1、知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 审题与答题审题与答题 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 审题与答题审题与答题 常考问题1 函数、基本初等函数的 图象与性质 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 审题与答题审题与答题 真题感悟 考题分析 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 审题与答题审题与答题 1函数及其图象 (1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个 整体，研究函数问题时务必须“定义域优先” (2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有 两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象 变换有平移变换、伸缩变换和对称变换 知识与方法知
2、识与方法 热点与突破热点与突破 审题与答题审题与答题 2函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质证明函 数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和 下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则； (2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的 图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有 相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐 标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性； (3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质若函数 满足f(ax)f(x)(a不等于0)，则其周期Tka(kZ)的绝对 值 知识与方法知识与方法 热点与突破热点
3、与突破 审题与答题审题与答题 3求函数最值(值域)常用的方法 (1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数； (2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数； (3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数； (4)导数法：适合于可求导数的函数 4指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质 (1)指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1) 的图象和性质，分00和2，则f(x)2x4的解集为 ( ) A(1,1) B(1，) C(，1) D(，) (2)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x0，构造函数F(x)f(x)2x， 得F(x)在R上是增函数，又F(1
4、)f(1)2(1)4， f(x)2x4，即F(x)4F(1)，所以x1. (2)易知函数的周期为6.所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0， f(1)1，f(2)2，所以在一个周期内有f(1)f(2)f(6)1 210101，所以f(1)f(2)f(2012)f(1)f(2) 33513353338，选B. 答案 (1)B (2)B 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 审题与答题审题与答题 热点二 函数的图象及其应用 例 2 (1)函数 yx 22sin x 的图象大致是 ( ) (2)设奇函数 f(x)在(0，)上为增函数，且 f(2)0，则不 等式fxfx x 0， 在(， 2
5、)和(0,2)上f(x)0时， 由fxfx x 0， 若 f(4)f(0)，f( 2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为_ 解析 (1)函数 yxcos xsin x 为奇函数， 图象关于坐标原点对称，当 01， 若 f(x)在(，)上单调递增，则实数 a 的取值范围是 _ (2)若函数 f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为 4，最 小值为 m， 且函数 g(x)(14m) x在0， )上是增函数， 则 a_. 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 审题与答题审题与答题 解析 (1)要保证函数 f(x)在(，)上单调递增，则首 先要满足分段函数在各自的定义域内分别
6、单调递增若 f(x) (a2)x1 在区间(，1上单调递增，则 a20，即 a2.若 f(x)loga x 在区间(1，)上单调递增，则 a1.另 外要保证函数 f(x)在(，)上单调递增还需满足(a 2)11loga10 ，即 a3.故 21 时，f(x2)f(x1)(x2 x1)ac.选 D. 答案 D 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 审题与答题审题与答题 方法点评 根据函数图象的对称性可以把位于对称轴两侧 的函数值转化为同一侧的函数值， 这样就可以使用函数在对 称轴一侧的单调性比较函数值的大小， 因此在解决比较大小 问题时这是常用的解题思路 知识与方法知识与方法 热点与突破热
7、点与突破 审题与答题审题与答题 【针对训练】 设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR 恒有 f(x1)f(x1)，已知当 x0,1时，f(x) 1 2 1x，则 2 是函数 f(x)的周期； 函数 f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； 函数 f(x)的最大值是 1，最小值是 0. 其中所有正确命题的序号是_ 知识与方法知识与方法 热点与突破热点与突破 审题与答题审题与答题 解析 在 f(x1)f(x1)中，令 x1t，则有 f(t2)f(t)，因此 2 是函数 f(x)的周期，故正确， 由于 f(x)是偶函数，所以 f(x1)f(1x)， 结合 f(x1)f(x1)得 f(1x)f(1x)， 故 f(x)的图象关于 x1 对称 当 x0,1时，f(x) 1 2 1x2x1 单调递增， 所以 f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故正确 由知，f(x)在一个周期区间0,2上的最大值为 f(1)1，最 小值为 f(0)f(2)1 2，故不正确 答案
