1、一、选择题1已知，a与b大小关系是（ ）ABCD2下列各式中，正确的是（ ）ABCD3下列计算中，正确的是（）ABCD4估计的值是（）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3到4之间5在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，连接OE，则下面的结论：是等边三角形；是等腰三角形；，其中正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个6顺次连接矩形各边的中点，所得四边形是（ ）A平行四边形B正方形C矩形D菱形7如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF若，则EF的长为（ ）ABCD8如图，正方形的对角线相交于点，正方形与的边长均为，与相交于点，与相交于点，且满足，则
2、两个正方形重合部分的面积为（ ）ABCD9如图所示，有一块直角三角形纸片，将斜边翻折使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为（ ）ABCD10下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B5，12，13C8，16，17D7，24，2511若实数、满足，且、恰好是的两条边长，则第三条边长为（ ）A5BC5或D以上都不对12如图，长方形中，点E是边上的动点，现将沿直线折叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为（ ）A5B4C3D2二、填空题13在四边形中，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是_（只要填写一种情况）14如图，边长分别为和的两个正方形和并排
3、放在一起，连结并延长交于点，交于点则线段的长是_15已知，（、均为实数）则_，_16比较大小：_（填“”、“”或“”）17已知，则的平方根为_18已知ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P在线段BC上从B点向C点运动，连接AP，则AP的最小值为等于_19如图，在中，平分，垂足为，则_20已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h=_dm三、解答题21如图，过对角线与的交点作两条互相垂直的直线，分别交边、于点、（1）求证：；（2）顺次连接点、，求证：四边形是菱形22如图，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，CEAB，AFBC，（1）求证：CF=EF；（2）求EFB的度数23（1
4、）计算：； （2）计算：；（3）用适当的方法解方程组：24计算（1）；（2）25如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度一样，滑梯的高度求滑道的长度26已知，等腰，在直角边的左侧直线，点关于直线的对称点为，连接，其中交直线于点（1）依题意，在图1中补全示意图：当时，求的度数；（2）当且时，求的度数；（3）如图2，若，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据分母有理化将进行整理即可求解【详解】解：，又，故选：D【点睛】此题主要考查分母有理化的应用，正确掌握分母有理化是解题关键2D解析：D【分析】根据二次根
5、式的性质化简判断【详解】A、，故该项不符合题意；B、，故该项不符合题意；C、，故该项不符合题意；D、，故该项符合题意；故选：D【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键3C解析：C【分析】根据二次根式的加法、乘法运算法则对每个选项的式子计算，判断正误即可【详解】A、，故A选项错误B、，故B选项错误C、，故C选项正确D、，故D选项错误故选：C【点睛】本题主要考查二次根式的加法、乘法运算，熟记二次根数的加法、乘法运算法则是解题关键4B解析：B【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案【详解】解：，故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无
6、理数是解题关键5B解析：B【分析】判断出ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ACB30，再判断出ABO，DOC是等边三角形，可判断；根据等边三角形的性质求出OBAB，再求出OBBE，可判断，由直角三角形的性质可得BCAB，可判断，由等腰三角形性质求出BOE75，再根据AOEAOBBOE135，可判断；由面积公式可得可判断；即可求解【详解】解：AE平分BAD，BAEDAE45，AEB45，ABE是等腰直角三角形，ABBE，CAE15，ACEAEBCAE451530，BAO903060，矩形ABCD中：OAOBOCOD，ABO是等边三角形，COD是等边三角形
7、，故正确；OBAB，又 ABBE，OBBE，BOE是等腰三角形，故正确；在RtABC中ACB=30BCAB，故错误；OBEABCABO906030ACB，BOE（18030）75，AOEAOBBOE6075135，故错误；AOCO，故正确；故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键6D解析：D【分析】利用三角形中位线定理,矩形对角线的性质,菱形的判定判断即可.【详解】如图，设矩形ABCD各边的中点依次为E，F，G，H，EF，FG，GH，HE分别是ABC，BCD，
8、CDA，DAB的中位线，EF=AC，FG=BD，GH=AC，EH=BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形，故选D.【点睛】本题在矩形背景考查了三角形中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，熟练运用三角形中位线定理，矩形的性质，菱形的判定是解题的关键.7C解析：C【分析】如图，过作于证明 四边形为矩形，再证明求解可得：再利用勾股定理可得答案【详解】解：如图，过作于 矩形ABCD， 四边形为矩形， 由对折可知： 四边形为矩形， 故选：【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键8B解析：B【
9、分析】由正方形与得DOC=MOQ=90可推出DOE=COF由AC，BD是正方形ABCD的对角线求得ODE=OCF=45，可证DOECOF（AAS），利用面积和差S四边形FOEC= SEOC+SDOE=SDOC=即可【详解】正方形与，DOC=MOQ=90，DOE+EOC =90，EOC+COF=90，DOE=COF，又AC，BD是正方形ABCD的对角线，ODE=OCF=45，DOECOF（AAS），S四边形FOEC=SEOC+SCOF= SEOC+SDOE=SDOC，SDOC=，S四边形FOEC=故选择：B【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与
10、性质是解题关键9A解析：A【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB，已知AC的长，可将CE的长求出，再根据勾股定理列方程求解，即可得到CD的长【详解】解：在RtABC中，AB=15cm，根据折叠的性质可知：AE=AB=15cm，AC=12cm，CE=AE-AC=3cm，设CD=xcm，则BD=9-x=DE，在RtCDE中，根据勾股定理得CD2+CE2=DE2，即x2+32=（9-x）2，解得x=4，即CD长为4cm故选：A【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应相等关系解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数
11、式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案10C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+122=132，故是直角三角形，故本选项不符合题意；C、82+162172，故不是直角三角形，故本选项符合题意；D、72+242=252，故是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可11C解析：C【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负
12、性求出m=3，n=4，再分两种情况利用勾股定理求出第三边【详解】，m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长=5；当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长=，故选：C【点睛】此题考查绝对值的非负性及算术平方根的非负性，勾股定理，根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4是解题的关键注意：没有明确给出的是直角三角形直角边长还是斜边长时，应分情况求解第三边长12B解析：B【分析】连接DB，DF，根据三角形三边关系可得DF+BFDB，得到当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接DB，DF，在FDB中，DF
13、+BFDB，由折叠的性质可知，FB=CB=，当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，在RtDCB中，此时DF=8-4=4，故选：B【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二、填空题13（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定定理有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可填写【详解】解：ADBCAD=BC四边形ABCD是平行四边形故答案为：AD=BC（答案不唯一）【点睛】解析：（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可填写【
14、详解】解：ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形故答案为：AD=BC（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键，本题有多种答案，如可以根据平行四边形的定义填写ABCD等14【分析】根据题意易证明和是等腰直角三角形再根据勾股定理即可求出MN【详解】四边形ABCD和CEFG为正方形和是等腰直角三角形在中故答案为：【点睛】本题考查正方形和平行线的性质等腰直角三角形解析：【分析】根据题意易证明和是等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求出MN【详解】四边形ABCD和CEFG为正方形，和是等腰直角三角形，在中，故答案为：【点睛】本题考查正方形和平行线的性
15、质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理根据题意证明是等腰直角三角形在结合勾股定理求解是解答本题的关键15748【分析】利用已知条件找出规律写出结果即可【详解】解：故答案为：748【点睛】本题考查归纳推理考查对于所给的式子的理解主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系本题是一个解析：7， 48 【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可【详解】解：，故答案为：7，48【点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题16【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】=故答案为：【点睛】本题考查了
16、比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可【详解】=，=，故答案为：【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键175【分析】先根据二次根式有意义的条件求得x的值然后再求得y的值最后再求x+y的平方根即可解答【详解】解：x-808-x0x=8x+y的平方根为故答案为5【点睛】本题考查了二次根式的意解析：5【分析】先根据二次根式有意义的条件求得x的值，然后再求得y的值，最后再求x+y的平方根即可解答【详解】解：x-80，8-x0x=8x+y的平方根为故答案为5【点睛】本题考
17、查了二次根式的意义和代数式求值，根据二次根式的意义求得x的值成为解答本题的关键184【分析】过A作APBC于P根据勾股定理以及垂线段最短即可得到结论【详解】解：过A作APBC于PAB=AC=5BP=BC=3在RtABP中由勾股定理得AP=4点P是线段BC上一动点AP解析：4【分析】过A作APBC于P，根据勾股定理以及垂线段最短即可得到结论【详解】解：过A作APBC于P，AB=AC=5，BP=BC=3，在RtABP中，由勾股定理得，AP=4点P是线段BC上一动点，AP4所以，AP的最小值为4故答案为：4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，求出AP=4是解题的关键19【分析】先利用勾股
18、定理可得再根据角平分线的性质可得然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得从而可得设从而可得最后在中利用勾股定理即可得【详解】在中平分在和中设则在中即解得即故答案为：【点睛】本题考解析：【分析】先利用勾股定理可得，再根据角平分线的性质可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，设，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得【详解】在中，平分，在和中，设，则，在中，即，解得，即，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键204【分析】过点A作ADBC于点D则AD=h根据等腰三角形的性质求出BD=BC=
19、3dm利用勾股定理求出h【详解】解：过点A作ADBC于点D则AD=hAB=AC=5dmBC=6dmAD是BC的垂解析：4【分析】过点A作ADBC于点D，则AD=h，根据等腰三角形的性质求出BD=BC=3dm，利用勾股定理求出h【详解】解：过点A作ADBC于点D，则AD=hAB=AC=5dm，BC=6dm，AD是BC的垂直平分线，BD=BC=3dm在RtABD中，AD=dm，即h=4（dm）答：h的长为4dm故答案为：4【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，等腰三角形三线合一的性质，正确理解题意构建直角三角形，利用勾股定理解决问题是解题的关键三、解答题21（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由
20、证即可；（2）由全等三角形的性质得出，同理可得，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形是平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，在和中，；（2）证明：如图所示：，同理可得，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键22（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质及CEAB得出ACE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出ACB的度数，由AB=AC，AFBC，可知BF=
21、CF，CF=EF；（2）根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】DE垂直平分AC，AE=CE，CEAB，ACE是等腰直角三角形，BEC=90，AB=AC，AFBC，BF=CF，即F是BC的中点，RtBCE中，EF=BC=CF；（2）由（1）得：ACE是等腰直角三角形， BAC=ACE=45，又AB=AC，ABC=ACB=，BCE=ACB-ACE=67.5-45=22.5，CF=EF，CEF=BCE=22.5，EFB是CEF的外角，EFB=CEF+BCE=22.5+22.5=45【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，斜边的中线等于斜边的一半，三角形的外角性质，熟知垂
22、直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键，同时要熟悉直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半23（1）；（2）；（3）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答；（2）先利用完全平方公式、平方差公式运算，再合并同类项即可解答；（3）根据加减消元法解二元一次方程组即可【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：，得，解得，把代入，得，解得，所以方程组的解为【点睛】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式、解二元一次方程组，熟记公式，掌握二次根式的性质和二元一次方程组的解法是解答的关键24（1）；（2）-17【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；（2）
23、利用平方差计算即可【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了二次根式的运算、平方差公式，准确掌握运算法则，合理利用公式是解题关键255m【分析】设，则，根据勾股定理得到，即，解方程即可【详解】解：设，则，由题意得：，在中，解得，【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，解一元一次方程，根据题意建立直角三角形，从而利用勾股定理解决实际问题是解题的关键26（1）；（2）或；（3），证明见解析【分析】（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出，得出，证出AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果（2）分两种情况：当时，当时分别求解即可（3）作CGAP于G，由AAS证明，得出CG=AM，证出点A是的外接圆的圆心，得出和是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结论【详解】解：（1）补全示意图如图所示连接AE，设AP与BE交于点M，如图：由轴对称的性质得AE=AB，BM=EM，AMBE，是等腰直角三角形AB=ACAE=AC（2）当时，如图：由（1）得，在中AE=AB，AF=AF，FE=FB当时，如图：AE=AB，AF=AF，FE=FBAE=AB=AC即在与中，由上可知，的度数为或（3），理由如下：由（2）得：FE=FB，在中【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等内容，熟练运用这些性质进行推理是解本题的关键
