1、（易错题精选）初中数学一次函数经典测试题及答案一、选择题1一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点A（1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】由一次函数的图象与正比例函数的图象平行可得k=-6，把点A坐标代入y=-6x+b可求出b值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案【详解】一次函数的图象与正比例函数的图象平行，k=-6，一次函数经过点A（1，-3），-3=-6+b，解得：b=3，一次函数的解析式为y=-6x+3，-60，30，一次函数图象经过二、四象限，与y轴交于正半
2、轴，这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，故选：C【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b0时，图象与y轴交于正半轴；当b0时，图象与y轴交于负半轴2在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0，故选
3、C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时图象在一、二、四象限3若点，都是一次函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得答案【详解】一次函数中，y随x的增大而减小，故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k0)，当k0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键4正比例函数ykx与一次函数yxk在同一坐标系中的图象大致应为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据图
4、象分别确定的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能【详解】根据图象知：A、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；B、k0，k0解集有公共部分，所以有可能；C、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键5一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论【详解】解：一次函数中，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故答案选：C【点睛】本题考查的
5、是一次函数的性质，即一次函数中，当，时，函数图象经过一、二、四象限6如图，一次函数yx+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A逐渐变大B不变C逐渐变小D先变小后变大【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0m4)，根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=8，此题得解【详解】解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0m4)，则CE=m，CD=-m+4，C矩形CDOE=2(CE+CD)=8故选B【点睛】
6、本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键7在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解为（ ）ABCD无法确定【答案】C【解析】【分析】求关于的不等式的解集就是求：能使函数的图象在函数的上边的自变量的取值范围【详解】解：能使函数的图象在函数的上边时的自变量的取值范围是故关于的不等式的解集为：故选：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合利用数形结合是解题
7、的关键8如图，在矩形中，动点沿折线从点开始运动到点设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由题意当时，当时，由此即可判断【详解】由题意当时，当时，故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题9已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：过点的直线不经过第一象限，.，.由得，即.由得，即.s的取值范围是.故选B.考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.10如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点
8、，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先利用y1=3x得到A(1,3)，再求出m得到y2-2x+5，接着求出直线y2-2x+m与x轴的交点坐标为(,0)，然后写出直线y2-2x+m在x轴上方和在直线y1=3x下方所对应的自变量的范围【详解】当x=1时，y=3x=3，A(1,3)，把A(1,3)代入y22x+m得2+m=3，解得m=5，y22x+5，解方程2x+5=0，解得x=，则直线y22x+m与x轴的交点坐标为(,0)，不等式0y2y1的解集是1x故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象11下列各点在一次函数y=2x3的图象上的是（）A（ 2
9、，3） B（2，1） C（0，3） D（3，0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数y=2x3进行检验即可【详解】A、223=13，原式不成立，故本选项错误；B、223=1，原式成立，故本选项正确；C、203=33，原式不成立，故本选项错误；D、233=30，原式不成立，故本选项错误，故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可12一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意可得m0，n0，再进行化简即可【详解】一次函
10、数ymx+n的图象经过第二、三、四象限，m0，n0，即m0，n0，|mn|+|n|mnnm2n，故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.13函数y=2x5的图象经过（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可【详解】一次函数y=2x-5中，k=20，此函数图象经过一、三象限，b= -50，此函数图象与y轴负半轴相交，此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故选A【点睛】本题考查的是一次函
11、数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象经过一、三象限，当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴14将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键1
12、5一次函数 y = mx +的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ）A-1B3C1D- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可【详解】一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，m0一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），当x=0时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-10（舍去）故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的
13、数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数
14、法求一次函数解析式17已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据函数图象可知直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x的交点是（1，2），从而可以求得不等式的解集【详解】由图象可得，的解集为x1，故选：A【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题18如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线yx
15、+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围【详解】解：直线y=x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线yx+b中，可得+b=1，解得b=-；直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线yx+b中，可得+b=1，解得b=；直线y=x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线yx+b中，可得1+b=2，解得b=1故b的取值范围是-b1故选B【点睛】考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降19若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】由方程有两个不相等的实数根,可得，解得，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.20若一个正比例函数的图象经过A（3，6），B（m，4）两点，则m的值为（ ）A2B8C2D8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，6）代入可得：3k=6，解得：k=2，函数解析式为：y=2x，将B（m，4）代入可得：2m=4，解得m=2，故选A考点：一次函数图象上点的坐标特征
