1、2021年湖北省中考数学真题分类汇编：图形的性质一选择题（共5小题）1（2021黄石）如图，A、B是O上的两点，AOB60，OFAB交O于点F，则BAF等于（）A20B22.5C15D12.52（2021湖北）如图，在ABC中，C90，点D在AC上，DEAB，若CDE160，则B的度数为（）A40B50C60D703（2021湖北）用半径为30cm，圆心角为120的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A5cmB10cmC15cmD20cm4（2021黄石）如图，在RtABC中，ACB90，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；分别以M
2、、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若AB10，BC6，则线段CD的长为（）A3BCD5（2021鄂州）如图，RtABC中，ACB90，AC2，BC3点P为ABC内一点，且满足PA2+PC2AC2当PB的长度最小时，ACP的面积是（）A3B3CD二填空题（共4小题）6（2021随州）如图，O是ABC的外接圆，连接AO并延长交O于点D，若C50，则BAD的度数为 7（2021十堰）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为 8（2021十堰）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆
3、交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是 9（2021黄石）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EAF45，AE交BD于M点，AF交BD于N点（1）若正方形的边长为2，则CEF的周长是 （2）下列结论：BM2+DN2MN2；若F是CD的中点，则tanAEF2；连接MF，则AMF为等腰直角三角形其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上）三解答题（共4小题）10（2021黄石）如图，D是ABC的边AB上一点，CFAB，DF交AC于E点，DEEF（1）求证：ADECFE；（2）若AB5，CF4，求BD的长11（2021黄石）如
4、图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，AC是O的直径，连接OP，交O于点D，交AB于点E（1）求证：BCOP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；（3）若sinBAC，且AD2，求切线PA的长12（2021十堰）如图，已知AB是O的直径，C为O上一点，OCB的角平分线交O于点D，F在直线AB上，且DFBC，垂足为E，连接AD、BD（1）求证：DF是O的切线；（2）若tanA，O的半径为3，求EF的长13（2021湖北）如图1，已知RPQ45，ABC中，ACB90，动点P从点A出发，以2cm/s的速度在线段AC上向点C运动，PQ，PR分别与射线AB交于E
5、，F两点，且PEAB，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为xs，RPQ与ABC的重叠部分面积为ycm2，y与x的函数关系由C1（0x5）和C2（5xn）两段不同的图象组成（1）填空：当x5s时，EF cm；sinA ；（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当y36cm2时，请直接写出x的取值范围2021年湖北省中考数学真题分类汇编：图形的性质参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2021黄石）如图，A、B是O上的两点，AOB60，OFAB交O于点F，则BAF等于（）A20B22.5C15D12.5【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【专题】圆的有关概念
6、及性质；推理能力【分析】先根据垂径定理得到，则AOFBOF30，然后根据圆周角定理得到BAF的度数【解答】解：OFAB，AOFBOFAOB6030，BAFBOF3015故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系2（2021湖北）如图，在ABC中，C90，点D在AC上，DEAB，若CDE160，则B的度数为（）A40B50C60D70【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【专题】三角形；运算能力【分析】利用平角的定义可得ADE20，再根据平行线的性质知AADE20，再由内角和定理可得答案【
7、解答】解：CDE160，ADE20，DEAB，AADE20，B180AC180209070故选：D【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等3（2021湖北）用半径为30cm，圆心角为120的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A5cmB10cmC15cmD20cm【考点】圆锥的计算【专题】与圆有关的计算；运算能力【分析】圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长，列方程求解【解答】解：设圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得2r，解得r10故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开
8、图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长4（2021黄石）如图，在RtABC中，ACB90，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若AB10，BC6，则线段CD的长为（）A3BCD【考点】角平分线的性质；勾股定理；作图基本作图【专题】作图题；几何直观【分析】利用基本作图得BD平分ABC，过D点作DEAB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DEDC，再利用勾股定理计算出AC8，然后利用面积法得到DE10+CD668，最后
9、解方程即可【解答】解：由作法得BD平分ABC，过D点作DEAB于E，如图，则DEDC，在RtABC中，AC8，SABD+SBCDSABC，DE10+CD668，即5CD+3CD24，CD3故选：A【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）也考查了角平分线的性质5（2021鄂州）如图，RtABC中，ACB90，AC2，BC3点P为ABC内一点，且满足PA2+PC2AC2当PB的长度最小时，ACP的面积是（）A3B3CD【考点】三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理；点与圆的位置关系【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性
10、质；解直角三角形及其应用；推理能力【分析】取AC中点O，连接OP，BO，由勾股定理的逆定理可求APC90，可得点P在以AC为直径的圆上运动，由三角形的三边关系可得BPBOOP，当点P在线段BO上时，BP有最小值，由锐角三角函数可求BOC60，即可求解【解答】解：取AC中点O，连接OP，BO，PA2+PC2AC2，APC90，点P在以AC为直径的圆上运动，在BPO中，BPBOOP，当点P在线段BO上时，BP有最小值，点O是AC的中点，APC90，POAOCO，tanBOC，BOC60，COP是等边三角形，SCOPOC23，OAOC，ACP的面积2SCOP，故选：D【点评】本题考查了点与圆的位置关
11、系，直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理的逆定理等知识，找到BP最小值时，点P的位置是解题的关键二填空题（共4小题）6（2021随州）如图，O是ABC的外接圆，连接AO并延长交O于点D，若C50，则BAD的度数为 40【考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；应用意识【分析】连接BD，由圆周角定理的推论可知ABD90，因为C与ADB所对的弧为，所以ADBC50所以BAD90ADB905040【解答】解：连接BD，如图AD为直径，ABD90，C与ADB所对的弧为，ADBC50BAD90ADB905040故答案为：40【点评】本题主要考查了圆周角定理的推论，
12、直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等掌握这些性质是及作出合适的辅助线是解题的关键7（2021十堰）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为20【考点】三角形中位线定理；矩形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据题意可知OM是ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长【解答】解：O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，OMCDAB2.5，AB5，AD12，AC13，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BOAC6.5
13、，四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM5+6+6.5+2.520，故答案为：20【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大8（2021十堰）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是 36【考点】正方形的性质；圆周角定理；扇形面积的计算【专题】矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；运算能力【分析】根据扇形的面积公式和三角形面积公式即可得到结论【解答】解：连接BE，AB为直径，BEAC，ABBC4，ABC90
14、，BEAECE，S弓形AES弓形BE，图中阴影部分的面积S半圆（S半圆SABE）（SABCS扇形CBF）22（）（）36，故答案为36【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键9（2021黄石）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EAF45，AE交BD于M点，AF交BD于N点（1）若正方形的边长为2，则CEF的周长是 4（2）下列结论：BM2+DN2MN2；若F是CD的中点，则tanAEF2；连接MF，则AMF为等腰直角三角形其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上）【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的
15、性质；解直角三角形【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；图形的相似；几何直观；推理能力；应用意识【分析】（1）过A作AGAE，交CD延长线于G，证明ABEADG，得BEDG，AGAE，由EAF45，证明EAFGAF，得EFGF，故CEF的周长：EF+EC+CFGF+EC+CFCD+BC，即可得答案；（2）将ABM绕点A逆时针旋转90得到ADH，连接NH，证明AMNAHN，可得MNHN，RtHDN中，有HN2DH2+DN2，即得MN2BM2+DN2，故正确；过A作AGAE，交CD延长线于G，设DFx，BEDGy，RtEFC中，（2xy）2+x2（x+y）2，解得xy，即
16、，设x3m，则y2m，RtADG中，tanG3，即得tanAEF3，故不正确；由MANNDF45，ANMDNF，得AMNDFN，有，可得ADNMFN，从而MFNADN45，AMF为等腰直角三角形，故正确【解答】解：（1）过A作AGAE，交CD延长线于G，如图：四边形ABCD是正方形，ABAD，BADABCADC90，BAE90EADDAG，ABEADG90，在ABE和ADG中，ABEADG（ASA），BEDG，AGAE，EAF45，EAFGAF45，在EAF和GAF中，EAFGAF（SAS），EFGF，CEF的周长：EF+EC+CFGF+EC+CF（DG+DF）+EC+CFDG+（DF+EC）
17、+CFBE+CD+CFCD+BC，正方形的边长为2，CEF的周长为4；故答案为：4；（2）将ABM绕点A逆时针旋转90得到ADH，连接NH，EAF45，EAFHAF45，ABM绕点A逆时针旋转90得到ADH，AHAM，BMDH，ABMADH45，又ANAN，AMNAHN（SAS），MNHN，而NDHABM+ADH45+4590，RtHDN中，HN2DH2+DN2，MN2BM2+DN2，故正确；过A作AGAE，交CD延长线于G，如图：由（1）知：EFGFDF+DGDF+BE，AEFG，设DFx，BEDGy，则CFx，CDBCAD2x，EFx+y，CEBCBE2xy，RtEFC中，CE2+CF2E
18、F2，（2xy）2+x2（x+y）2，解得xy，即，设x3m，则y2m，AD2x6m，DG2m，RtADG中，tanG3，tanAEF3，故不正确；MANNDF45，ANMDNF，AMNDFN，即，又ANDFNM，ADNMFN，MFNADN45，MAFMFA45，AMF为等腰直角三角形，故正确，故答案为：【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、旋转变换、相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识，综合性较强，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造全等三角形三解答题（共4小题）10（2021黄石）如图，D是ABC的边AB上一点，CFAB，DF交AC于E点，DEEF（1）求证：AD
19、ECFE；（2）若AB5，CF4，求BD的长【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题；推理能力【分析】（1）利用角角边定理判定即可；（2）利用全等三角形对应边相等可得AD的长，用ABAD即可得出结论【解答】（1）证明：CFAB，ADFF，AECF在ADE和CFE中，ADECFE（AAS）（2）ADECFE，ADCF4BDABAD541【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质选择合适的判定方法是解题的关键11（2021黄石）如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，AC是O的直径，连接OP，交O于点D，交AB于点E（1）求证：BCOP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是
20、16，求阴影部分的面积；（3）若sinBAC，且AD2，求切线PA的长【考点】圆的综合题【专题】几何综合题；推理能力【分析】（1）证明OPAB，BCAB，可得结论（2）设OEm，用m的代数式表示AB，OP，构建方程求出m，求出OA，AB，OE，再根据S阴S扇形OABSAOB，求解即可（3）在RtAOE中，sinCAB，可以假设OEx，则OAOD3x，DE2x，AE2x，在RtADE中，根据AD2AE2+DE2，构建方程求出x，再证明sinAPEsinCAB，可得结论【解答】（1）证明：PA，PB是O的切线，PAPB，OAOB，OPAB，AC是直径，ABC90，BCAB，BCOP.（2）解：OE
21、DE，ABOD，AOAD，OAOD，ADOAOD，AOD是等边三角形，AOD60，设OEm，则AEBEm，OA2m，OP4m，四边形OAPB的面积是16，OPAB16，4m2m16，m2或2（舍弃），OE2，AB4，OA2m4，ODAB，AODBOD60，AOB2AOD120，S阴S扇形OABSAOB424（3）解：在RtAOE中，sinCAB，可以假设OEx，则OAOD3x，DE2x，AE2x，在RtADE中，AD2AE2+DE2，（2）2（2x）2+（2x）2，x1或1（舍弃），OE1，OA3，AE2，PA是切线，PAOA，OAP90，CAB+BAD90，APO+PAE90，CABAPO，
22、sinAPEsinCAB，PA3AE6【点评】本题属于圆综合题，考查了切线长定理，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题12（2021十堰）如图，已知AB是O的直径，C为O上一点，OCB的角平分线交O于点D，F在直线AB上，且DFBC，垂足为E，连接AD、BD（1）求证：DF是O的切线；（2）若tanA，O的半径为3，求EF的长【考点】勾股定理；切线的判定与性质；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义；解直角三角形【专题】圆的有关概念及性质；推理能力【分析】（1）连接OD，则ODCOCD，CD平分OCB，则O
23、CDBCDODC，所以ODCE，又CEDF，则ODDF，所以DF是O的切线；（2）在RtABD中，tanA，则AD2BD，由勾股定理可得，BD2+AD2AB2，即BD2+（2BD）262，解得BD，在RtBDE中，BD，由勾股定理可得，BE2+DE2BD2，即BE2+（2BE）2（）2，解得BE，则DE，由（1）知BEOD，即，解得EF【解答】解：（1）如图，连接OD，OCOD，ODCOCD，CD平分OCB，OCDBCD，ODCBCD，ODCE，CEFODE，CEDF，CEF90，ODE90，即ODDF，DF是O的切线；（2）AB是O的直径，ADB90，tanA，则AD2BD，在RtABD中，
24、ADB90，AB2r6，BD2+AD2AB2，即BD2+（2BD）262，解得BD，由（1）知DF是O的切线，BDFA，BEDF，BEF90，tanBDF，则DE2BE，在RtBDE中，BD，由勾股定理可得，BE2+DE2BD2，即BE2+（2BE）2（）2，解得BE，则DE，由（1）知BEOD，即，解得EF【点评】本题主要考查切线的性质和判定，三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例等内容，要判定切线需证明垂直，作出正确的辅助线是解题关键13（2021湖北）如图1，已知RPQ45，ABC中，ACB90，动点P从点A出发，以2cm/s的速度在线段AC上向点C运动，PQ，PR分别与射线AB交于E，
25、F两点，且PEAB，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为xs，RPQ与ABC的重叠部分面积为ycm2，y与x的函数关系由C1（0x5）和C2（5xn）两段不同的图象组成（1）填空：当x5s时，EF10cm；sinA；（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当y36cm2时，请直接写出x的取值范围【考点】三角形综合题【专题】几何综合题；推理能力【分析】（1）当x5时，如图3中，点F与B重合利用三角形的面积公式求出EF，PE，可得结论（2）分两种情形：当0x5时，重叠部分是PEF，当5x6时，如图4中，重叠部分是四边形PTBE，分别利用三角形面积公式求解即可（3）求
26、出y36时，对应的x的值，可得结论【解答】解：（1）当x5时，如图3中，点F与B重合RPQ45，PEAB，PEF90，EPFPFE45，EFEP，由题意EFPE50，EFPE10（cm），AP5210（cm），sinA故答案为：10，（2）当0x5时，重叠部分是PEF，y（2x）22x2如图3中，在RtAPE中，AE20（cm），ABEF+AE30（cm），BCAB6（cm），AC12，点P从A运动到C的时间x6，当5x6时，如图4中，重叠部分是四边形PTBE，作BLPF交AC于L，过点L作LJAB于J，LKAC交AB于K，过点B作BHPF于HBLPF，LBJPFE45，BLJ是等腰直角三角形，BJLJ10（cm），BL10（cm），tanA，LK5，AK25，BKABAK30255，BCKL，FBTBKL，FBTBKL，FT（12x60）（cm），BHBF（6x30）3x15，ySPEFSBTF2x2x（12x60）（3x15）34x2+360x900综上所述，y（3）当y36时，2x236，x3，34x2+360x90036，解得x6或，5，x不符合题意舍弃，观察图象可知，满足条件的x的值为3x6【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题
