1、一、选择题1如图是函数yx2+bx+c与yx的图象，有下列结论：（1）b24c0；（2）b+c+10；（3）方程x2+（b1）x+c0的解为x11，x23；（4）当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（）A1B2C3D42某同学在利用描点法画二次函数yax2+bx+c（a0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x01234y30103接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）ABCD3如图等边的边长为，点，点同时从点出发点，沿以的速度向点运动，点沿以的速度也向点运动，直到到达点时停止运动，若的面积为，点的运动时间为，
2、则下列最能反映与之间大致图象是（ ）ABCD4若整数a使得关于x的分式方程有整数解，且使得二次函数y(a2)x2+2(a1)x+a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A12B15C17D205当时，与的图象大致是（ ）ABCD6已第二次函数图象上三点、，则，的大小关系为（ ）ABCD7已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x10234y50430下列结论正确的是（）A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴为直线x2C当0x4时，y0D若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x28二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0）
3、，B（x2，0），且x1x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）A当n0时，m0B当n0时，mx2C当n0时，x1mx2D当n0时，mx19如图为二次函数的图象，与轴交点为，则下列说法正确的有（ ）当时，ABCD10如果将抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）ABCD11如图，以直线为对称轴的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（ ）ABCD12在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（ ）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参
4、考答案二、填空题13如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别交轴，轴于点，动点E在抛物线上，轴，交直线于点F则的长为_（用含字母的式子来表示）14如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（5，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上若抛物线yx213x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_15已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是_16将抛物线向左平移3个单位后的解析式为_17设A（1，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线yx2+2a上的三点，则y1，y2，y3由小到大关系为_18已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表：则在实数范围内能使得成立的
5、取值范围是_19已知二次函数的顶点在y轴上，则其顶点坐标为_20写出一个二次函数，其图像满足：开口向下；与轴交于点，这个二次函数的解析式可以是_三、解答题21已知抛物线的解析式为y3x2+6x+9（1）求它的对称轴；（2）求它与x轴，y轴的交点坐标22已知二次函数yax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如表：（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）作该二次函数yax2+bx+c的图象关于x轴对称的新图象，则新图象的函数关系式为 23如图，RtOAB中,OAB=90，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=2个单位长度，把RtOAB沿x轴正方
6、向平移2个单位长度后得(1)求以A为顶点，且经过点的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标24在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，（1）直接写出抛物线的对称轴为直线_，点A的坐标为_（2）求抛物线的解析式（化为一般式）；（3）若将抛物线沿x轴方向平移个单位长度，使得平移后的抛物线与线段AC恰有一个公共点，结合函数图象，回答下列问题：若向左平移，则n的取值范围是_若向右平移，则n的取值范围是_25某超市经销一种商品，每千克成本为40元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克
7、）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价（元/千克）45505560销售量（千克）70605040（1）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式；（2）为了尽可能提高销量且保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？26在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，（1）求这个二次函数的表达式；（2）当时，的最大值与最小值的差是_；（3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】根据
8、函数图象与x轴交点个数判断（1）；利用待定系数法求出函数解析式，代入计算判断（2）；由二次函数与一次函数的交点求出方程的解，判断（3）即可；利用函数图象比较函数值判断（4）【详解】由图象知，二次函数过（3，3）（0，3），（1，1）， 解得：， b+c+13+3+11，故错误；a1，抛物线为yx2-3x+3，函数yx2+bx+c与x轴无交点，b24c0，故错误；由图象知，抛物线yx2+bx+c与直线yx的交点坐标为（1，1）和（3，3），方程x2+（b1）x+c0的解为x11，x23，故正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确；故选：B【点睛】
9、此题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，图象法比较函数值的大小，是一道较为基础的二次函数题2A解析：A【分析】根据二次函数的对称性知：抛物线的对称轴为直线x2，且抛物线的开口向上，由此确定答案【详解】x1和x3时，y0；抛物线的对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，1），抛物线的开口向上，x0和x4的函数值相等且大于0，x0，y3错误故选：A【点睛】此题考查抛物线的对称性，抛物线的性质，读懂表格掌握二次函数的对称性解决问题是解题的关键3D解析：D【分析】当点P在AB边运动时，S=AQAPsinA，图象为开口向上的抛物线，当点P在BC边运动时，如下图，S=
10、AQPCsinC，即可求解【详解】解：当点在边运动时，图象为开口向上的抛物线，当点在边运动时，如下图，图象为开口向下的抛物线，故选：D【点睛】本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程4B解析：B【分析】由抛物线的性质得到，然后通过解分式方程求得a的取值，然后求和【详解】解：二次函数y=（a-2）x2+2（a-1）x+a+1的值恒为非负数，解得解分式方程解得：由x2得，a5，由于a、x是整数，所以a=3，x=6，a=4，x=3，a=8，x=1，同理符合a3的a值共有3，4，8，故所有满足条件的整数a的值之和=3+4+8=15，
11、故选：B【点睛】本题考查的是抛物线和x轴交点，涉及到解分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数是解题的关键5D解析：D【分析】根据选项中的二次函数图象和一次函数图象，判断a和b的正负，选出正确的选项【详解】A选项，抛物线开口向上，一次函数过一、三、四象限，不满足，故错误；B选项，抛物线开口向上，一次函数过一、二、四象限，不满足ab0，故错误；C选项，抛物线开口向下，一次函数过一、三、四象限，不满足ab0，故错误；D选项，抛物线开口向下，一次函数过二、三、四象限，满足ab0，正确故选：D【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法
12、6B解析：B【分析】把三点横坐标代入函数解析式，求出函数值，再进行比较大小即可【详解】解：当x=-1时，y=-2a-a-4=-3a-4；当x=1时，y=-2a+a-4=-a-4；当x=2时，y=-8a+2a-4=-6a-4；a0-6a-4-3a-4-a-4故选B【点睛】本题考查抛物线上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断y1，y2，y3的大小7B解析：B【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x2，故选项B正确；当x2 时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，所以该抛物线
13、的开口向上，故选项A错误；当0x4时，y0，故选项C错误；由二次函数图象具有对称性可知，若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2或x2x1，故选项D错误；故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答8C解析：C【分析】首先根据a判断二次函数图象的开口方向，再确定对称轴，根据图象和二次函数的性质分析得出结论【详解】解：a0，开口向上，以对称轴在y轴左侧为例可以画图二次函数yax2+bx+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，无法确定x1与x2的正负情况，当n0时，x1mx2，但m的正负无法确定，故A错误，
14、C正确；当n0时，mx1 或mx2，故B，D错误，均不完整故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象与x轴交点的问题，熟练掌握二次函数图象及图像上的坐标特征是解题的关键9C解析：C【分析】由开口方向可判断；由对称轴为直线x=1可判断；由x=1时y0可判断；由时，函数图像位于x轴上方可判断【详解】解：抛物线的开口向下a0，故错误；抛物线的对称轴x=1b=-2a，即2a+b=0，故正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c0，故正确；由图像可知，当时，函数图像位于x轴上方，即y0，故正确；故选C【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转
15、换，根的判别式的熟练运用10B解析：B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】解：抛物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)+1故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式11C解析：C【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴，可以算出右侧交点横坐标的取值范围【详解】二次函数的对称轴为，而对称轴左侧图象与轴交点横坐标的取值范围
16、是，右侧交点横坐标的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要观察得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再根据对称性算出右侧交点横坐标的取值范围12B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=-2（x-1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=-2（x-1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=-2（x-1）2+5故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题
17、的关键二、填空题13【分析】先分别令y=0x=0求出AB点的坐标求出直线AB的解析式在用字母分别表示出EF点的纵坐标相减即可【详解】令y=0得解得：B（20）令x=0得y=-2A（0-2）设AB所在直线解析式为：代入A解析：【分析】先分别令y=0，x=0，求出A、B点的坐标，求出直线AB的解析式，在用字母分别表示出E、F点的纵坐标，相减即可【详解】令y=0,得解得： B（2,0）令x=0，得y=-2，A（0，-2）设AB所在直线解析式为： 代入A、B解得：设动点E的横坐标为x， F点的横坐标为x，E点的纵坐标为： 又F点在直线AB之上，F点的纵坐标为： 又EF的长度为：化简得：故答案为：【点睛
18、】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与一次函数的综合问题以及线段长度的计算，分别用字母表示出E、F点的纵坐标是解决本题的关键14156【分析】由题意可得：结合已知条件求解再求解的坐标再代入抛物线的解析式求解即可得到答案【详解】解：在抛物线上菱形ABCD故答案为：【点睛】本题考查的是抛物线的性质菱形的性质勾股定理的应用掌握以解析：156【分析】由题意可得：，结合已知条件求解 再求解的坐标，再代入抛物线的解析式求解即可得到答案【详解】解：在抛物线上， ， 菱形ABCD， 故答案为：【点睛】本题考查的是抛物线的性质，菱形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键15【分析】先求
19、出函数图像的对称轴然后根据二次函数的增减性即可解答【详解】解：函数图像的对称轴为x=1当数值随的增大而减小故答案为【点睛】本题考查了二次函数的增减性确定二次函数的对称轴是解答本题的关键解析：【分析】先求出函数图像的对称轴，然后根据二次函数的增减性即可解答【详解】解：函数图像的对称轴为x=1当，数值随的增大而减小故答案为【点睛】本题考查了二次函数的增减性，确定二次函数的对称轴是解答本题的关键16【分析】根据得到该抛物线的顶点坐标为(3-2)将该点向左平移3个单位后得到的点的坐标为(0-2)即可得到解析式；【详解】抛物线顶点坐标为(3-2)向左平移3个单位后得到新的坐标为(0-2)平解析：【分析】
20、根据得到该抛物线的顶点坐标为(3，-2)，将该点向左平移3个单位后得到的点的坐标为(0，-2)，即可得到解析式；【详解】抛物线顶点坐标为(3，-2)，向左平移3个单位后得到新的坐标为(0，-2)，平移后的解析式【点睛】本题考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握二次函数平移的方法是解题的关键；17y3y1y2【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴然后根据二次函数的性质通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小【详解】抛物线开口向下对称轴为y轴而B（0y2）在对称轴解析：y3y1y2【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距
21、离的远近来比较函数值的大小【详解】，抛物线开口向下，对称轴为y轴，而B（0，y2）在对称轴上，A（1，y1）到对称轴的距离比C（2，y3）近，y3y1y2故答案为：y3y1y2【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键18或【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可以得到对称轴函数图象的开口方向再根据表格中的数据即可得到y-30成立的x取值范围【详解】解：由表格可知该二次函数的对称轴是直线函数图象开口向上故y-3解析：或【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到对称轴、函数图象的开口方向，再根据表格中的数据，即可得到y-30成立的x取值范围【详解】解：由
22、表格可知，该二次函数的对称轴是直线，函数图象开口向上，故y-30成立的x的取值范围是x-1或x3，故答案为：x-1或x3【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答19【分析】先根据二次函数的顶点在y轴上可得其对称轴为y轴从而求出m的值再根据二次函数的解析式即可得出答案【详解】二次函数的顶点在y轴上此二次函数的对称轴为y轴即解得二次函数的解析式为其顶点坐标为故答案解析：【分析】先根据二次函数的顶点在y轴上可得其对称轴为y轴，从而求出m的值，再根据二次函数的解析式即可得出答案【详解】二次函数的顶点在y轴上，此二次函数的对称轴为y轴，
23、即，解得，二次函数的解析式为，其顶点坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标和对称轴，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键20【分析】根据二次函数的性质可得出a0利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3取a=-1b=0即可得出结论【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c抛物线开口向下a0抛物线与y解析：【分析】根据二次函数的性质可得出a0，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3，取a=-1，b=0即可得出结论【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c抛物线开口向下，a0抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），c=-3取a=-1，b=0时，二次函数的解析
24、式为y=-x2-3故答案为：y=-x2-3（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出a0，c=-3是解题的关键三、解答题21（1）x1；（2）与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，9)【分析】（1）根据对称轴公式，可以求得该抛物线的对称轴；（2）令x=0求出相应的y值，再令y=0，求出相应的x的值，即可得到该抛物线与x轴，y轴的交点坐标【详解】解：（1）抛物线的解析式为y3x2+6x+9，该抛物线的对称轴为直线x1，即该抛物线的对称轴为直线x1；（2）抛物线的解析式为y3x2+6
25、x+9，当x0时，y9，当y0时，x1或x3，即该抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），与y轴的交点坐标为（0，9）【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答22（1）yx24x+5（2）见解析；（3）yx2+4x5【分析】（1）当x=1或3时，y均等于2，那么此二次函数的对称轴是2，则顶点坐标为（2，1），设出顶点式，把表格中除顶点外的一点的坐标代入可得a的值，也就求得了二次函数的值；（2）描点、连线画出函数图象即可；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求得【详解】解：（1）由图表可知抛物线yax2+bx+c过点（1，2），（3，2），对称
26、轴为x2；顶点坐标为：（2，1），设ya（x2）2+1，将（0，5）代入可得：4a+15，解得：a1，二次函数的解析式为：y（x2）2+1，即yx24x+5，所求二次函数的关系式为yx24x+5（2）描点、连线画出函数图象如图：；（3）新图象与二次函数yax2+bx+c的图象关于x轴对称，yx24x+5，新图象的函数关系式为yx2+4x5，故答案为yx2+4x5【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键23（1）；（2），【分析】（1）根据三角形的边长求出点A和点的坐标，设抛物线解析式为，代入点坐标求出解析式；（
27、2）令，求出y的值，得到点D的坐标，再求出直线OB的解析式和抛物线联立求出点C的坐标【详解】解：，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，；（2）令，得，设直线OB解析式为，把点代入，得到，解得，直线OB解析式为，联立直线和抛物线的解析式，得，解得，根据点C的位置，取，【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是掌握求二次函数的解析式的方法，求抛物线和直线交点的方法24（1），；（2）；（3），【分析】（1）由对称轴为直线x=-，可求解；（2）将点B坐标代入可求解；（3）设向左平移后的解析式为：y=（x+1+n）2-4，设向右平移后的解析式为：y=（x+1-n）2-4，利用特殊点代入可求解【详解】解：
28、（1）抛物线y=mx2+2mx-3的对称轴为直线x=-1，AB=4，点A（-3，0），点B（1，0），故答案为：x=-1，（-3，0）；（2）抛物线y=mx2+2mx-3过点B（1，0），0=m+2m-3，m=1，抛物线的解析式：y=x2+2x-3，（3）如图，y=x2+2x-3=（x+1）2-4，设向左平移后的解析式为：y=（x+1+n）2-4，把x=-3，y=0代入解析式可得：0=（-3+1+n）2-4，n=0（舍去），n=4，向左平移，则n的取值范围是0n4；设向右平移后的解析式为：y=（x+1-n）2-4，把x=0，y=-3代入解析式可得：-3=（1-n）2-4，n=0（舍去），n=2
29、，向右平移，则n的取值范围是0n2，故答案为：0n4；0n2【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键25（1）；（2）50元；（3）定价60元，最大利润800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组，得出解后根据x求出对应的y，即可求解；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可【详解】（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（45，70）、（50，60）代入得：，解得：，y与x之间的函数表
30、达式为；（2）由题意得：，整理得，解得，要求尽可能提高销量，当时，销量为70千克，当时，销量为20千克不合题意，舍去答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为50元/千克；（3）设当天的销售利润为w元，则：，20当时，w最大值=800答：当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键26（1），（2），（3）【分析】（1）由二次函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；（2）求得抛物线的对称
31、轴，根据图象即可得出当x2，函数有最大值4；当x时函数有最小值，进而求得它们的差；（3）由题意得x2x2（2m）x2m，整理得x2（m3）xm40，解方程求得x11，x24m，根据题意得到4m3，解得m1【详解】解：（1）由二次函数yx2pxq的图象经过（1，0）和（2，0）两点，解得此二次函数的表达式为yx2x2（2）如图抛物线开口向上，对称轴为直线x，在2x1范围内，当x2，函数有最大值为：y4224当x时函数有最小值：yy的最大值与最小值的差为：4（ ）故答案为：（3）y（2m）x2m与二次函数yx2x2图象交点的横坐标为a和b，x2x2（2m）x2m，整理得x2（m3）xm40，解得：x11，x24m，a3b，a1，b4m3，解得m1，即m的取值范围是m1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键
