1、2020A年中考数学试卷（年中考数学试卷（卷）卷）重庆市重庆市一、选择题：（本大题一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）（共分）（共 12 题；共题；共 48 分）分）1.下列各数中，最小的数是（A.3）B.0C.1D.22.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.在今年举行的第 127 届“广交会”上，有近 26000 家厂家进行“云端销售”.其中数据 26000 用科学记数法表示为（A.26103）B.2.6103C.2.6104D.0.261054.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个黑色三角形，第个图案中有
2、 3 个黑色三角形，第个图案中有 6 个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（）A.10B.15C.18D.215.如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若B20，则AOB 的度数为（）A.40B.50C.60D.706.下列计算中，正确的是（）A.+B.2+2x 时，去分母正确的是（C.2（x+1）63xC.D.227.解一元一次方程A.3（x+1）12x（x+1）1）B.2（x+1）13xD.3（x+1）62x8.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使
3、DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为（）A.B.2C.4D.29.如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD45m，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，则居民楼 AB 的高度约为（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）（）A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m10.若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 xa；且关于
4、 y 的分式方程+1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（）A.7 B.14 C.28D.5611.如图，三角形纸片 ABC，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把ABD 沿着 AD 翻折，得到AED，DE 与 AC交于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F.若 DGGE，AF3，BF2，ADG 的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为（）A.B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE.若 AD 平分OAE，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 AE 上的两点 A，F，且 AFEF
5、，ABE的面积为 18，则 k 的值为（）A.6B.12C.18D.24二、填空题：（本大题二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）（共分）（共 6 题；共题；共 24 分）分）13.计算：（1）0+|2|_.14.一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是_.15.现有四张正面分别标有数字1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为 m，n.则点 P（m，n）在第二象限的概率为_.16.如图，在边长
6、为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，分别以点 A，C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为_.（结果保留）17.A，B 两地相距 240km，甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止.在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止.两车之间的路程 y（km）与甲货车出发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线 CDDEEF 所示.其中点 C 的坐标是（0，240），点 D 的坐标是（2.4，0），则点 E 的坐标是_.18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的
7、喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到 7 月份总营业额的，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8：5，则 7 月份外卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比是_.三、解答题：（本大题三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）（共分）（共 7 题；共题；共 70 分）分）19.计算：（1）（x+y）2+x（x2y）；（2）（
8、1）.20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图：七，八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值；（2）根据上述数据
9、，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 A，C 作 AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F.AC 平分DAE.（1）若AOE50，求ACB 的度数；（2）求证：AECF.22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数 y性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整
10、，并在图中补全该函数图象；x 3 01 23455421y 033（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴.该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当 x1 时，函数取得最大值 3；当 x1 时，函数取得最小值3.当 x1 或 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当1x1 时，y 随 x 的增大而增大.（3）已知函数 y2x1 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式解集（保留 1 位小数，误差不超过 0.2）.2x1 的23.在整数的除法运算
11、中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”.定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为“差一数”.例如：14524，14342，所以 14 是“差一数”；19534，但 19361，所以 19 不是“差一数”.（1）判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”.24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年 A，B 两个品种各种植
12、了 10 亩.收获后 A，B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 的平均亩产量比 A 的平均亩产量高 100kg，A，B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元.（1）请求出 A，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A，B 种植亩数不变的情况下，预计 A，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%.由于 B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨 a%，而 A 品种的售价不变.A，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加求 a 的值.a%.25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y
13、x2+bx+c 与直线 AB 相交于 A，B 两点，其中 A（3，4），B（0，1）.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点，连接 PA，PB，求PAB 面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 ya x2+b x+c（a 0），平移后的抛物线与原抛物线1111相交于点 C，点 D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 E，使以点 B，C，D，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.四、解答题：（本大题四、解答题：（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）（共分）（共
14、 1 题；共题；共 8 分）分）26.如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD，把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到 AE，连接 CE，DE.点 F 是 DE 的中点，连接 CF.（1）求证：CFAD；（2）如图 2 所示，在点 D 运动的过程中，当 BD2CD 时，分别延长 CF，BA，相交于点 G，猜想 AG 与 BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P，使 PA+PB+PC 的值最小.当 PA+PB+PC 的值取得最小值时，AP 的长为 m，请直接用含 m 的式子表示 CE 的
15、长.答案解析部分答案解析部分一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1.【解析】【解答】解：3012，这四个数中最小的数是3.故答案为：A.【分析】有理数的大小比较：越靠近正方向越大，反之，越靠近反方向的越小.2.【解析】【解答】解：B、C、D 都不是轴对称图形，A 是轴对称图形.故答案为：A.【分析】轴对称图形定义：如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；常见的轴对称图形：线段、圆、正多边形、矩形、等腰三角形、等腰梯形等.3.【解析】【解答】解：260002.6104.故答案为：C.【分析】用科学计数法表示大于等于 10
16、 的数为 a10n，其中（n 为正整数，1a10）.4.【解析】【解答】解：第个图案中黑色三角形的个数为 1，第个图案中数黑色三角形的个数 31+2，第个图案中黑色三角形的个数 61+2+3，第个图案中黑色三角形的个数为 1+2+3+4+515，故答案为：B.【分析】分别找出图、中黑色三角形的个数，找到规律代入即可.5.【解析】【解答】解：AB 是O 的切线，A 为切点，A90，B20，AOB902070.故答案为：D.【分析】根据切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径可得A90，根据直角三角形两锐角互余即可计算AOB.6.【解析】【解答】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；不
17、是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；，此选项计算正确；与2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误.B.2 与C.D.2故答案为：C.【分析】由经过化简后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，同类二次根式可进行加减可判断 A、B、D；根据二次根式的乘法法则，根指数不变，把被开方数相乘即可判断 C.7.【解析】【解答】解：方程两边都乘以 6，得：3（x+1）62x，故答案为：D.【分析】在方程左右两边同乘 6 即可.8.【解析】【解答】解：以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，而 A（1，2），C（3，1），D（2，4），F（6，2
18、），DF2.故答案为：D.【分析】根据 DEF 与ABC 以原点为位似中心成位似图形，且相似比为 2：1，从而即可由点 A,C 的坐标得出点 D,F 的坐标，进而根据两点间的距离公式即可算出 DF 的长.9.【解析】【解答】解：如图，由题意得，ADF28，CD45，BC60，在 RtDEC 中，山坡 CD 的坡度 i1：0.75，设 DE4x，则 EC3x，由勾股定理可得 CD5x，又 CD45，即 5x45，x9，EC3x27，DE4x36FB，BEBC+EC60+2787DF，在 RtADF 中，AFtan28DF0.538746.11，ABAF+FB46.11+3682.1，故答案为：B
19、.【分析】由山坡 CD 的坡度 i1：0.75 可得 DE：EC=4:3，设 DE4x，则 EC3x，由勾股定理可得 CD5x且 CD45 即可分别计算 DE、EC，可得 BE；由“在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28”可由 AFtan28DF，即可计算 AB.10.【解析】【解答】解：不等式组整理得：由解集为 xa，得到 a7，分式方程去分母得：ya+3y4y2，即 3y2a，解得：y，由 y 为正整数解，得到 a1，4，7当 a=4 时，y=2，此时分式方程无解，故 a=1,7177.故答案为：A.【分析】由不等式组的解集为 xa 可得 a7，解分式方程可得 y，由分式方程
20、有正整数解可得y2，即 a4，且 a7 且 a+2 能整除 3，故 a=1 或 7 即可得结果.11.【解析】【解答】解：DGGE，SADGSAEG2，SADE4，由翻折可知，ADBADE，BEAD，SABDSADE4，BFD90，（AF+DF）BF4，（3+DF）24，DF1，DB，点 F 到 BD 的距离为 h，则有BDhBFDF，h，故答案为：B.【分析】由三角形的中线平分三角形面积可得 SADE，再又翻折可得 SABD，由勾股定理可得 BD，由面积公式可得BDhBFDF 即可求解.12.【解析】【解答】解：如图，连接 BD，OF，过点 A 作 ANOE 于 N，过点 F 作 FMOE
21、于 M.ANFM，AFFE，MNME，FMAN，A，F 在反比例函数的图象上，SAONSFOM，ONANOMFM，ONOM，ONMNEM，ME OE，SFME SFOE，AD 平分OAE，OADEAD，四边形 ABCD 是矩形，OAOD，OADODADAE，AEBD，SABESAOESAOE18，AFEF，SEOFSAOE9，SEOF3，SFMESFOMSFOESFME936，k12.故答案为：B.【分析】先证明 OBAE，得出 SABESAOE，设点 A（a,）可求出点 E、F 坐标，可得 SAOE=即可.二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13.【解析】【解答】
22、解：（1）0+|2|1+23.故答案为：3.【分析】根据任何非 0 数的 0 次幂为 1，负数的绝对值等于它的相反数分别计算，再利用有理数加法计算即可.14.【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为 n，依题意，得：（n2）1802360，解得 n6.故答案为：6.【分析】由 n 边形内角和（n2）180和 n 边形外角和 360可列方程求解.15.【解析】【解答】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中点 P（m，n）在第二象限的结果数为 3，所以点 P（m，n）在第二象限的概率.故答案为：.【分析】无放回事件，可列出所有可能情况，找出点在第二象限（横坐标为负，纵坐标为正），利用概
23、率公式即可计算.16.【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，ABBC2，DABDCB90，由勾股定理得，AC2，OAOC，图中的阴影部分的面积22故答案为：4.24，【分析】由正方形的性质可得 ABBC2，由勾股定理得 AC，即可得扇形半径为 AC 一半，故图中的阴影部分的面积=正方形面积-扇形面积，再带入扇形面积公式，其中 n=180，r=AC 一半.17.【解析】【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：2402.44060（40km/h），乙货车从 B 地到 A 地所用时间为：240604（小时），当乙货车到底 A 地时，甲货车行驶的路程为：404160（千米），点 E 的坐标
24、是（4，160）.故答案为：（4，160）.【分析】由 CD 段可得乙货车的速度，再由两车行驶速度分析点 E 的意义即可求解。18.【解析】【解答】解：设 6 月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为 3a，5a，2a，设 7 月份总的增加营业额为 5x，摆摊增加的营业额为 2x，7 月份总营业额 20b，摆摊 7 月份的营业额为 7b，堂食 7 月份的营业额为 8b，外卖 7 月份的营业额为 5b，由题意可得：，解得：，7 月份外卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比（5b5a）：20b1：8，故答案为：1：8.【分析】根据题意设未知数（含比值的，设未知数一般为比值乘 x 或 k），在根据
25、“其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到 7 月份总营业额的”列出方程组，求解即可.三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）19.【解析】【分析】（1）由完全平方公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可；（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式即可.20.【解析】【分析】（1）由七年级 20 名学生的测试成绩出现次数最多的即为众数 a；由条形统计图可得八年级的中位数 b；八年级 8 分及以上的总数除以 20 即可得 c；（2）分别比较七八年级平均数、
26、众数、中位数和 8 分及以上百分比可得结果；（3）由样本估计总体公式即可.21.【解析】【分析】（1）由直角三角形两锐角互余可得 EAO40，由 CA 平分DAE 可得 DAC，再由平行线性质可得 ACB；（2）首先由 AAS 判断出 AEOCFO，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论.22.【解析】【分析】（1）把 x=3 代入解析式即可求解；描点，连接成平滑的曲线即可;（2）观察图象，由图象的增减性和对称性可判断；(3)观察图象可得.23.【解析】【分析】（1）由定义可运算；（2）由定义可得“差一数”除以 5 余数为 4 或除以 3 余数为 2 可得大于 300 且小于 400 的所有“
27、差一数”.24.【解析】【分析】（1）设未知数，根据“B 的平均亩产量比 A 的平均亩产量高 100kg，A，B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元.”可列方程组，求解即可；（2）根据题意可列一元二次方程，求解即可.25.【解析】【分析】（1）代入点 A、点 B 用待定系数法求二次函数解析式；（2）先用待定系数法求直线 AB 解析式，过点 P 作 x 轴垂线交直线 AB 于点 H，之差丨丨 P、H 纵坐标之差丨，再由二次函数的最值公式即可求解；=丨 A、B 横坐标（3）由抛物线平移性质可得新抛物线解析式，联立可得点 C，根据菱形性质分类讨论即可。四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）26.【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得 ADAE，DAE90BAC，即可证 BADCAE（SAS）再由直角三角形斜边上的中线可得；（2）由等腰直角三角形可得 AB，BGBH 再 tanFDCtanFCD 可得 GH2CH，即可得 AG；（3）使 PA+PB+PC 的值最小即三段线段共线，故把BPC绕点 B 顺时针旋转 60得到BNM，当点 A，点 P，点 N，点 M 共线时，PA+PB+PC 值最小。
