1、1机械振动复习机械振动复习2复习目标复习目标:1.掌握简谐运动,简谐运动的振幅,周期和频率 2.掌握简谐运动的位移-时间图象 3.掌握在小偏角条件下单摆的简谐运动且会应用简谐运动周期公式进行计算.4.知道振动中的能量转化.3机械振动机械振动 对于振动，你可以想到什么？对于振动，你可以想到什么？振动弹簧振子单摆回复力受迫振动周期振幅平衡位置振动图象共振频率4一、机械振动一、机械振动1、定义：物体在平衡位置附近做的往复运动，、定义：物体在平衡位置附近做的往复运动，叫机械振动，简称振动。叫机械振动，简称振动。2、条件：、条件：有回复力；有回复力；阻力足够小。阻力足够小。3、描述振动的概念和物理量：、
2、描述振动的概念和物理量：平衡位置平衡位置o：物体所受回复力为零的位置；：物体所受回复力为零的位置；振动位移振动位移x：由平衡位置指向振子所在处的有：由平衡位置指向振子所在处的有向线段；向线段；振幅振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离；：振动物体离开平衡位置的最大距离；5周期周期(T)和频率和频率(f)：1fT回复力：使振动物体返回平衡位置的力，它的方向总回复力：使振动物体返回平衡位置的力，它的方向总是指向平衡位置；是指向平衡位置；全振动：振动物体往复运动一周后，一切运动量（速全振动：振动物体往复运动一周后，一切运动量（速度、位移、加速度、动量等）及回复力的大小和方向、度、位移、加速度、动量等
3、）及回复力的大小和方向、动能、势能等都跟开始时的完全一样，这就算是振动动能、势能等都跟开始时的完全一样，这就算是振动物体做了一次全振动。物体做了一次全振动。6二、简谐运动二、简谐运动1、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相反的回、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相反的回复力作用下的振动叫简谐和振动；复力作用下的振动叫简谐和振动；2、简谐运动的特征、简谐运动的特征受力特征：受力特征：F=-kx运动特征：运动特征：a=-kx/m3、运动规律、运动规律 简谐运动是一种周期性的变加速运动，一切运简谐运动是一种周期性的变加速运动，一切运动量（速度、位移、加速度、动量等）及回复力的动量（速度、位移、加速
4、度、动量等）及回复力的大小、方向都随时间作正弦（或余弦）式周期性的大小、方向都随时间作正弦（或余弦）式周期性的变化，变化周期为振动周期变化，变化周期为振动周期T。4、简谐运动的能量：简谐运动中动能和势能相互转、简谐运动的能量：简谐运动中动能和势能相互转换，总的机械能保持守恒。换，总的机械能保持守恒。7三、两个重要模型三、两个重要模型1、单摆：在细线的一端拴、单摆：在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的伸缩和悬点上，如果细线的伸缩和质量可以忽略，球的直经比质量可以忽略，球的直经比线的长度短得多，这样的装线的长度短得多，这样的装置叫做单摆。置叫做单摆。单摆
5、在竖直面内摆动，当单摆在竖直面内摆动，当5时单时单摆的振动可看作简谐运动。摆的振动可看作简谐运动。8（）、摆球做简谐运动（）、摆球做简谐运动的回复力是重力在切线方的回复力是重力在切线方向的分力：向的分力：sinmgFmgmgxl 回9()、周期公式：、周期公式：式中为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时式中为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时应从悬点量到球心。应从悬点量到球心。g g为当地重力加速度为当地重力加速度(受力受力复杂时有复杂时有“等效重力加速度等效重力加速度”之说之说).).()、单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆、单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都无关。的
6、振动周期跟振幅和振子的质量都无关。2lTgl10、弹簧振子：、弹簧振子：Fkx k 回是弹簧的劲度OBC四、简谐振动的图象四、简谐振动的图象xotOBC1.振动图象振动图象(1)(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹注意振动图像不是质点的运动轨迹.(2)(2)简谐振动的图象是一条余弦（或正弦）简谐振动的图象是一条余弦（或正弦）曲线。曲线。(3)(3)作图：作图：以横轴表示以横轴表示时间，纵轴时间，纵轴表示位移。表示位移。xotTTA-A3.振动图象反映的物理量振动图象反映的物理量(1)可以表示出任意时刻振动
7、质点的位置；可以表示出任意时刻振动质点的位置；(2)可以表示出振幅可以表示出振幅A和周期和周期T；(3)可以判断出某时刻回复力和加速度的方向；可以判断出某时刻回复力和加速度的方向；(4)可以判断可以判断出某时刻质点出某时刻质点的振动（运动）的振动（运动）方向。方向。13三、受迫振动和共振：三、受迫振动和共振：1、受迫振动：、受迫振动：f振振=f策策2、共振现象：共振时，受迫振动的振幅达到、共振现象：共振时，受迫振动的振幅达到最大值。条件：最大值。条件：f策策=f固固 例例:如图所示，当如图所示，当A A振动起来后，振动起来后，通过绷紧水平绳迫使通过绷紧水平绳迫使B B、C C振动起来，振动起来
8、，下列说法正确的是：（下列说法正确的是：（）A.AA.A、B B、C C三个单摆的周期均相同三个单摆的周期均相同 B.B.只有只有A A、C C两个单摆周期相同两个单摆周期相同 C.AC.A、B B、C C三个单摆的振幅相同三个单摆的振幅相同 D.BD.B的振幅比的振幅比C C的振幅小的振幅小CBAAD共振.swf14题型专题一题型专题一 简谐运动的基本概念简谐运动的基本概念 1.做简谐运动的质点，当它每次通过同做简谐运动的质点，当它每次通过同一位置时，可能不同的物理量是（一位置时，可能不同的物理量是（）A.位移位移 B.速度速度 C.加速度加速度 D.回复力回复力B 152简谐运动属下列哪一
9、种运动？（简谐运动属下列哪一种运动？（）匀速直线运动匀速直线运动 匀变速直线运动匀变速直线运动 匀变速曲线运动匀变速曲线运动 加速度改变的变速运动加速度改变的变速运动D163如图所示，弹簧振子在如图所示，弹簧振子在BC间作简谐运动，间作简谐运动，为平为平衡位置，衡位置，BC间距离是间距离是10 cm，从，从到到运动时间是运动时间是s，则（，则（）从从振子完成一个全振动振子完成一个全振动 振动周期是振动周期是s，振幅是，振幅是10 cm 经过两次全振动，通过的路程是经过两次全振动，通过的路程是20 cm 从从开始经过开始经过s，振子通过的路程是，振子通过的路程是50 cmD17 4.一质点做简谐
10、运动，振幅是一质点做简谐运动，振幅是4cm，频率是频率是2.5Hz，该质点从平衡位置起向正，该质点从平衡位置起向正方向运动，经方向运动，经2.5s质点的位移和路程分别质点的位移和路程分别是（选初始运动方向为正方向）（是（选初始运动方向为正方向）（）A.4 cm,24 cm B.-4 cm,100cm C.0，100 cm D.4 cm,100cmD18 5.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.物体做自由振动时，其振动频率物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关与振幅无关 B.物体做受迫振动时，其振动频率物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关与固有频率无关 C.物体发生共振时的频率就是
11、其自物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率由振动的频率 D.物体发生共振时的振动就是无阻物体发生共振时的振动就是无阻尼振动尼振动ABC19 6.关于共振的防止和利用关于共振的防止和利用,应做到应做到()A.利用共振时利用共振时,应使驱动力的频率接近应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率或等于振动物体的固有频率 B.利用共振时利用共振时,应使驱动力的频率大于应使驱动力的频率大于或小于振动物体的固有频率或小于振动物体的固有频率 C.防止共振危害时防止共振危害时,应尽量使驱动力频应尽量使驱动力频率接近或等于振动物体的固有频率率接近或等于振动物体的固有频率 D.防止共振危害时防止共振危害时,应
12、使驱动力频率远应使驱动力频率远离振动物体的固有频率离振动物体的固有频率A D20【例【例1】关于做简谐运动的物体的位移、加关于做简谐运动的物体的位移、加速度和速度间的关系速度和速度间的关系,下列说法正确的是下列说法正确的是:A位移减小、加速度减小、速度增大位移减小、加速度减小、速度增大B位移的方向总跟加速度的方向相反位移的方向总跟加速度的方向相反,跟跟 速度的方向相同速度的方向相同C物体的运动方向指向平衡位置时物体的运动方向指向平衡位置时,速度速度 方向跟位移方向相同方向跟位移方向相同D物体的运动方向改变时物体的运动方向改变时,加速度的方向加速度的方向 改变改变 专题二专题二:简谐运动的运动特
13、点及简谐运动的运动特点及S-t图象图象动画动画A212图为弹簧振子做简谐运动的图线，由图可知图为弹簧振子做简谐运动的图线，由图可知（）在在t时，振子的位移是零，速度为零，加速时，振子的位移是零，速度为零，加速度也为零度也为零在在t1 s时，振子的位移最大，速度最大，加速时，振子的位移最大，速度最大，加速度也最大度也最大在在t2 s时，振子的位移为零，速度为零，加速时，振子的位移为零，速度为零，加速度也为零度也为零弹簧振子的振幅是弹簧振子的振幅是cm，频率是，频率是0.25 Hzxcmts24601355D22 例例3.如图甲是演示如图甲是演示简谐运动图象简谐运动图象的装的装置置,当盛沙漏斗下面
14、的薄析当盛沙漏斗下面的薄析N被匀速地拉出被匀速地拉出时时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线板上的直线OO1代表时间轴。图乙是两个代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板和板N2拉动的速度拉动的速度v1和和v2的关系为的关系为v2=2v1,则板则板N1和和N2上曲线所代表的振动的上曲线所代表的振动的周期周期T1和和T2的关系为的关系为()A.T1=T2 B.T2=2T1C.T2=4T1 D.T2=T1/4D23 4.一
15、弹簧振子做简谐运动一弹簧振子做简谐运动,周期为周期为T()A.若若t时刻和（时刻和（t+t）时刻振子运动位）时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则移的大小相等、方向相反，则t 一定等于一定等于T/2的整数倍的整数倍 B.在在t时刻和（时刻和（t+t）时刻振子运动位）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则移的大小相等、方向相同，则t 一定等于一定等于T的整数倍的整数倍 C.若若t=T/2，则在则在t时刻和（时刻和（t+t）时刻弹簧的长度一定相等时刻弹簧的长度一定相等 D.若若t=T，则在则在t时刻和（时刻和（t+t）时）时刻振子运动的加速度一定相同刻振子运动的加速度一定相同D24专题三专题三
16、 利用简谐运动的周期性利用简谐运动的周期性 和对称性解题和对称性解题【例【例1】如图所示如图所示,质量为质量为m的木块放在弹的木块放在弹簧上端簧上端,在竖起方向上做简谐运动在竖起方向上做简谐运动,当振幅当振幅为为A时时,物体对弹簧的最大压力是物体重力物体对弹簧的最大压力是物体重力的的1.5倍倍,则物体对弹簧的最小压则物体对弹簧的最小压力是力是 ,欲使物体在弹簧振欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧动中不离开弹簧,其振幅不能超其振幅不能超过过 25。，等等大大小小也也相相回回复复力力的的低低点点的的加加速速度度大大小小相相等等与与在在最最物物体体在在最最高高点点的的加加速速度度 【解】【解】物体做简谐
17、运动时在最低物体做简谐运动时在最低点物体对弹簧的压力最大点物体对弹簧的压力最大,在最高点在最高点对弹簧的压力最小对弹簧的压力最小26mgFmaFmgFmmamgmgFm21：-：-1.5：NN得由在最高点时在最低点时回回mgAkmgA0.5 .0.5 回复力大小为回复力大小为最大最大时时由以上可以得出振幅为由以上可以得出振幅为，AAmgAkmg2 ：，联立得联立得由由回复力可为回复力可为则最大则最大开弹簧开弹簧欲使物体在振动时不离欲使物体在振动时不离 27 解决此类问题解决此类问题,首先在确定对称点首先在确定对称点;然后利用对称点中速度大小相等、加速然后利用对称点中速度大小相等、加速度大小相等
18、度大小相等,回复力大小相等回复力大小相等;最后根据最后根据题目要求确定所求物理量题目要求确定所求物理量总结：总结：28 专题四专题四 等效简谐运动等效简谐运动 【例【例1】光滑圆弧槽半径为光滑圆弧槽半径为R,A为为最低点最低点,C到到A的距离远小于的距离远小于R.若同时若同时释放小球释放小球B、C,要使小球在要使小球在A点相遇点相遇,(小球小球B、C可看着质点可看着质点),问小球问小球B到到A的距离的距离H应应满足什么条件满足什么条件?HRCAOB29【解】【解】C的运动是简谐运动的运动是简谐运动)(8)12(,:2,21H:2,),12(422B2NnTnHttgHtgttABglTNnnT
19、tACCBBc 必必有有两两球球相相遇遇时时所所经经历历的的时时间间到到其其中中所所用用时时间间到到，:301.确定小球的运动性质；确定小球的运动性质；2.两球相遇的解性两球相遇的解性总结：总结：31专题五专题五 关于关于 中的中的“l”和和“g”的理解的理解glT 2 321.1.如图所示，用单摆测重力加速度，其中如图所示，用单摆测重力加速度，其中L L0 0、d d、n n、t t分别表示实验时已测得的数据。分别表示实验时已测得的数据。根据这些数据可以算出：根据这些数据可以算出：悬线悬线长度长度（m m）摆 球摆 球直 径直 径（m m）全 振全 振动 次动 次数数完 成完 成 n n 次
20、次全振动的全振动的时间（时间（s s）L L0 0d dn nt t L0d（1 1）单摆的摆长）单摆的摆长L L_；（；（2 2）单摆的）单摆的周期周期T T_；（；（3 3）当地的重力加）当地的重力加速度速度g g_。33 【例【例2】如图所示如图所示,三根长度均为三根长度均为L的细线互成的细线互成120,其中两根的一端对其中两根的一端对称地固定在天花板上称地固定在天花板上,第三根线的一第三根线的一端拴一小球端拴一小球,今使小球今使小球(1)在竖直平面在竖直平面内垂直纸面做微小摆动内垂直纸面做微小摆动;(2)在竖直平面内平行在竖直平面内平行,纸面做微小摆动纸面做微小摆动;求两种情况下摆的周期求两种情况下摆的周期.gLT232.)1(gLT2(2)34 【例【例】两个摆长一样的单摆两个摆长一样的单摆,一个一个放在地面上放在地面上,另一个放在高空另一个放在高空,当第一当第一个摆动个摆动n次的同时次的同时,第二个摆动了第二个摆动了n-1次次,如果地球的半径为如果地球的半径为R,则第二个摆离地则第二个摆离地面的高度为面的高度为1.D 1.C)1.(B .A nRRnnRnnRD35总结：总结：1.确定摆长的方法确定摆长的方法:确定摆动平面是关键确定摆动平面是关键;2.g由单摆所在的空间位置决定由单摆所在的空间位置决定.专题五总结：专题五总结：36
