1、2021-2022年高三数学上学期期末考试试题分类汇编 圆锥曲线 文一、选择、填空题1、（德州市xx高三上学期期末）已知双曲线 (a0，b0)的一个顶点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A B C D2、（济南市xx高三上学期期末）已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于M,N两点，若，则该双曲线的离心率e的取值范围是A. B. C. D. 3、（济宁市xx高三上学期期末）已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 4、（胶州市xx高三上学期期末）抛物线的焦点为F，M为抛物线C上一点，若的外接圆与抛
2、物线C的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为，则p= A.2 B. 4 C. 6 D. 85、（莱芜市xx高三上学期期末）已知双曲线的左焦点是，离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆轴右侧交于点P，若P在抛物线上，则A. B. C. D. 6、（临沂市xx高三上学期期末）为双曲线的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，满足，则该双曲线离心率为_.7、（青岛市xx高三上学期期末）已知双曲线的一个实轴端点与恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 8、（泰安市xx高三上学期期末）已
3、知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于M、N两点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为A. B. C. D. 9、（威海市xx高三上学期期末）已知双曲线与抛物线有公共焦点F，F到M的一条渐近线的距离为，则双曲线方程为A. B. C. D. 10、（潍坊市xx高三上学期期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率_.11、（烟台市xx高三上学期期末）设点F是抛物线的焦点，是双曲线的右焦点，若线段的中点P恰为抛物线与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为A. B. C. D. 12、（枣庄市xx高三上学期期末）.已知圆C：，点P在直线上，若圆C上存在
4、两点A，B使得，则点P的横坐标的取值范围为( )A B C D参考答案1、A2、B3、B4、B5、D6、7、D8、C9、A10、211、D12、D二、解答题1、（德州市xx高三上学期期末）已知椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F(-2，0)，一定点为P(-8，0) (I)求椭圆E的标准方程； ()过P的直线与椭圆交于P1，P2两点，求P1P2F面积的最大值及此时直线的斜率2、（济南市xx高三上学期期末）平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为.（I）求椭圆C的标准方程；（II）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点M,N.（i）
5、求证：；（ii）求面积的最大值.3、（济宁市xx高三上学期期末）已知分别为椭圆的左、右焦点，且右焦点的坐标为，点在椭圆C上，O为坐标原点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点的直线l与椭圆C交于A,B两点，且，求直线l的方程；（3）过椭圆C上异于其顶点的任一点Q，作圆的两条切线，切点分别为M,N（M,N不在坐标轴上），若直线MN在轴、y轴上的截距分别为m、n，那么是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.4、（胶州市xx高三上学期期末）已知椭圆的左焦点F与抛物线的焦点重合，直线与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切.（）求椭圆C的方程；（）过点F的直线交椭圆于A,B两点，线
6、段AB的中点为G，AB的中垂线与轴和轴分别交于D,E两点.记的面积为，的面积为，试问：是否存在直线AB，使得？说明理由. 5、（莱芜市xx高三上学期期末）已知椭圆，其焦点在上，A,B是椭圆的左右顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）M,N分别是椭圆C和上的动点（M,N不在y轴同侧），且直线MN与y轴垂直，直线AM,BM分别与y轴交于点P,Q，求证：.6、（临沂市xx高三上学期期末）已知椭圆的离心率，直线经过椭圆C的左焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于A,B两点，设P为椭圆上一点，须满足（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.7、（青岛市xx高三上学期期末）椭圆C的对称中
7、心是原点，对称轴是坐标轴，离心率与双曲线离心率互为倒数，且过点，设E、F分别为椭圆的左右焦点.(I)求出椭圆方程；(II)一条纵截距为2的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；(III)直线l2:与曲线C交与A、B两点，试问：当t变化时，是否存在一条直线l2，使ABE的面积为?若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由8、（泰安市xx高三上学期期末）已知椭圆的右顶点，且过点（I）求椭圆C的方程；（II）过点且斜率为的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为，求证：为定值.9、（威海市xx高
8、三上学期期末）已知椭圆的离心率为，点P（0，1）在短轴CD上，且.（I）求出椭圆E的方程；（II）过点P的直线l和椭圆E交于A，B两点。（i）若，求直线l的方程；(ii)已知点Q（0，2），证明对于任意直线l，恒成立。10、（潍坊市xx高三上学期期末）已知椭圆的上、下焦点分别为，点D在椭圆上，的面积为，离心率.抛物线的准线l经过D点.（I）求椭圆E与抛物线C的方程；（II）过直线l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A、B，直线AB交椭圆于M,N两点，当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围.11、（烟台市xx高三上学期期末）已知的两个顶点A,B的坐标分别是，且AC,B
9、C所在直线的斜率之积等于.（1）求顶点C的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；（2）当时，设点，过点P作直线l与曲线交于E,F两点，且，求直线l的方程.12、（枣庄市xx高三上学期期末）已知椭圆上一点与它的左、右两个焦点的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点.(i)当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；(ii)求ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程.参考答案1、2、解：（1）, 又,（2分）所以.所以椭圆的标准方程为（4分）（II）（i）
10、当AB的斜率为0时，显然，满足题意当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程整理得,则，所以， （6分），即（9分）（ii）当且仅当，即.（此时适合0的条件）取得等号.三角形面积的最大值是（14分）方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：，设，联立，整理得,则，所以， （6分），即（9分）（ii）点到直线的距离为，=.令，则，当且仅当，即（此时适合0的条件）时，即三角形面积的最大值是（14分） 3、4、解：（）依题意，得，2分即所以，4分所以所求椭圆的方程为5分（）假设存在直线，使得，显然直线不能与，轴垂直，不妨设直线的斜率为，则直线方程为7分将其代入，整理得设，则，
11、8分所以9分因为所以解得所以10分因为所以 ，所以即，又因为，所以 所以 整理得 ，即：12分所以存在直线，方程为，使得 13分5、6、解：（I）直线与轴交点为,1分， 3分故椭圆的方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在.设：， 由得.，.设，7分，.点在椭圆上， 11分，的取值范围是为. 13分7、解: () 双曲线的离心率为所以椭圆的离心率为设椭圆的长半轴为,短半轴为,半焦距为,所以所以,设椭圆的方程为椭圆过点,所以,解得所以椭圆的标准方程为4分 () 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得: 由,得设则 (1)以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满
12、足(*)式,所以8分()由方程组,得设,则所以因为直线过点所以的面积,则不成立不存在直线满足题意13分8、9、10、11、12、解：（1）设椭圆的半焦距为因为双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率为，即.1分由题意，得.解得2分于是， .故椭圆的方程为.3分（2）（i）设，则.由于点与点关于原点对称，所以.4分故直线与的斜率之积为定值.6分（ii）设直线的方程为.设由消去并整理，得7分因为直线与椭圆交于两点，所以8分法一： 9分点到直线的距离为.10分因为是线段的中点，所以点到直线的距离为.11分令，则.，12分当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为.此时直线的方程为.13分法二：由题意，9分11分 以下过程同方法一.27295 6A9F 檟33993 84C9 蓉O32653 7F8D 羍25063 61E7 懧27742 6C5E 汞38011 947B 鑻37034 90AA 邪26933 6935 椵26487 6777 杷28104 6DC8 淈24616 6028 怨
