1、一、选择题1如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+10有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）AkBk且k0CkDk且k02一元二次方程x22x的根是（）A0B2C0和2D0和23如图，在长20米，宽12米的矩形ABCD空地中，修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路，4条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的2倍，小路的总面积是40平方米，若设小路的宽是x米，根据题意列方程，正确的是（）A32x+2x240Bx（32+4x）40C64x+4x240D64x4x2404欧几里得的原本记载，方程x2+axb2的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截
2、取BDBC则该方程的一个正根是（）AAC的长BCD的长CAD的长DBC的长5是关于的一元二次方程的解，则（ ）ABCD6某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为元若每份盒饭的售价为元，每天可卖出份市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每天要少卖出份若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到元，设每份盒饭涨价元，则符合题意的方程是（ ）ABCD7为美化家园环境，提升城市形象，我市近几年大力开展“五城联创”活动，2020年被评为国家文明城 市，推动了当地旅游产业的发展，2020年我市某景区旅游收入达到10亿元，预计到2022年该景区旅游收入将达到14.4亿元，则我市2021、2022年旅游收入的平均增长率为（
3、）A4.4%B12%C20%D24%8若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ）A2B1C1D29请你判断，的实根的个数为（ ）A1B2C3D410方程的根是（）ABCD11下列说法不正确的是（ ）A打开电视剧，电视里播放小猪佩奇是偶然事件B了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查C一元二次方程只有一个根D甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，甲的射击成绩稳定12受非洲猪瘟及其他因素影响，2020年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A23（1x%）260B23（
4、1+x%）260C23（1+x2%）60D23（1+2x%）60二、填空题13已知关于x的一元二次方程mnxm30，对于任意实数n都有实数根，则m的取值范围是_14关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_15已知是方程的一个根，则方程的另一个根为_16已知方程的一个根是2，则它的另一个根是_17一元二次方程的两根、，则_18已知方程的一个根是，则方程的另一根_19对于有理数，定义：当时，；当时，若，则的值为_20在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a * b = a2ab根据这个法则，下列结论中错误的是_（把所有错误结论的序号都填在横线上）*=2；若a+b=0，则a *
5、b=b * a；（x+2）*（x+1）=0是一元二次方程；方程（x+2）*1=3的根是三、解答题21快手、抖音等各大娱乐APP软件深受人们的喜爱，但随着电商时代的热潮，曾经以直播、娱乐为主的主播也开始转型为带货主播某快手主播，从今年九月份开始直播带货，并深受粉丝的喜爱，并从十月份该主播就开始盈利36000元，十二月的盈利达到43560元，且从十月到十二月，每月的盈利的平均增长率都相同（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计下个月（即元月份）该主播的盈利将达到多少元？22解下列方程：（1）2（x2）2x24（2）2x24x1023已知x=2是方程的一个根，求：（1）m的值；
6、（2）的值24如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门（1）所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为？（2）能否围面积为的矩形猪舍，若能，求出长和宽；若不能，请说明理由25某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台若商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应为
7、多少元？26文文以0.2元/支的价格购进一批铅笔，以0.4元/支的价格售出，每天销售量为400支，销售了两天后他决定降价，尽早销售完毕经调查得知铅笔单价每降0.01元，每天的销售量增加20支（1）为了使笔每天的利润达到原利润的75%，文文应把铅笔定价多少元合适？（2）如果这批铅笔恰好一共在五天内全部销售完毕，请问这批铅笔有多少支？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得出k20，且=b2-4ac0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围【详解】解：由题意知，k20，且=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+10解得k
8、-且k0故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义2C解析：C【分析】根据一元二次方程的性质，先提公因式，通过计算即可得到答案【详解】移项得，x2-2x0，提公因式得，x（x-2）0，解得，x10，x22，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解3B解析：B【分析】设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为2x米，根据小路的横向总长度（20+2x）米和纵向总长度（12+2x）米，根
9、据矩形的面积公式可得到方程【详解】解：设道路宽为x米，则中间正方形的边长为2x米，依题意，得：x(20+2x+12+2x)=40，即x(32+4x)=40，故选：B【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到该小路的总的长度，利用矩形的面积公式列出方程并解答4C解析：C【分析】在中，由勾股定理可得，结合，即可得出，进而可得出AD的长是方程的一个正根【详解】在中，由勾股定理可得与方程相同，且AD的长度是正数AD的长是方程的一个正根故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，利用勾股定理及各边的长得出是解题关键5A解析：A【分析】把代入方程，得到a与b的式子，整体代入即可【详解
10、】解：把代入得，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解和求代数式的值，解题关键是明确方程解的意义，树立整体代入思想6A解析：A【分析】根据总利润=每盒的利润销售量，而每盒的利润=售价-进价，再结合“每份盒饭的成本为元若每份盒饭的售价为元，每天可卖出份市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每天要少卖出份”即可得出答案【详解】解：每份盒饭涨价元后，利润为(16+x-12)元，销售量为(360-40x)盒，可得方程为，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用正确理解题意，根据题意找到等量关系是解题的关键7C解析：C【分析】利用一元二次方程的平均增长率列方程求解即可.【详解】解：设平均增长率为
11、x，根据题意，得10=14.4，解得x=0.2或x=-2.2（舍去），所以x=0.2即平均增长率为20%，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的平均增长率问题,熟练掌握解题模型是解题的关键.8C解析：C【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出a的范围，确定出所求即可【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，18（a2）0，且a20，解得：a且a2，则整数a的最大值为1故选C【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根与判别式的关系是解本题的关键9C解析：C【分析】利用绝对值的几何意义，假设x0或x0，分别分析得出即可【详解】解：
12、当x0时，解得：x11；x22；当x0时，解得：x1（不合题意舍去），x2，方程的实数解的个数有3个故选：C【点睛】此题主要考查的是含有绝对值符号的一元二次方程的一般计算题，理解绝对值的意义是关键10C解析：C【分析】本题可用因式分解法，提取x后，变成两个式子相乘为0的形式，让每个式子都等于0，即可求出x【详解】解：x2-2x=0x（x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x=0或x=2故选：C【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一
13、种简便方法，要会灵活运用11C解析：C【分析】根据必然事件和偶然事件，抽样调查和普查，一元二次方程跟的判别式和方差依次判断即可【详解】解：A. 打开电视剧，电视里播放小猪佩奇是偶然事件，正确，不符合题意；B. 了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，正确，不符合题意；C. 一元二次方程中，有两个相等的实数根，故原说法错误，符合题意；D. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，甲的射击成绩稳定，正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查必然事件和偶然事件，抽样调查和普查，一元二次方程跟的判别式和方差，注意当时，一元二次方程有两个相等的实数根12B解析：B【分析】可先
14、用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程【详解】解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%=23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%=23（1+x%）223（1+x%）2=60故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于60即可二、填空题13m0或m-3【分析】把方程有实数根转型为根的判别式大于等于零根据n的任意性构造不等式求解即可【详解】关于x的一元二次方程mnxm30对于任意实数n都有实数
15、根0且m000解析：m0或m-3【分析】把方程有实数根，转型为根的判别式大于等于零，根据n的任意性，构造不等式求解即可【详解】关于x的一元二次方程mnxm30，对于任意实数n都有实数根，0，且m0，0，0，对于任意实数n都有实数根，0，或，m0或m-3，且m0，m0或m-3，故答案为：m0或m -3【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式，并规范把问题转化为不等式组求解是解题的关键14且【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得4+4m0且m0求出m的取值范围即可【详解】解：方程mx22x-10有两个不相等的实数根0且m04+4m0且m0解析：且【分析】根据一
16、元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得4+4m0且m0，求出m的取值范围即可【详解】解：方程mx22x-10有两个不相等的实数根，0且m0，4+4m0且m0，m-1，且m0，故答案为：m-1且m0【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）根的判别式b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义15【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积计算即可【详解】设方程的另一个根为x是方程的一个根根据根与系数关系定理得2x=-2解得x=-1故答案为：x=-1【点睛】本题考查了已知一元解析：
17、.【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积,计算即可.【详解】设方程的另一个根为x，是方程的一个根，根据根与系数关系定理，得 2x=-2，解得x=-1，故答案为：x=-1.【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根，熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理，选择合适的计算方式是解题的关键.16【分析】设方程的另一个根为根据根与系数的关系得到然后解一次方程即可【详解】解：设另一个根为另一个根为故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的解析：【分析】设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得到，然后解一次方程即可【详解】解：设另一
18、个根为，另一个根为故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时171【分析】根据根与系数的关系得到+=2=-1把+和的值代入求出代数式的值【详解】解：是一元二次方程()的两根+=2=-12-1=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系利用根解析：1【分析】根据根与系数的关系，得到+=2，=-1，把+和的值代入，求出代数式的值【详解】解：、是一元二次方程()的两根，+=2，=-1，2-1=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求出代数式的值185【分析】利用根与系数的关系解答【详解】方程的
19、根是x1x25故答案为：5【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系熟记根与系数的两个关系式并应用是解题的关键解析：5【分析】利用根与系数的关系解答【详解】方程的根是x1、x2，5，故答案为：5【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的两个关系式并应用是解题的关键1936【分析】根据与40的大小再根据从而确定mn的值即可得出的值【详解】解：40；（m+6）2+（n-2）20（m+6）2+（n-2）20m+6=0n-2=0m=-6n=2故答案为解析：36【分析】根据与40的大小，再根据，从而确定m，n的值即可得出的值【详解】解：，40；（m+6）2+（n-2）20，（m+6）2+
20、（n-2）20，m+6=0，n-2=0，m=-6，n=2，故答案为：36【点睛】本题考查了配方法的应用和非负数的性质根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键20【分析】根据新定义的运算逐项判断即可【详解】根据新定义的运算可知故正确但不符合题意；根据新定义的运算可知根据可知所以故正确但不符合题意；所以原等式为是一元一次方程故错误符合题意；所以原等式解析：【分析】根据新定义的运算逐项判断即可【详解】根据新定义的运算可知，故正确但不符合题意；根据新定义的运算可知，根据可知，所以，故正确但不符合题意； ，所以原等式为是一元一次方程，故错误符合题意； ，所以原等式为，即，解得，故错误符合题意故答案为：【
21、点睛】本题考查解一元二次方程，一元一次方程的判定，新定义下的实数运算理解题意，利用新定义下的运算解决问题是解答本题的关键三、解答题21（1）10；（2）元【分析】（1）设设每月的平均增长率为，根据等量关系：十月份盈利额（1+增长率）2=十二月份的盈利额列出方程求解即可（2）元月份的盈利=十二月份盈利增长率【详解】解：（1）设每月的平均增长率为根据题意可知：解得，（舍去）答：每月的平均增长率为10（2）由（1）知：元月份的盈利将达到：元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般22（1）x12，x26 （2
22、）x11+，x21【分析】（1）先移项得到2（x2）2（x2）（x+2）0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程即可【详解】解：（1）原式移项得：2（x2）2（x2）（x+2）0，因式分解得：（x2）（2x4x2）0，所以x20或2x4x20；所以x12，x26；（2）x22x ，x22x+1+1，即（x1）2，x1，所以x11+，x21【点睛】此题考查了一元二次方程的解法中的因式分解法和配方法此题比较简单，解题的关键是注意选择适当的解题方法，注意因式分解法与配方法的解题步骤23（1）2；（2）【分析】（1）由x=2是方程的一个根，把x=2代入即可得到关于m的一元一次方程，求之即可
23、；（2）将m=2代入得到关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将所求的式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，将求出的两根之和与两根之积代入计算即可【详解】解：（1）把x=2代入，得，解得m=2（2）将m=2代入，得，【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，分式的加法，以及根与系数的关系方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键，24（1）长为12m、宽为8m；（2）不能，理由见解析【分析】（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可（2）根据题意列出方程x（27-2x+1）=100
24、，根据方程的解的情况可得结果【详解】解：（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m，由题意得x（27-2x+1）=96，解得：x1=6，x2=8，当x=6时，27-2x+1=1615（舍去），当x=8时，27-2x+1=12答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m（2）由题意得：x（27-2x+1）=100，化简得：-2x2+28x-100=0，=282-4（-2）（-100）=-160，故方程无解，不能围成面积为的矩形猪舍【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关
25、键25（1）10%；（2）每台售价为2750元【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是3000（1-x）元，第二次后的价格是3000（1-x）2元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a个50元，销售利润=一台冰箱的利润销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利销售的件数=5000元，即可列方程求解【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意可得：，解得：（舍），答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a个50元，依题意得：5000=（2900-2500-50a）（8+4a）解得a=3所以下调150元，因此定价为2750元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件26（1）0.3元；（2）2600支【分析】（1）首先求出原利润，再由现在利润=销量（销售单价-批发价），进而得出等式方程即可解答（2）利用（1）中所求得出单价，进而求出销量，即可得出总销量【详解】解：（1）设铅笔的单价降了元，则解之，得：，（舍去），定价：（元）；（2）（支）答：这批铅笔有2600支【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用利润=销量（销售单价-批发价）得出是解题关键
