1、（常考题）最新人教版小学数学五年级下册第三单元长方体和正方体测试（有答案解析）一、选择题1把一根横截面积是8平方厘米的长方体木料截成3段，表面积增加（ ） A.8平方厘米B.16平方厘米C.32平方厘米2下面的图中，能折成长方体的是（ ）。 A.B.C.D.3将三个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体装在一起，此时与三个正方体独立包装相比，节省了（ ）cm2的包装纸。 A.100B.400C.6004学校要挖一个长40dm、宽20dm、深4dm的沙坑，需要（ ）m3的黄沙才能填满。 A.3200B.3.2C.325用长是72cm的铁丝做一个长方体框架，长是5cm，宽是4cm，高应是（ ）。
2、A.12cmB.9cmC.8cmD.6cm6一根长方体木料，长1.5m，宽和高都是2dm，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）dm。 A.8B.16C.24D.327一个正方体的棱长之和是36dm，这个正方体的表面积是（ ）dm2。 A.27B.54C.81D.2168一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍。 A.3B.9C.279一个盒子长8dm，宽4dm，高5dm。这个盒子里最多能放（ ）个棱长2dm的方块。 A.12B.16C.2010一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（ ） A.体积减少，表面积也减少B.体积减少，表面积增加C.体积减少，表面积不变11一个棱长和
3、是172dm的长方体，它的长和宽之和为23dm，它的高是（ ）dm A.15B.20C.3012一个长方体高不变，长与宽的和也不变。如果长与宽的差越小，这个长方体的体积（ ）。 A.越小B.越大C.不变D.有可能变小，也有可能变大二、填空题13在括号里填上合适的单位。 一个苹果的体积约为130_。一个水杯的容积约是280_。14一个正方体所有棱长的和是36dm，这个正方体的表面积是_dm2 ， 体积是_dm3。 15做一对无盖的长方体铁桶，如果底面是边长为3.5dm的正方形，高为5dm，至少要用_dm2的铁皮。 16一个长方体，棱长总和是80dm，长和宽都是8cm，这个长方体高_cm，它的最大
4、的一个面积是_cm2 ， 这个长方体的体积是_cm3。 17有一个长方体，相交于同一个顶点的三个面的面积分别是20cm2、24cm2、30cm2 ， 这个长方体的表面积是_cm2。 18一盒磁带的长为110mm，宽为70mm，高为16mm，将3盒这样的磁带包成一包（接口处不计），当包成的长方体长为_mm、宽为_mm、高为_mm时，最节省包装纸。 19把一个长方体的高减少2dm后，就变成一个正方体，这时表面积减少了56dm，变成的正方体的体积是_dm。 20用木料做一个长5厘米，宽和高都是4厘米的长方体，如果在这个木块的表面涂一层油漆，涂油漆的面积是_平方厘米。 三、解答题21在一块长90m，宽
5、56m的长方形地上铺一层厚4cm的沙土。 （1）需要多少沙土？ （2）一辆车每次运送1.5m3的沙土，至少需要运多少次？ 22一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？23从里面量一种汽车油箱长8dm，宽3dm，高2.5dm。 （1）这个油箱最多能装多少升汽油? （2）如果一辆汽车每千米的耗油量是0.08L，这箱油最多可以供汽车行驶多少千米? 24在一个长6m、宽4m、深2.5m的水池中注满水，然后把两根长2m、宽1.8m、高3m的石柱竖直放入池中，水池溢出的水有多少升？ 25把一个棱长1.2m的正方体钢还锻造成横截
6、面是0.4m2的长方体钢材，这个长方体钢材的长是多少米？ 26一个棱长是40cm的正方体油箱，油面离箱口5cm，油箱内有多少升油？ 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析： C 【解析】【解答】增加的面数：（3-1）2=4（个） 增加的表面积：84=32（平方厘米） 故答案为：C 【分析】增加的面数=（段数-1）2；增加的表面积=增加的面数 横截面积 ；此题得解。2B解析： B 【解析】【解答】选项A，两个正方形不是相对的面； 选项B，能折成长方体； 选项C，长方体有六个面，此选项中不符合； 选项D，不能围成长方体。 故答案为：B。 【分析】长方体的特征是长方体的六个面都是长
7、方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，相对面的面积相等，即可找出答案。3B解析： B 【解析】【解答】10104=400（平方厘米）。 故答案为：B。 【分析】与三个正方体独立包装相比，节省了4个面的面积；棱长棱长=一个面的面积；一个面的面积4=4个面的面积。4B解析： B 【解析】【解答】40204=3200（立方分米）=3.2（立方米）。 故答案为：B。 【分析】长宽高=长方体体积；立方分米1000=立方米。5B解析： B 【解析】【解答】724-5-4=18-5-4=9（厘米）。 故答案为：B。 【分析】长方体棱长和4=长方体的长宽高的和；长方体的长宽高的和-长-宽=长方体的高。6C解
8、析： C 【解析】【解答】226 =46 =24（dm2） 故答案为：C。 【分析】将一个长方体锯成4段，表面积增加了6个截面的面积，要求表面积最少增加多少，用最小的面的面积6=表面积最少增加的部分，据此列式解答。7B解析： B 【解析】【解答】3612=3（dm） 336 =96 =54（dm2） 故答案为：B。 【分析】此题主要考查了正方体的表面积计算，先求出正方体的棱长，正方体的棱长总和12=正方体的棱长；要求正方体的表面积，依据公式：正方体的表面积=棱长棱长6，据此列式解答。8C解析： C 【解析】【解答】设正方体的棱长为1cm， （333）（111） =271 =27. 故答案为：C
9、。 【分析】正方体的体积=棱长棱长棱长，用扩大后正方体的体积除以扩大前正方体的体积即可。9B解析： B 【解析】【解答】解：82=4个，42=2个，52=2个1dm，422=16个，所以这个盒子里最多能放16个棱长2dm的方块。 故答案为：B。 【分析】盒子里放方块的个数=长方体的长可以放正方体的个数+长方体的宽可以放正方体的个数+长方体的高可以放正方体的个数，据此作答即可。10C解析： C 【解析】【解答】一个长方体被挖掉一小块，体积减少，表面积不变。 故答案为：C。 【分析】一个长方体被挖掉一小块，把挖掉后露出的三个面向右、向后、向上平移，刚好成一个长方形，所以表面积不变。11B解析： B
10、 【解析】【解答】解：1724-23=20厘米，所以它的高是20厘米。 故答案为：B。 【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）4，据此作答即可。12B解析： B 【解析】【解答】 一个长方体高不变，长与宽的和也不变。如果长与宽的差越小，这个长方体的体积越大。 故答案为：B。 【分析】 和不变的两个数，越接近乘积越大，一个长方体高不变，长与宽的和也不变，如果长与宽的差越小，这个长方体的体积越大。二、填空题13立方厘米；毫升【解析】【解答】一个苹果的体积约为130立方厘米一个水杯的容积约是280毫升故答案为：立方厘米；毫升【分析】此题主要考查了容积和体积单位的认识常见的容积单位有升毫升常见的体积
11、单解析： 立方厘米；毫升 【解析】【解答】一个苹果的体积约为130立方厘米。 一个水杯的容积约是280毫升。 故答案为：立方厘米；毫升。 【分析】此题主要考查了容积和体积单位的认识，常见的容积单位有升、毫升，常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，根据数据大小与生活实际，选择合适的单位。1454；27【解析】【解答】3612=3（dm）336=96=54（dm2）333=93=27（dm3）故答案为：54；27【分析】已知一个正方体所有棱长的和可以求出这个正方体的棱长正方解析： 54；27 【解析】【解答】3612=3（dm）， 336 =96 =54（dm2） 333 =93 =27（d
12、m3）. 故答案为：54；27。 【分析】已知一个正方体所有棱长的和，可以求出这个正方体的棱长，正方体的棱长总和12=正方体的棱长；再求出这个正方体的表面积，正方体的表面积=棱长棱长6；要求这个正方体的体积，正方体的体积=棱长棱长棱长，据此列式解答。155【解析】【解答】3535+（355+355）2=3535+（175+175）2=3535+352=1225+70=8225（dm2）82252=1645（dm2）故答案为：164解析：5 【解析】【解答】3.53.5+（3.55+3.55）2 =3.53.5+（17.5+17.5）2 =3.53.5+352 =12.25+70 =82.25（
13、dm2）82.252=164.5（dm2） 故答案为：164.5 。 【分析】此题主要考查了长方体表面积的应用，根据题意可知，无盖长方体的表面积=长宽+（长高+宽高）2，据此先求出一个无盖长方体铁桶的表面积，再乘2即可得到一对无盖的长方体铁桶表面积，据此列式解答。164；64；256【解析】【解答】804-（8+8）=20-16=4（cm）88=64（cm2）884=644=256（cm3）故答案为：4；64；256【分析】此题主要考查了长方体的特征及解析： 4；64；256 【解析】【解答】804-（8+8） =20-16 =4（cm） 88=64（cm2） 884 =644 =256（cm
14、3） 故答案为：4；64；256。 【分析】此题主要考查了长方体的特征及长方体的体积计算，已知长方体的棱长总和与长、宽，要求长方体的高，长方体的棱长总和4-（长+宽）=高，据此列式计算； 根据条件可知，这个长方体的底面积最大，底面积=长宽，据此列式解答； 要求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长宽高，据此列式解答。17【解析】【解答】（20+24+30）2=742=148（平方厘米）故答案为：148【分析】相交于同一个顶点的三个面分别是长方体的上面前面左面这三个面的和乘以2就是长方体的表面积解析：【解析】【解答】（20+24+30）2=742=148（平方厘米）。 故答案为：148. 【分析
15、】相交于同一个顶点的三个面分别是长方体的上面、前面、左面。这三个面的和乘以2就是长方体的表面积。18110；70；48【解析】【解答】包成的长方体长为110mm宽为70mm高为163=48（mm）时最节省包装纸故答案为：110；70；48【分析】磁带的最大面叠在一起时最节省包装纸据此解答解析： 110；70；48 【解析】【解答】包成的长方体长为110mm，宽为70mm，高为163=48（mm）时，最节省包装纸。 故答案为：110；70；48. 【分析】磁带的最大面叠在一起时，最节省包装纸，据此解答。19【解析】【解答】5642=142=7（dm）777=497=343（dm3）故答案为：34
16、3【分析】把一个长方体的高减少2dm后就变成一个正方体这时表面积减少了4个宽是2dm的长方形面积解析：【解析】【解答】5642 =142 =7（dm） 777 =497 =343（dm3） 故答案为：343。 【分析】 把一个长方体的高减少2dm后，就变成一个正方体，这时表面积减少了4个宽是2dm的长方形面积和，用减少的表面积42=长方形的长，也就是剩下的正方体的棱长，要求正方体的体积，依据公式：正方体的体积=棱长棱长棱长，据此列式解答。20【解析】【解答】解：544+442=80+32=112（平方厘米）故答案为：112【分析】这是一个特殊的长方体两个面是正方形另外四个面是长5厘米宽4厘米的
17、长方形把这些面的面积相加即可求出涂油解析：【解析】【解答】解：544+442 =80+32 =112（平方厘米） 故答案为：112。 【分析】这是一个特殊的长方体，两个面是正方形，另外四个面是长5厘米、宽4厘米的长方形，把这些面的面积相加即可求出涂油漆的面积。三、解答题21 （1）解：4cm=0.04m 90560.04=201.6（m3）答：需要201.6立方米沙土。（2）解：201.61.5=134.4（次）=135（次） 答：至少需要运135次。【解析】【分析】（1）长宽沙土厚度=需要沙土的体积，计算时注意单位统一； （2）需要沙土的体积除以一辆车每次运送体积，商采取进一法，就是至少需要
18、运的次数。22 解：3045-455=1350-100=1250（cm2）（45-52）（30-52）5=35205=3500（cm3）答：这个盒子用了1250平方厘米的铁皮，容积是3500立方厘米。【解析】【分析】铁皮的面积=长方形的面积（长宽）-4个小正方形的面积（边长边长），体积=长（铁皮的长度-2个小正方形的边长）宽（铁皮的宽度-2个小正方形的边长）高（小正方形的边长），计算即可。23 （1）832.5=242.5=60（dm3）=60（升）答： 这个油箱最多能装60升汽油。（2）600.08=750（千米）答： 这箱油最多可以供汽车行驶750千米。 【解析】【分析】（1）已知油箱内部
19、的长、宽、高，要求油箱的容积，用公式：长方体的容积=长宽高，据此列式解答，根据1立方分米=1升，进行单位换算；（2）根据题意，油箱的容积每千米的耗油量=可以行驶的千米数，据此列式解答。24 解：21.82.52=18（m3）=18000（L） 答：水池溢出的水有18000升。【解析】【分析】根据题意可知，水池溢出的水的体积等于两根石柱入水部分排开的水的体积，石柱的长宽水池的深度2=水池溢出的水的体积，据此列式解答，然后把立方米化成升，乘进率1000。25 解：1.21.21.20.4=4.32（m） 答：这个长方体钢材的长是4.32米。【解析】【分析】这个长方体钢材的长=长方体的体积长方体的横截面，其中长方体的体积=正方体的体积=棱长棱长棱长，据此代入数据作答即可。26 解：40535（厘米） 40403556000（立方厘米）56000立方厘米56升答：油箱内有56升油。【解析】【分析】油面离箱口5cm，那么桶内油的高度=正方体油桶的棱长-油面离箱口的距离，所有油桶内有油的立方厘米数=正方体油桶的底面积桶内油的高度，其中正方体油桶的底面积=正方体油桶的棱长正方体油桶的棱长，最后进行单位换算即可，即1升=1000立方厘米。
