1、17.2 勾股定理的逆定理 教学设计第二课时一、教学目标1核心素养: 通过运用勾股定理的逆定理，提高运算能力、逻辑推理能力和应用意识2学习目标（1）理解勾股数的含义.（2）能运用勾股定理的逆定理解决实际问题.3学习重点勾股定理的逆定理的应用.4学习难点二、教学设计（一）课前设计1预习任务请写出几组能作为直角三角形边长的正整数.2预习自测1.由7、24、25组成的三角形是直角三角形吗？2.我们知道以3、4、5为边长能构成直角三角形，那6、8、10呢？9、12、15呢？你发现了什么？（二）课堂设计1知识回顾勾股定理的逆定理是什么？2问题探究问题探究一 勾股数 活动一 理解定义像3、4、5这样，能够
2、成为直角三角形三边长的三个正整数成为勾股数. 即满足的三个正整数就称为勾股数.再如： 活动二 推理论证我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？因为，所以且3k、4k、5k均为正整数，所以3k、4k、5k也是一组勾股数.活动三 推广提升一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？因为，而，则ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数.请你再写几组勾股数.问题探究二 利用勾股定理的逆定理解决生活中的问题 重点知识活动一 初步应用例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口
3、，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile, 它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【知识点：勾股定理的逆定理；】详解：根据题意PQ=161.5=24，PR=121.5=18，QR=30，因为，即，所以QPR=90o.由“远航”号沿东北方向航行可知，“海天”号沿西北方向航行.点拨：由已知条件易想到求出两轮船航行的路程，即为三角形的边长，从而已知三角形的三边长，再利用勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形而解决问题 .活动二 拓展提升例2 如图，南北向MN为我国领域，即MN以
4、西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？【知识点：勾股定理的逆定理；】详解：设MN交AC于E，则BEC=90.又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，ABC是直角三角形，ABC=90.又MNCE，走私艇C进入我领海的最近距离是CE，则CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得26CE=288，CE=
5、. 0.85（小时），0.856051（分）.9时50分+51分10时41分.答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.点拨：由题意可得ABC的三边长分别为5、12、13，根据勾股定理的逆定理判断ABC=90，由题可知走私艇C进入我领海的最近距离是CE，再利用勾股定理建方程求出CE的长，从而解决问题.问题探究三 勾股定理及逆定理的综合运用 重点、难点知识例3. 某中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【知识点：勾股定理，勾股定理的逆定理；
6、】详解：连接BD. 在RtADB中BAD=90o，BD=5，在DBC中，则DBC=90o，S四边ADBC=SADB+ SDBC=512=3636200=7200（元）.答：学校需投入7200元买草皮.点拨：根据条件易想到链接BD，将四边形的面积转化为两个三角形的面积之和，由AB=3，AD=4，易求BD=5，而CBD中已知三边的长，可根据勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，再根据面积计算公式求出答案.3课堂总结【知识梳理】1. 一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数.2.利用勾股定理的逆定理解决生活中的问题.【重难点突破】1. 三个数是勾股数，
7、则必须满足两个条件：（1） 较小的两个数的平方和等于较大数的平方.（2） 三个数必须是正整数.2. 已知一个三角形的三边长时，首先应想到利用勾股定理的逆定理来判断这个三角形是否为直角三角形.3.在勾股定理及其逆定理的综合运用时需注意正确区分：勾股定理是在直角三角形中运用，而其逆定理是判断一个三角形是否为直角三角形.4随堂检测1. 在ABC中，三边长a、b、c满足 = 0，则此三角形为（ ） A . 钝角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形【知识点：勾股定理的逆定理】【答案】D2. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；1
8、2，16，20；，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出两组基本勾股数： ， .【知识点：勾股数】 【答案】5，12，13；9，40，41.3如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东50航行，乙船以12海里/时向南偏东方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？ 【知识点：勾股定理的逆定理；数学思想：模型思想】【答案】AC16348，AB12336，ABC为直角三角形且CAB90，乙船出发后的航向是南偏东40o.4. 一个零件的形状如图，按规定这个零件中A与DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，BD=5，DC=13 ， BC=12，这个零件符合要求吗？【知识点：勾股定理的逆定理；数学思想：模型思想】【答案】这个零件符合要求.在ADB中，则，DAB=90o，同理，在DBC中，则DBC=90o，这个零件符合要求.
