1、2021年高三仿真模拟数学文科试卷2 含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知全集，集合，则=（A） （B） （C） （D）（2）设，那么“”是“ ”的 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件（3）已知，则= 正视图11（A） （B）-1 （C） （D）（4）双曲线的焦点到渐近线的距离为（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（5）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱 的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为 （A） 8 （B） 4 （C）
2、（D）（6）连续抛两枚骰子分别得到的点数是，则向量与向量垂直的概率是（A） （B） （C） （D）（7）已知函数，则，的大小关系是（A） （B） （C） （D）（8）已知点是的中位线上任意一点，且. 设，的面积分别为， 记，定义当取最大值时，则等于（A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）设为虚数单位，复数满足，则 . ASB北（10）已知向量，的夹角为，若，则实数的值为 .（11）如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时
3、又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距n mile，则此船的航行速度是 n mile/h. 开始输出S结束是否（12）右边程序框图的程序执行后输出的结果是 .（13）某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：环数8910次 数221则这5次射击的平均环数为 ；5次射击环数的方差为 .（14）已知区域： 则的最小值是 ；若圆C：与区域有公共点，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）已知函数.（）求函数的最小正周期及值域；（）求的单调递增区间.（16）（本小题满分13分）设是一个公差为的等差
4、数列，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）数列满足，求（用含的式子表示）. （17）（本小题满分13分）在长方形中，分别是，的中点（如左图）.将此长方形沿对折，使平面平面（如右图），已知，分别是，的中点.（）求证：平面；C1BACAAA1B12ABACAADAEAA1B12AC1（）求证：平面平面； （）求三棱锥的体积.（18）（本小题满分13分）已知函数，.（）求函数的单调区间；（）当时，都有成立，求实数的取值范围.（19）（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于不同的两点，设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值（20）（本小题满分14分）
5、对于整数，存在唯一一对整数和，使得，. 特别地，当时，称能整除，记作，已知.（）存在，使得，试求，的值；（）若，（指集合B 中的元素的个数），且存在，则称B为“谐和集”.请写出一个含有元素7的“谐和集”和一个含有元素8的非“谐和集”，并求最大的，使含的集合有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由.参考答案1. C 【解析】分别把两个集合表示为，所以， 2. B【解析】 当时成立，若，则出现和两种情形。 3. D【解析】 由，得所以4. B 【解析】由可知其中一个焦点为，一条渐近线方程为，所以5. C【解析】侧视图应为矩形，高为，宽为因此侧视图的面积为6.B【解析】连续抛两枚骰子分别得到的
6、点数是，的情形共有种，而向量与向量垂直，只需满足，共有种情况，所以7. A【解析】 则函数在上单调递增，所以又因为是偶函数，8. A【解析】 不难发现，时取等号. 所以9. 【解析】 把两边同乘以，则10. 【解析】由 得，所以11. .【解析】由图可知所以此船的航行速度是n mile/h.12. 【解析】依次做以下运算13. 【解析】平均数为，方差为.14. 【解析】画出不等式组对应的平面区域，则，显然过点时当圆与两直线分别相切时，利用点到直线距离公式求得和，显然当时圆C与区域有公共点。（15）【解析】（）， 4分则函数的最小正周期是. 6分函数的值域是. 8分（）依题意得. 10分则. 1
7、2分即的单调递增区间是. 13分16.【解析】（）由，成等比数列得：. 2分 解得. 4分数列的通项公式是= . 6分（）=. 8分则= 10分=. 13分17.【解析】（）取的中点，连接，. 1分因为，分别是，的中点 所以是的中位线. 2分 所以，且. 又因为是的中点， 所以. 所以，且. 所以四边形是平行四边形. 3分 所以. 又平面，平面， 4分 所以平面. 5分（）因为，且，所以平面. 因为，所以平面. 因为平面，所以. 6分 又因为，且是的中点， 所以. 7分 因为，所以平面. 8分 由（）知， 所以平面. 又因为平面， 所以平面平面. 10分解：（）由已知，长方形沿对折后，. 所以
8、. 所以，且，. 所以平面. 即平面. 11分 所以. 12分 其中. 所以. 13分18.【解析】（）的定义域是，. 2分（1）当时，成立，的单调增区间为； 3分（2）当时，令，得，则的单调增区间是. 4分令,得，则的单调减区间是. 5分综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调减区间是，的单调增区间是. 6分（）当时，成立，. 7分当时，成立，即时，成立.设， 9分所以=. 10分当时，函数在上为减函数； 11分时，函数在上为增函数. 12分则在处取得最小值，. 则.综上所述，时，成立的的范围是. 13分19.【解析】（）由题意得 2分解得， 4分故椭圆的方程为 5分（）由题意可设直线方
9、程为，由得. 7分因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，解得 8分设的坐标分别为，则， 10分，所以 12分 所以为定值 14分20.【解析】（）因为，所以. 2分又因为，所以. 4分（）含有元素7的一个“和谐集”.5分含有元素8的一个非“和谐集”.7分当时，记，记，则. 显然对任意，不存在，使得成立. 故是非“和谐集”，此时. 同理，当时，存在含的集合的有12个元素的子集为非“和谐集”.因此. 10分下面证明：含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”.设，若1，14，21中之一为集合的元素，显然为“和谐集” .现考虑1，14，21都不属于集合，构造集合，.12分以上每个集合中的元素都是倍
10、数关系.考虑的情况，也即中5个元素全都是的元素，中剩下6个元素必须从这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合中至少有两个元素存在倍数关系.综上，含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”，即的最大值为7. 14分【巩固部分】1-2已知，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】2-5如图，三棱柱的侧棱长为4，底面是边长为2的正三角形，正视图是长为4，宽为2的矩形,则该三棱柱的侧视图的面积为A B C 4 D【答案】A 。【解析】根据正视图与左视图的高度相等，俯视图与左视图宽度一样，易知左视图的面积为.3
11、-6抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是 【答案】【解析】BDEACF 4-8如图正六边形ABCDEF中，P是CDE内(包括边界)的动点，设（、R），则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】 C。【解析】建立如图坐标系,设AB=2,则,，则EC的方程:;CD的方程:。因P是CDE内(包括边界)的动点，则可行域为又,则,所以得.5-10若向量满足，且,则向量的夹角等于A B C D【答案】C.【解析】6-14设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是 【答案】【解析】区域是三条
12、直线相交构成的三角形（如图）显然，只需研究过、两种情形， 且即7-17如图,长方体中，,是的中点.()求证：直线平面；()求证：平面平面；()求三棱锥的体积. ()证明：在长方体中, ，又 平面，平面 直线平面.()证明：在长方形中,故, 在长方形中有平面,平面, , 又,直线平面, 而平面,所以平面平面. () . 8-19已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（）求椭圆的标准方程；（）试判断的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；（）当时，圆：被直线截得弦长为，求实数的值。解：（）双曲线的左右焦点为即的坐标分别为. 所以设椭圆的标准方程为,则, 且,所以,从而, 所以椭圆的标准方程为. ()设则，即 . 所以的值与点的位置无关，恒为。 （）由圆：得，其圆心为，半径为， 由（）知当时，故直线的方程为即， 所以圆心为到直线的距离为，又由已知圆：被直线截得弦长为及垂径定理得圆心到直线的距离，所以， 即，解得或。所以实数的值为或. 639987 9C33 鰳40796 9F5C 齜25869 650D 攍;23913 5D69 嵩X23020 59EC 姬38648 96F8 雸l-i36862 8FFE 迾28016 6D70 浰
