1、 八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A等边三角形 B正方形C圆 D平等四边形2下面有四种说法：了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件其中正确说法是（）ABCD3下列各式从左到右的变形正确的是（）A =1B =C =x+yD =4下列命题中，假命
2、题是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B对角线相等且互相平分的四边形是矩形C对角线互相垂直平分的四边形是菱形D对角线互相平分的四边形是平行四边形5在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率6四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A6种B5种C4种D3种二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分请把答案直接填写在答题纸相应位置
3、上）7若分式有意义，则x的取值范围是8平行四边形ABCD中，A比B小20，那么C=9在一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，每个球除了颜色外都相同，将球摇匀，据此，请你写出一个发生的可能性小于的随机事件：10一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为11如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AOB=60，AC=8，则BC的长为12如图，将ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若AMF=50，则A=13如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P
4、是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是14用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法：15若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是16已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（1，0），（m，n），（1，10），（7，p），且pn若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是三、解答题（本大题共10小题，共68分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：（1）（2）318先化简，再求值：（1），然后从2，1，1，2中选一个你
5、认为合适的数作为a的值代入求值19证明矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形20如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论21在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，GE与BF相交于点H（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则平等四边行ABCD应满足的条件是（直接写出答案，不需要证明）22某校有2 000名学生为了解全校学生的上学方式，
6、该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查整理样本数据，得到如图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：某校100名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正29乘公共交通工具正正正正正正30乘私家车其它合计100（1）本次调查的个体是；（2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数；（3）请估计该校2 000名学生中，先把骑车和步行上学的一共有多少人？23如图，在正方形ABCD，M、N是对角线AC上的两点，且AM=CN，连接DM并延长，交AB于点F，连接BN并延长，交DC于点E连接BM、DN（1）求证：四边形MBND为菱形；（2）求证：MFBNED24浴缸有
7、两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放（1）在方式一中：设浴缸容积为V升，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为分；（2）两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由25阅读下面的解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值解：设，则x=k（ab），y=k（bc），z=k（ca）于是，x+y+z=k（ab+bc+ca）=k0=0，依照上述方法解答下列问题：已知
8、： =（x+y+z0），求的值26如图，已知ABC是等腰三角形，BAC=90，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG（1）试猜想线段BG和AE的关系为；（2）如图，将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转（090），判断（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论 八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A等边三角形 B正方形C圆 D平等四边形【考点】R5：中心对
9、称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2下面有四种说法：了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关
10、新闻”是随机事件如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件其中正确说法是（）ABCD【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件【分析】根据调查方式的选择、必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进行解答即可【解答】解：了解某一天出入南京市的人口流量适合用抽样调查的方式，故本选项错误；抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，正确；“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件，正确；如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，正确；故选C【点评】此题考查了概率的意义、抽样调查和全面调查和随机事件，不易采集到数据的调查要
11、采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3下列各式从左到右的变形正确的是（）A =1B =C =x+yD =【考点】65：分式的基本性质【专题】11 ：计算题；513：分式【分析】原式变形变形得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=1，正确；B、原式=，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=，错误，故选A【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键4下列命题中，假命题是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B对角线相等且互相平分的四边
12、形是矩形C对角线互相垂直平分的四边形是菱形D对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】O1：命题与定理；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线矩形判断即可【解答】解：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以A为假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以B为真命题；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C为真命题；对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D为真命题故选A【点评】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互
13、相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形也考查了真命题与假命题的概念5在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【考点】X8：利用频率估计概率【专题】1 ：常规题型【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答【解答】解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，D选项说法正确故选：D【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试
14、验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率6四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A6种B5种C4种D3种【考点】L6：平行四边形的判定【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可【解答】解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且
15、相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；有4种可能使四边形ABCD为平行四边形故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7若分式有意义，则x的取值范围是x1【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件可得1+x0，再解即可【解答】解：由题意得：1+x0，解得：x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握
16、分式有意义的条件是分母不等于零8平行四边形ABCD中，A比B小20，那么C=80【考点】L5：平行四边形的性质【专题】11 ：计算题【分析】根据平行四边形的性质分别求出A和B的度数，然后根据平行四边形对角相等的性质可得C=A，即可求解【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，解得：，C=A=80故答案为：80【点评】本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法9在一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，每个球除了颜色外都相同，将球摇匀，据此，请你写出一个发生的可能性小于的随机事件：求摸到白球的概率【考点】X2：可能性的大小；X1：随机事件【分析
17、】发生的可能性小于的随机事件就是摸出的球的个数占总数的一半以下，据此求解【解答】解：一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，摸到白球的概率为： =，故答案为：求摸到白球的概率【点评】本题考查了可能性的大小的知识，解题的关键是能够根据题意确定摸到红球和摸到白球的概率，难度不大10一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为20，频率为0.4【考点】V6：频数与频率【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15
18、+5）=30，样本总数为50，故第5小组的频数是5030=20，频率是=0.4故答案为20，0.4【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数11如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AOB=60，AC=8，则BC的长为4【考点】LB：矩形的性质【分析】由矩形的性质可得到OA=OB，于是可证明ABO为等边三角形，于是可求得AB=4，然后依据勾股定理可求得BC的长【解答】解：四边形ABCD为矩形，OA=OB=AC=4OA=OB，AOB=60，OAB为等边三角形AB=4在RtABC中，BC=4故答案为：4【点评】本题主要考查的是矩形的性质、等边三
19、角形的性质和判定、勾股定理的应用，求得AB的长是解题的关键12如图，将ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若AMF=50，则A=65【考点】L5：平行四边形的性质【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CDMNAB，然后根据平行线的性质，即可求得DMN=FMN=A，又由平角的定义，根据AMF=50，求得DMF的度数，然后可求得A的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，根据折叠的性质可得：MNAE，FMN=DMN，ABCDMN，DMN=FMN=A，AMF=50，DMF=180AMF=130，FMN=DMN=A=65，故答案为：65
20、【点评】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质，注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系，难度适中13如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是24【考点】L8：菱形的性质【分析】根据菱形的性质可得ACBD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AB=BC=CD=AD，点P是AB的中点，AB=2OP，PO=3，AB=6，菱形ABCD的周长是：46=24，故答案为：24【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱
21、形的两条对角线互相垂直，四边相等14用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等【考点】L6：平行四边形的判定【专题】26 ：开放型【分析】根据平行四边形的定义以及判定方法得出即可【解答】解：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等；理由：B=D，A=C，B+C+D+A=360，B+C=180，A+D=180，ABCD，ADBC，四边行ABCD是平行四边形故答案为：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，熟
22、练掌握相关判定定理是解题关键15若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是对角线互相垂直【考点】LN：中点四边形；LC：矩形的判定【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直【解答】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故答案为：对角线互相垂直【点评】本题主要考查了矩形的性质和
23、三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答16已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（1，0），（m，n），（1，10），（7，p），且pn若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是2，5，18【考点】L9：菱形的判定；D5：坐标与图形性质【分析】利用菱形的性质结合A，C点坐标进而得出符合题意的n的值【解答】解：如图所示：当C（7，2），C（7，5）时，都可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，同理可得：当D（7，8）则对应点C的坐标为；（7，18）可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，故n的值为：2，5，18故答案
24、为：2，5，18【点评】此题主要考查了菱形的判定以及坐标与图形的性质，利用菱形的性质得出C点坐标是解题关键三、解答题（本大题共10小题，共68分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：（1）（2）3【考点】6C：分式的混合运算【分析】（1）先约分，再计算即可；（2）化为同分母的分式，再进行相加即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=2【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的约分和通分是解此题的关键18先化简，再求值：（1），然后从2，1，1，2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值【考点】6D：分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选
25、出合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=2时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助19证明矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形【考点】LC：矩形的判定【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得ABCDCB，则ABC=DCB=90，所以“有一内角为直角的平行四边形是矩形”【解答】已知：四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是两条对角线，且AC=BD求证：平行四边形ABCD是矩形证明：如图，四边形A
26、BCD是平行四边形，AB=DC，ABDC在ABC与DCB中，ABCDCB（SSS）ABC=DCB又ABC+DCB=180，ABC=DCB=90，平行四边形ABCD是矩形【点评】本题考查了矩形的判定此题通过全等三角形的性质得到同旁内角互补，结合平行线的性质证得平行四边形的两个内角为直角20如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论【考点】R8：作图旋转变换【分析】（1）连接AA1、BB1，再分别作AA1、BB1
27、中垂线，两中垂线交点即为点O；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）OA=OA1、AOA1=BOB1【点评】本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上），对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等21在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，GE与BF相交于点H（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则平等四边行ABCD应满足的条件是平行
28、四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD（直接写出答案，不需要证明）【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，先证明四边形ADFE是正方形，得出有一个内角等于90，从而证明菱形EHFG为一个矩形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AECF，AB=CD，E是AB中点，F是CD中点，AE=CF，四边形AECF是平行四边形，AFCE同理可得DEBF，四边形FGEH是平行四边形；（2）解：当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是
29、矩形理由如下：连接EF，如图所示：E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD，AE=DF，且AEDF，四边形AEFD为平行四边形，AD=EF，又AB=2AD，E为AB中点，则AB=2AE，于是有AE=AD=AB，这时，EF=AE=AD=DF=AB，EAD=FDA=90，四边形ADFE是正方形，EG=FG=AF，AFDE，EGF=90，此时，平行四边形EHFG是矩形；故答案为：平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意找准条件，有一定的难度22某校有2 000名学生为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行
30、抽样调查整理样本数据，得到如图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：某校100名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正29乘公共交通工具正正正正正正30乘私家车其它合计100（1）本次调查的个体是每名学生的上学方式；（2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数；（3）请估计该校2 000名学生中，先把骑车和步行上学的一共有多少人？【考点】V7：频数（率）分布表；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体【分析】（1）每一个调查对象称为个体，据此求解；（2）首先求得私家车部分所占的百分比，然后乘以总人数即可求得对应频数；（3）用学生总数乘以骑车和步行上学所
31、占的百分比的和即可求得人数【解答】解：（1）本次调查的个体是每名学生的上学方式，故答案为：每名学生的上学方式；（2）由扇形统计图知，“乘私家车”部分对应的百分比为115%29%30%6%=20%，则“乘私家车”部分对应的频数为10020%=20；（3）2000（15%+29%）=880人答：估计该校2000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有880人【点评】本题考查了频率分布表、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够读懂统计图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息23如图，在正方形ABCD，M、N是对角线AC上的两点，且AM=CN，连接DM并延长，交AB于点F，连接BN并延长，交
32、DC于点E连接BM、DN（1）求证：四边形MBND为菱形；（2）求证：MFBNED【考点】LE：正方形的性质；KB：全等三角形的判定；LA：菱形的判定与性质【分析】（1）连接BD交AC于O，先证明四边形BMDN是平行四边形，再根据NMBD即可证明（2）先证明四边形BFDE是平行四边形，得到BFM=DEN，再证明BM=DN，BMF=DNE即可解决问题【解答】（1）证明：连接BD交AC于O四边形ABCD是正方形，OA=OC，OB=OD，ACBD，AM=CN，OM=ON，OB=OD，四边形MBND是平行四边形，MNDB，四边形MBND是菱形（2）证明：四边形MBND是菱形，DMNB，BM=DN，DM
33、B=DNB，BMF=DNE，BFDE，四边形BFDE是平行四边形，BFM=DEN，在MFB和NED中，MFBNED【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题24浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放（1）在方式一中：设浴缸容积为V升，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间
34、为分；（2）两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由【考点】6C：分式的混合运算【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）首先浴缸容积为V，然后求出方式一和方式二注满时间为t、t，最后作差比较【解答】解：（1）先开热水注满浴缸一半所需的时间为分；故答案为：；（2）方式一：设浴缸容积为V，注满时间为t，依题意，得t=+，方式二：同样设浴缸容积为V，注满总时间为t，依题意得ta+tb=V所以t=，故tt=+=，分类讨论：（）当a=b时，tt=0，即t=t（）当ab时，0，即tt综上所述：（1）当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间（2）当两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以
35、，因为此时注满水的时间相等【点评】本题考查的是分式的加减运算，解答认真仔细地阅读、理解是关键25阅读下面的解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值解：设，则x=k（ab），y=k（bc），z=k（ca）于是，x+y+z=k（ab+bc+ca）=k0=0，依照上述方法解答下列问题：已知： =（x+y+z0），求的值【考点】S1：比例的性质【分析】设=k，根据比例的性质得到x=y=z，计算即可【解答】解：设=k，则y+z=xk，z+x=yk，x+y=zk，2（x+y+z）=k（x+y+z），解得，k=2，y+z=2x，z+x=2y，x+y=2z，解得，x=y=z，则
36、=【点评】本题考查的是比例的性质，正确理解给出的解题过程是解题的关键26如图，已知ABC是等腰三角形，BAC=90，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG（1）试猜想线段BG和AE的关系为；（2）如图，将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转（090），判断（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；（2）如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论【解答】解：（1）BG=AEAEBG，理由：ABC是
37、等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90四边形DEFG是正方形，DE=DG在BDG和ADE中，ADEBDG（SAS），BG=AE；DEA=DGB，DEA+DNE=90，DNE=MNG，MNG+DGB=90，AEBG；（2）成立，理由：如图，连接AD，在RtBAC中，D为斜边BC中点，AD=BD，ADBC，ADG+GDB=90 四边形EFGD为正方形，DE=DG，且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE在BDG和ADE中，BDGADE（SAS），BG=AE，AED=BGD，BGD+DMG=90，DMG=EMNEMN+AED=90，BGAE【点评】本题考查了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键
