1、圆一、选择题1.下列语句中正确的有几个（）关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；一个圆有无数条对称轴.A.1 B.2 C.3 D.42.下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦 B.半径相等的两个半圆是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.长度相等的两条弧是等弧3.下列说法：（1）长度相等的弧是等弧（2）半径相等的圆是等圆（3）等弧能够重合（4）半径是圆中最长的弦其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，A，B是O上两点，若四边形ACBO是菱形，O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )A
2、.r B.r C.r D.2r5.如图，在ABC中，AB为O的直径，B=60，BOD=100，则C的度数为( )A.50 B.60 C.70 D.806.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为( )A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条7.下列命题中，正确的是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心8.下列条件中，能确定唯一一个圆的是( )A.以点O为圆心B.以2 cm长为半径C.以点O为圆心，5 cm长为半径D.经过点A9.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内
3、接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度()A.不变 B.变小 C.变大 D.不能确定10.如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，AOC=84，则E等于()A.42 B.28 C.21 D.20二、填空题11.如图，AB为O的直径，点C，D在O上，已知BOC=70，ADOC，则AOD= .12.已知A，B是半径为6 cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是 cm.13.如图，ABC中，ACB=90，A=40，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则ACD= 度.14.如图，AB是O的直径，点C在O上，C
4、DAB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，则AB的长是 .15.如图，在O中，点B在O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则O的半径长为 .16.如图，小量角器的0刻度线在大量角器的0刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40，那么在小量角器上对应的度数为 .(只考虑小于90的角度)三、解答题17.如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？18.如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，A=63，求B的度数.19.如图，AB是O的
5、弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE=BF，请你写出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.20.如图，CE是O的直径，AD的延长线与CE的延长线交于点B，若BD=OD，AOC=114，求AOD的度数.21.如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，CDAB于D，ADBD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长.参考答案1.B.2.D.3.B.4.B.5.C.6.A.7.D8.C.9.A.10.B.11.答案为：40.12.答案为：0AB12.13.答案为：1014.答案为：10.15.答案为：5.16.答案为：70；17.解：AC与BD相等.理由如下：连结OC、OD，如图，O
6、A=OB，AE=BF，OE=OF，CEAB，DFAB，OEC=OFD=90，在RtOEC和RtOFD中，RtOECRtOFD（HL），COE=DOF，AC弧=BD弧，AC=BD.18.解：连接EC，ED.AE=CE，ACE=A=63.AEC=180632=54.DE=DB，DEB=B.CDE=DEBB=2B.CE=DE，ECD=CDE=2B.AEC=ECDB=3B.3B=54.B=18.19.解：OE=OF.证明：连接OA，OB.OA，OB是O的半径，OA=OB.OAB=OBA.又AE=BF，OAEOBF(SAS).OE=OF.20.解：设B=x.BD=OD，DOB=B=x.ADO=DOBB=
7、2x.OA=OD，A=ADO=2x.AOC=AB，2xx=114，解得x=38.AOD=180AADO=1804x=180438=28.21.解：连接OC，AB=5cm，OC=OA=AB=cm，RtCDO中，由勾股定理得：DO=cm，AD=1cm，由勾股定理得：AC=，则AD的长为1cm，AC的长为cm.垂直于弦的直径1.下列说法中，不正确的是( )A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.圆有无数条对称轴C.圆的每一条直径都是它的对称轴D.圆的对称中心是它的圆心2.如图，是的直径，弦于点，则 ( )A. B. C. D.3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，m，
8、点C是的中点，点D是AB的中点，且m，则这段弯路所在圆的半径为( )A.25 m B.24 m C.30 m D.60 m4.如图，是的两条弦，垂足为D.若的半径为5，则的长为( )A.8B.10C.D.5.如图，在中，点是半圆的中点，连接交于点，若点、点关于圆心对称，则图中两个阴影部分的面积之间的关系是( )A. B. C. D.不确定6.如图，的直径垂直于弦，垂足为，半径为2，则弦的长为( )A.2 B.1 C. D.47.九章算术是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何.”用数学语言可表述为“如图，为的直径，弦于点，寸，寸，
9、求直径的长.”则( )A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸8.如图，在半径为的中，弦AB与CD交于点E，则CD的长是( )A.B.C.D.9.已知的半径为，弦的长为，则这条弦的中心到弦所对弧的中点的距离为_.10.如图，的直径为，弦，点是弦上的一个动点，则的取值范围是_.11.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升了_cm.12.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米.（1）求圆弧所在圆的半径；（2）当洪水泛滥到跨度小于等于30米时，需要采取紧急措施.当拱顶离水面只有4米，即米时，是否需要采取紧急措施？
10、答案以及解析1.答案：C解析：A选项，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项正确；B选项，圆有无数条对称轴，此选项正确；C选项，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，此选项错误；D选项，圆的对称中心是它的圆心，此选项正确.故选C.2.答案：A解析：是的直径，.在中，.故选A.3.答案：A解析：连接OC.点C是的中点，点D是AB的中点，O，D，C三点共线，且，m.在中，.设这段弯路所在圆的半径为r m，则，解得，这段弯路所在圆的半径为25m.故选A.4.答案：D解析：连接.在中由勾股定理，得在中，由勾股定理，得.故选D.5.答案：C解析：连接，点是半圆的中点，半圆关于直线对称，点、点关于圆
11、心对称，在直径上面的两块阴影部分的面积相等，.的底与的底相等，且它们的高相等，面积相等，.故选C.6.答案：A解析：.的直径垂直于弦，.故选A.7.答案：C解析：如图，连接，寸，寸.设的半径为寸，则寸，寸，寸.在中，根据勾股定理，得，解得，寸.故选C.8.答案：C解析：如答图，过点O分别作于点F，于点G，连接OB，OD，OE，则，.在中，是等腰直角三角形，.在中，.故选C.9.答案：8或2解析：如图，设弦的中点为，连接并向两端延长交于两点，则.连接，在中，.故这条弦的中点到弦所对弧的中点的距离为或.10.答案：解析：当点位于弦的端点时，最长，此时为半径，则；当时，最短，此时.连接，则.在中，由勾股定理，得.的取值范围是.11.答案：10cm或70解析：如答图，过点O作于点C，连接OB.由垂径定理，得(cm).在中，（cm）.当水位上升到圆心O以下的时，即cm，连接，则（cm），水位上升的高度为（cm）；同理当水位上升到圆心O以上的时，水位上升的高度为（cm）.综上可得，水位上升的高度为10cm或70cm.12.答案：（1）连接，由题意，得米，米.在中，由勾股定理，得，解得.故圆弧所在圆的半径为34米.（2）连接，在中，米，米，由勾股定理，得，米，米.不需要采取紧急措施.
