）f（c）f（b）故选：A答案：A14、已知偶函数f（x）在0，+上为增函数，且f（x1）f（32x），则实数x的取值范围是（）A（）B（1，2）C（）（2，+）D（，1）（2，+）解析：偶函数f（x）在0，+）上为增函数；由f（x1）f（32x）得，f（|x1|）f（|32x|）；|x1|32x|；（x1）2（32x）2；整理得，3x210x+80；解得；实数x的取值范围是故选：A答案：A15、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0）上单调递减，若，bf（log24.1），cf（20.5），则a，b，
24、c的大小关系是 解析：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0）上单调递减，则函数f（x）在（0，+）上递增，af（log2）f（log25），bbf（log24.1），cf（20.5）f（），又由12log24.1log25，则有cba；故选：cba答案：cba【课后测试】1、已知函数f(x)若f(x)在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围为_.解析：由题意，得12a20，则a2.又yaxa是增函数，则a1，所以a的取值范围为1a2.答案：(1，22、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调递增的如果实数t满足f(ln t)f2f(1)，那么t的取值范围是_解析：由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(ln t)f，由f(ln t)f2f(1)，得f(ln t)f(1)又函数f(x)在区间0，)上是单调递增的，所以|ln t|1，即1ln t1，故te.答案：
