1、人教版九年级数学上册 期中培优提升卷及答案 (时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2用配方法解方程x210x90，配方后可得(A)A(x5)216 B(x5)21C(x10)291 D(x10)21093(2018济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(1，0)，AC2，将RtABC先绕点C顺时针旋转90，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A ) A(2，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1)4(雅安中考)将抛物线y(x1)23向左平
2、移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D)Ay(x2)2 By(x2)26Cyx26 Dyx25某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（ D ）A10月份的售价为50(110%)元B11月份的售价为50(110%)元 C50(1x)264.8D50(110%)(1x)264.86已知a2，m，n为x22ax20的两个根，则(m1)2(n1)2的最小值是（ A ）A6 B3 C3 D07(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2
3、(m是常数，且m0)的图象可能是（ D ）8如图，RtABC中，ACB90，ABC30，AC2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A. B2 C3 D2第8题图第9题图第10题图9如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A B C D 10(2018达州)如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对
4、称轴为直线x2.下列结论：abc0；若点M、点N是函数图象上的两点，则y1y2；a.其中正确结论有( D )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x2.第11题图第15题图第18题图12一元二次方程(x3)2x2(x23)化成一般形式为x25x30，方程根的情况为有两个不相等的实数根13等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合14平面直角坐标系中有一个点A(2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，6)，经
5、过这两点的直线的解析式为y3x.15(原创)如图，直线yxm和抛物线yx2bxc都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2bxcxm的解集为x 1或x 3.16一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17已知方程(p2)x2xp23p20的一个根为0，则实数p的值是1.18如图，在ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB1.三、解答题(本大题共7小题，共66分)19(8分)(1)解方程3x2x10；解：a3，b1，c1b24ac
6、(1)24 3(1)13 0，x，x1，x2；(2)通过配方，写出抛物线y16xx2的开口方向、对称轴和顶点坐标解：y16xx2(x3)210，开口向下，对称轴是直线x3，顶点坐标是(3，10)20(8分)如图所示，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，AP5，则PP的长是多少？解：由旋转易知APAP5，BAPCAP，BAC90，PAPCAPCAPCAPBAP90，则在RtPAP中，由勾股定理得PP5.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是A(3，2)，B(1，4)，C(0，2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转18
7、0，画出旋转后对应的A1B1C；(2)平移ABC，若A的对应点A2的坐标为(5，2)，画出平移后的A2B2C2；(3)若将A2B2C2绕某一点旋转可以得到A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标解：(1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(1，0)22(8分)如图，经过原点O的抛物线yax2bx(a0)与x轴交于另一点A，在第一象限内与直线yx交于点B(2，t)(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且MBOABO，求点M的坐标解：(1)抛物线解析式为y2x23x；(2)连接AB，OM，设MB交y轴于点N，B(2，2)，AOBNOB45，AOBNOB(ASA)，ONOA，N，可设直线
8、BN解析式为ykx，把B点坐标代入可得22k，解得k，直线BN的解析式为yx，联立直线BN和抛物线解析式可得解得或M.23(10分)(2018抚顺)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册
9、获得的利润w最大？最大利润是多少元？解：(1)y30010(x44)，即y10x740(44x52)；(2)根据题意得(x40)(10x740)2 400，解得x150，x264(舍去)答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2 400元；(3)w(x40)(10x740)10x21 140x29 60010(x57)22 890，当x57时，w随x的增大而增大，而44x52，所以当x52时，w有最大值，最大值为10(5257)22 8902 640(元)答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大，最大利润是2 640元24(12分)抛物线yx26x5
10、与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为P.(1)直接写出抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式_；(2)直接写出抛物线关于原点对称的抛物线的解析式_；(3)直接写出抛物线关于点B成中心对称的抛物线的解析式_；(4)已知点D(1，0)，将COD绕点M旋转180后，点C，D的对应点E，F分别落在抛物线上，求点M的坐标解：(1)yx26x5；(2)易求A，P关于原点O对称的点A(1，0)，P(3，4)，设所求抛物线为ya(x3)24，将A(1，0)代入解析式得a1，y(x3)24；(3)构造全等易求点P(3，4)关于点B(5，0)的对称点P(7，4)，设ya(x7)24，将B(5，0)代入得a1，
11、y(x7)24.(4)易知四边形CDEF为平行四边形，C(0，5)，D(1，0)，由平移性质可设E(a，a26a5)，F(a1，a26a10)，(a1)26(a1)5a26a10，a5，E(5，0)，F(6，5)，M.25.(12分)(2018宜宾)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且经过点(4，1)，如图，直线yx与抛物线交于A，B两点，直线l为y1.(1)求抛物线的解析式；(2)在l上是否存在一点P，使PAPB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)已知F(x0，y0)为平面内一定点，M(m，n)为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到
12、点F的距离总是相等，求定点F的坐标解：(1)抛物线的顶点坐标为(2，0)，设抛物线的解析式为ya(x2)2.该抛物线经过点(4，1)，14a，解得a，抛物线的解析式为y(x2)2x2x1.(2)联立直线AB与抛物线解析式，得解得点A的坐标为，点B的坐标为(4，1)作点B关于直线l的对称点B，连接AB交直线l于点P，此时PAPB取得最小值点B(4，1)，直线l为y1，点B的坐标为(4，3)，设直线AB的解析式为ykxb(k0)，将A，B(4，3)代入ykxb，得解得直线AB的解析式为yx.当y1时，得x，点P的坐标为，(3)点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，(mx0)2(ny0)2(n1)2，m22x0mx2y0ny2n1.M(m，n)为抛物线上一动点，nm2m1，m22x0mx2y0y21，整理得m2(22x02y0)mxy2y030，m为任意值，定点F的坐标为(2，1)
