1、本章知识结构随机变量离散型随机变量分布列均值方差正态分布正态分布密度曲线3 原则两点分布二项分布超几何分布条件概率两事件独立第1页/共24页 1离散型随机变量的分布列 (1)设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值xi的概率为P(=xi)=pi，则称下表：x1x2x3xiPp1p2p3pi为离散型随机变量的分布列(2)离散型随机变量的分布列具有两个性质：pi0；p1+p2+pi+=1(i=1,2,3，)第2页/共24页 1(0p12)常见的离散型随机变量的分布两点分布分布列为 其中：01P1-pp 00,1,2,3()(0,1,21)()0(0,1,22)1.kkn knnkk
2、n knknAnPkC p qknqpPkknC p q 二项分布在 次独立重复试验中，事件 发生的次数 是一个随机变量，其所有可能取的值为，并且其中，显然，()npB np称这样的随机变量 服从参数为 和 的二项分布，记为，第3页/共24页 (3)超几何分布：在含有超几何分布：在含有M件次品的件次品的N件产品中，件产品中，任取任取n件，其中恰有件，其中恰有件次品，则事件件次品，则事件=k发生的概率为发生的概率为P(=k)=,k=0,1,2,m,其其中中m=minM,n,且且nN，MN，n,M,NN*.称称分布列分布列 为为 .如果随机变量如果随机变量的分布列为超的分布列为超几何分布列几何分布
3、列,则称随机变量则称随机变量服从超几何分布服从超几何分布.knkMNMnNC CC01MP00nMN MnNC CC11nMN MnNC CCmn mMN MnNC CC超几何分布列超几何分布列第4页/共24页 11222211222()(.3)()1nnnnEx px px pDxEpxEpxEp离散型随机变量的均值与方差、标准差若 的分布列为：则均值，方差x1x2xnPp1p2pnD标准差离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于均值的平均波动大小（即取值的稳定性）.第5页/共24页4.性质性质(1)E(c)=c,E(a+b)
4、=(a、b、c为常数为常数);(2)设设a、b为常数为常数,则则D(a+b)=(a、b为常数为常数);(3)若若服从二项分布，即服从二项分布，即B(n,p),则则E=,D=;(4)若若 服 从 两 点 分 布服 从 两 点 分 布,则则 E=,D=.1111aE+ba2Dnpnp(1-p)pp(1-p)第6页/共24页5、条件概率与相互独立事件(1)、条件概率()()()()()n ABP ABP B An AP A()0)P A 注：(2)、相互独立事件：()()()P ABP A P BA、B相互独立6.6.正态曲线及性质 (1)(1)正态曲线的定义 函数 ,x x(-,+),(-,+),
5、其中实数和(0)0)为参数，我 们称 的图象(如图)为正态分布密度曲线,简称正态曲线.22221 )(e x)(,x)(,x 第7页/共24页(2)(2)正态曲线的性质：曲线位于x x轴_,_,与x x轴不相交；曲线是单峰的,它关于直线_对称；曲线在_处达到峰值 曲线与x x轴之间的面积为_；当一定时,曲线随着_的变化而沿x x轴平移,如图甲所示；;21上方x x=x x=1 1第8页/共24页 当一定时,曲线的形状由确定,_，曲线 越“瘦高”,表示总体的分布越集中;_,曲线 越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.越小越大第9页/共24页2.2.正态分布 (1)(1)正态分布的定义及表
6、示 如果对于任何实数a a,b b(a a b b),),随机变量X X满足P P(a a X Xb b)=,)=,则称X X的分布为正态分布,记作 _._.(2)(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P P(-X X+)=_;)=_;P P(-2-2 X X+2+2)=_;)=_;P P(-3-3 EY 故从平均水平看甲的平均水平比乙的平均水平高2.2275DX 3.968DY 又DX c c+1)=+1)=P P(X X 2)2)的值为 ()()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 解析解析 根据正态曲线的对称性,P P(-2
7、(-22)=22)=2P P(-2(-20)=0.8.0)=0.8.1.028.01)2(PA第20页/共24页 3.3.（1212分)设在一次数学考试中,某班学生的分 数服从XNXN(110(110，20202 2),),且知满分150150分,这个班的学 生共5454人.求这个班在这次数学考试中及格(不小于 9090分)的人数和130130分以上的人数.要求及格的人数要求及格的人数,即求出即求出P P(90(90X X 150),150),而求此概率需将问题化为正态变量几种特殊值而求此概率需将问题化为正态变量几种特殊值 的概率形式的概率形式,然后利用对称性求解然后利用对称性求解.思维启迪第
8、21页/共24页解解 因为XNXN(110,20(110,202 2),),所以=110,=110,=20.2=20.2分P P(110-20(110-20130130的概率为 8 8分所以,X X9090的概率为0.682 6+0.158 7=0.841 3.0.682 6+0.158 7=0.841 3.10 10分及格的人数为54540.841 345(0.841 345(人),),130130分以上的人数为54540.158 79(0.158 79(人).12).12分.).(7158066820121 第22页/共24页4.4.工厂制造的某机械零件尺寸X X 服从正态分布 问在一次正
9、常的试验中,取1 0001 000个零件时,不属于区间(3,5)(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？解解 不属于区间(3,5)(3,5)的概率为 P P(X X3)+3)+P P(X X5)=1-5)=1-P P(3(3X X5)5)=1-=1-P P(4-1(4-1X X4+1)=1-4+1)=1-P P(-3-3 X X+3+3)=1-0.997 4=0.002 60.003,=1-0.997 4=0.002 60.003,1 000 1 0000.003=3(0.003=3(个),),即不属于区间(3,5)(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3 3个.),(914N.31,4),91,4(NX第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页
