1、一、选择题1已知，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A或B或CD2在各项均为正数的等差数列中，为其前项和，则的最小值为（ ）A9BCD23若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）ABCD4已知实数、满足约束条件，且的最大值为，则（ ）ABCD5在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ）ABCD6在中，内角所对应的边分别为，若，且，则 的值为（ ）ABCD7在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（ ）ABC1D28在中，则的面积为ABCD9若等差数列的前项和为，首项，则满足成立的最大正整数是（ ）ABCD10已知数列的前n项和为，且，若数列和都是等差数列，则
2、下列说法不正确的是（ ）A是等差数列B是等差数列C是等比数列D是等比数列11设等差数列的前项和为，若，则中最大的是( ).ABCD12在等比数列中，是关于的方程的两个实根，则（ ）ABCD二、填空题13已知，且.式子的最小值是_.14若，满足约束条件则的最大值为_.15已知，的三个内角，的对边分别为，其中，则的值为_.16在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_17在平面四边形中，已知的面积是的面积的3倍若存在正实数x，y使得成立，则的最小值为_18一渔船在处望见正北方向有一灯塔，在北偏东方向的处有一小岛，渔船向正东方向行驶海里后到达处，这时灯塔和小岛分别在北偏西和北偏东的方向，则灯
3、塔和小岛之间的距离为_海里.19已知正项等比数列，若存在两项、，使得，则的最小值为_.20已知数列中，若，则_三、解答题21已知函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是，且，求的最小值22解关于x的不等式：23已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.在； ； 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.（1）求角A；（2）若_，角B的平分线交AC于点D，求BD的长.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)24在中，分别为角，的对边，.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.25已知数列的前n项和为（1）求这个数列的通项公式；（2）设，证明：对，数
4、列的前n项和26已知等差数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若，令，求数列的前项和.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】先根据已知结合基本不等式得，再解不等式即可得答案.【详解】解：由于，所以，当且仅当，即时等号成立，由于不等式成立，故，解得：.故实数m的取值范围是：.故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，一元二次不等式的解法，考查运算能力，是中档题.2B解析：B【分析】根据等差数列的性质和前项和公式求得，然后由“1”的代换应用基本不等式求得最小值【详解】由题意，当且仅当，即时等号成立故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质，考查基本不等式求最
5、值解题基础是掌握等差数列的性质，掌握基本不等式求最值中“1”的代换法3A解析：A【解析】正数 ， 满足,则， 故答案为A.点睛：这个题目考查的是含有两个变量的表达式的最值的求法，解决这类问题一般有以下几种方法，其一，不等式的应用，这个题目用的是均值不等式，注意要满足一正二定三相等；其二，二元化一元，减少变量的个数；其三可以应用线线性规划的知识来解决，而线性规划多用于含不等式的题目中4B解析：B【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出使得目标函数取得最大值时对应的最优解，代入目标函数可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.【详解】不等式组所表示的可行域如下图所示：易知点，由题意可知，
6、点在直线上或其上方，则，可得，令，平移直线，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时，取得最大值，即，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用线性目标函数的最值求参数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.5C解析：C【分析】先利用余弦定理化简条件得，再利用三角恒等变换即求得B，C，再求A角.【详解】，解得，易知，又，即，.故选：C【点睛】本题考查了三角恒等变换与解三角形的综合，属于中档题.6C解析：C【分析】利用正弦定理边化角，结合辅助角公式可求得，从而确定；利用余弦定理构造方程可求得，代入所求式子即可化简得到结果.【详解】，又，.，整理可得：，.故选：.【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及
7、到正弦定理边化角、余弦定理的应用等知识；解决此类问题的关键是能够通过正弦定理，将边的齐次式转化为角的关系，属于常考题型.7C解析：C【分析】先利用正弦定理边角互化思想得出，再利余弦定理以及条件得出可得出是等边三角形，于此可得出的值【详解】，由正弦定理边角互化的思想得，则.、成等比数列，则，由余弦定理得，化简得，则是等边三角形，故选C【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题8C解析：C【分析】利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形内角和求出角C，再利用三角形的面积公式求出三角形
8、的面积，求得结果.【详解】因为中，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故选C.【点睛】该题所考查的是有关三角形面积的求解问题，在解题的过程中，需要注意根据题中所给的条件，应用正弦定理求得，从而求得，之后应用三角形面积公式求得结果.9B解析：B【分析】由等差数列的，及得数列是递减的数列，因此可确定，然后利用等差数列的性质求前项和，确定和的正负【详解】，和异号，又数列是等差数列，首项，是递减的数列，由，所以，满足的最大自然数为4040故选：B【点睛】关键点睛：本题求满足的最大正整数的值，关键就是求出，时成立的的值，解题时应充分利用等差数列下标和的性质求解,属于中档题.10D解析：D【分析】由题
9、意，判断出数列是公差为的等差数列，然后分别利用等差数列的定义与等比数列的定义判断每个选项即可.【详解】因为数列和都是等差数列，所以可判断为定值，所以数列是公差为的等差数列，即.对A，所以数列是等差数列；对B，所以数列是等差数列；对C，所以数列是等比数列；对D，设，则，则，所以数列不是等比数列.故选：D【点睛】解答本题的关键在于判断出数列是公差为的等差数列，然后结合等差数列的定义，等比数列的定义列式判断是否为等差或者等比数列.11C解析：C【解析】分析：利用等差数列的通项公式，化简求得，进而得到，即可作出判定详解：在等差数列中，则，整理得，即，所以，又由，所以，所以前项和中最大是，故选C点睛：本
10、题考查了等差数列的通项公式，及等差数列的前项和的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得，进而得到是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力12B解析：B【分析】结合根与系数关系，根据等比中项满足的性质，计算，代入，计算式子，即可【详解】是关于x的方程的两实根，所以，由得，所以，即，所以.故选B【点睛】本道题考查了等比中项的性质，关键利用好该性质，计算结果，即可，难度中等二、填空题132【分析】令从而可得再利用基本不等式即可求解【详解】令则且当且仅当取等号即时成立故答案为：2【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正二定三相等一正就是各项必
11、解析：2【分析】令，从而可得，再利用基本不等式即可求解.【详解】令，则，且，当且仅当取等号，即时成立.故答案为：2【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方141【分析】画出可行域和目标函数根据目标函数的几何意义得到答案【详解】如图所示：画出可行域和目标函数则表示直线
12、在轴的截距当直线过点时即时有最大值为故答案为：【点睛】本题考查了线性规划问题意在考查学生的解析：1【分析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，则，表示直线在轴的截距，当直线过点时，即时，有最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了线性规划问题，意在考查学生的应用能力，画出图像是解题的关键.1540【分析】首先根据正弦定理求并表示最后根据余弦定理求的值【详解】根据正弦定理可知根据余弦定理可知得解得：故答案为：40【点睛】方法点睛：(1)在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更适合或解析：40【分析】首先根据正弦定理求，并表示，最后根
13、据余弦定理求的值.【详解】，根据正弦定理可知，根据余弦定理可知，得，解得：.故答案为：40【点睛】方法点睛：(1)在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到；(2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制16【分析】利用三角形面积构造方程可求得可知从而得到；根据余弦定理结合基本不等式可求得代入三角形面积公式可求得最大值【详解】由余弦定理得：（当且仅当时取等
14、号）本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形问题中解析：【分析】利用三角形面积构造方程可求得，可知，从而得到；根据余弦定理，结合基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得最大值.【详解】 ，由余弦定理得：（当且仅当时取等号） 本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.17【分析】由面积比得再利用三点共线可得出的关系从而利用基本不等式可求得的最小值【详解】如图设与交于点由得所以又三点共线即共线所以存在实数使得因为所以所以又因为所以当且仅当即时等号成立所以的最小值为故
15、答解析：【分析】由面积比得，再利用三点共线可得出的关系，从而利用基本不等式可求得的最小值【详解】如图，设与交于点，由得，所以，又三点共线，即共线，所以存在实数使得，因为，所以，所以，又因为，所以，当且仅当，即，时等号成立所以的最小值为故答案为：【点睛】本题考查向量共线定理，考查基本不等式求最值，解题关键是利用平面向量共线定理得出的关系，然后用“1”的代换，凑配出定值，用基本不等式求得最小值18【分析】求得在三角形中利用余弦定理求得【详解】依题意画出图象如下图所示在三角形中由正弦定理得所以在中所以在三角形中由余弦定理得所以故答案为：【点睛】本小题主要考查正弦定理余弦定理解三角形属于中档题解析：【
16、分析】求得，在三角形中利用余弦定理求得.【详解】依题意，画出图象如下图所示，在三角形中，由正弦定理得，所以.在中，所以.在三角形中，由余弦定理得，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于中档题.19【分析】由等比数列的通项公式结合可得出利用基本不等式可求得的最小值【详解】由于则即则由已知可得因此当且仅当时等号成立所以的最小值为故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的解析：【分析】由等比数列的通项公式结合可得出，利用基本不等式可求得的最小值.【详解】由于，则，即，则，由已知可得、，因此，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为.故答案为：.
17、【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2012【分析】先取倒数得成等差数列再根据等差数列求和公式列式求得结果【详解】所以为以为首项为公差的等差数列故答案为：12【点睛】本题考查等差数列定义以及求和公式考查基本分析求解能力属基础题解析：12【分析】先取倒数得成等差
18、数列，再根据等差数列求和公式列式求得结果.【详解】所以为以为首项，为公差的等差数列，故答案为：12【点睛】本题考查等差数列定义以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题21（1）；（2）【分析】（1）将解析式中绝对值符号去掉，求得分段函数解析式；再在每一段中求得时的解集；从而得出答案；（2）先由（1）求出的最小值，所以得；再将构造成符合基本不等式的形式，从而求其最小值.【详解】解：（1），等价于或或，解得或或故不等式的解集为.（2）由（1）可知，则，则（当，时，等号成立）故最小值为【点睛】本题主要考查分段函数和基本不等式的相关性质，考查运算求解能力，属于基础题型.22见解析【分析
19、】由题意，将不等式变形为，分三种情况讨论，分别求解不等式的解集，即可得到答案【详解】将不等式变形为.当a 0或时，有a a2，所以不等式的解集为或；当a =0或时，a = a2=0，所以不等式的解集为且；当0 a a2，所以不等式的解集为或；【点睛】本题主要考查了含参数的一元二次不等式的求解问题，其中解含参数的一元二次不等式的步骤：（1）若二次项含有参数，应先讨论参数是等于0、小于0，还是大于0，然后整理不等式；（2）当二次项系数不为0时，讨论判别式与0的关系，判断方程的根的个数；（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式.23（1）； （2）
20、.【分析】（1）由，得到，进而求得，即可求解；（2）分别选，结合正弦定理和余弦定理，求得，得到，进而得到的值，在中结合正弦定理，即可求解.【详解】（1）由，可得，所以，又由，所以，因为，所以.（2）若选：因为，由余弦定理可得，整理得，解得，又由余弦定理可得，即，因为，所以，又因为角B的平分线交AC于点D，可得，所以，则，在中，由正弦定理可得.若选：由，根据正弦定理可得，因为，可得，所以，可得，即，因为，所以，可得又因为角B的平分线交AC于点D，可得，所以，则，在中，由正弦定理可得.若选：由，根据正弦定理可得，因为，可得，可得，又由，可得，所以，因为，所以.又因为角B的平分线交AC于点D，可得，
21、所以，则，在中，由正弦定理可得.【点睛】方法点睛：对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.24（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化，再利用余弦定理求出角的大小；（2）利用正弦定理结合三角恒等变换化简，再由锐角三角形得出的范围，进而得出答案【详解】（1）由已知，结合正弦定理，得.再由余弦定理，得，又，则.（2）由，则由正弦定理，有因为为锐角三角形，则，则.所以的取值范围为.25（1）；（2）证明见解析【
22、分析】（1）利用求解即可；（2）利用求，当时，显然成立，当时，利用列项相消法求和判断即可.【详解】解：（1）当时，；当时，所以；（2）由（1）易知当时，显然成立当时， ；故结论成立【点睛】关键点睛：本题考查数列求通项公式，利用数列求和证明不等式.利用列项相消法求和是解决本题的关键.26（）；（）.【分析】()根据条件列出方程组求出数列的首项和公差，即可得出通项公式；（）分组求和结合错位相减法和裂项相消法可求出.【详解】解: ()设等差数列的公差为，则由可得，解得因此()由()及 ， 则令，则，两式相减得，所以综合知.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.
