1、2021年高二数学下学期6月月考试卷（含解析）一、选择题（每小题5分，共50分）1复数满足z（1+i）=2i，则复数Z的实部与虚部之差为（）A 2B 2C 1D 02设（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A 直线l过点B x和y的相关系数为直线l的斜率C x和y的相关系数在0到1之间D 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同3命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A 若a2+b20，则a0且b0B 若a2+b20，则a0或b0C 若a=0且b=
2、0，则a2+b20D 若a0或b0，则a2+b204已知6件产品中有2件次品，今从中任取2件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品的概率为（）A B C D 5已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E（X）=（）A B 2C D 36设，则f（n+1）f（n）=（）A B C D 7为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病A不患疾病A合计男20525女101525合计302050请计算出统计量2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关下面的临界值表供参考（）P（2k）0.050.0100.0050.0013.8416.6
3、357.87910.828A 95%B 99%C 99.5%D 99.9%8设函数f（x）的定义域为R，x0（x00）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A xR，f（x）f（x0）B x0是f（x）的极小值点C x0是f（x）的极小值点D x0是f（x）的极小值点9已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2x）x2+8x8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）A y=2x1B y=xC y=3x2D y=2x+310已知函数则“a2”是“f（x）在R上单调递减”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件二、填空题（每小
4、题5分，共25分）11若=a+bi（i为虚数单位，a，bR），则a+b=12设=a，则二项式的展开式中的常数项为13函数y=axlnx在定义域上单调递减，则a14根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175可得S1+S3+S5+S2n1=15设随机变量服从正态分布N（0，1），记（x）=p（x），给出下列结论：（0）=0.5；（x）=1（x）；p （|2）=2（2）1则正确结论的序号是三、解答题（共75分）
5、16证明：1，2不能为同一等差数列的三项17某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资（1）求该公司决定对该项目投资的概率；（2）求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率18甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：连续竞猜3次，每次相互独立；每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b0，1，2，3，
6、4，5，若|ab|1，则本次竞猜成功；在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖（）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望19某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数5的为一等品，35的为二等品，3的为三等品若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（I）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（II）已
7、知该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望20已知函数f（x）=alnx+x（a0）（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x2y=0垂直，求实数a的值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当a（，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）e421设函数f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中a为实数（1）若f（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（1，+）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论
8、xx学年山东省德州市跃华学校高二（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1复数满足z（1+i）=2i，则复数Z的实部与虚部之差为（）A 2B 2C 1D 0考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：由z（1+i）=2i，知z=，再由复数的代数形式的乘除运算得到z=1+i由此能求出复数z的实部与虚部之差解答：解：z（1+i）=2i，z=i（1i）=ii2=1+i复数Z的实部与虚部之差=11=0故选D点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2设（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是
9、由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A 直线l过点B x和y的相关系数为直线l的斜率C x和y的相关系数在0到1之间D 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同考点：线性回归方程专题：压轴题；阅读型分析：回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制解答：解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B不正确，直线斜率为负，相关系数应在（1，0）之间，故C不正确，所有
10、的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D不正确，故选A点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查相关系数的做法，考查样本点的分布特点，是一个基础题3命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A 若a2+b20，则a0且b0B 若a2+b20，则a0或b0C 若a=0且b=0，则a2+b20D 若a0或b0，则a2+b20考点：四种命题专题：常规题型分析：若原命题是“若p，则q”，则逆否命题是“若非q，则非p”也就是将命题的条件与结论都否定，再进行互换由此分别将“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命题，再将其改成逆命题，就不难得出正确答案解答：
11、解：原命题是若a2+b2=0，则“a=0且b=0”否命题是“若a2+b20，则a0或b0”从而得到逆否命题是“若a0或b0，则a2+b20”故选D点评：本题考查了原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题解题时应该注意含有逻辑词的条件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”4已知6件产品中有2件次品，今从中任取2件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品的概率为（）A B C D 考点：条件概率与独立事件专题：概率与统计分析：从中任取2件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品，就是任取的两件都是次品解答：解：6件产品中有2件次品，今从中任取2件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也
12、是次品就是两件都是次品，所求概率为：=故选：A点评：本题主要考查了条件概率的求法，解答此题的关键是概率的转化，属于中档题5已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E（X）=（）A B 2C D 3考点：离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：利用数学期望的计算公式即可得出解答：解：由数学期望的计算公式即可得出：E（X）=故选A点评：熟练掌握数学期望的计算公式是解题的关键6设，则f（n+1）f（n）=（）A B C D 考点：函数的表示方法专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据题中所给式子，求出f（n+1）和f（n），再两者相减，即得到f（n+1）f（n）的结果解答：解：
13、根据题中所给式子，得f（n+1）f（n）=（）=故选C点评：本题考查函数的表示方法，明确从n到n+1项数的变化是关键，属于基础题7为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病A不患疾病A合计男20525女101525合计302050请计算出统计量2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关下面的临界值表供参考（）P（2k）0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828A 95%B 99%C 99.5%D 99.9%考点：独立性检验的应用专题：概率与统计分析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式
14、中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数解答：解：根据所给的列联表，得到k2=8.3337.879，临界值表：P（2k）0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828至少有99.5%的把握说明疾病A与性别有关故选C点评：本题考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题8设函数f（x）的定义域为R，x0（x00）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A xR，f（x）f（x0）B x0是f（x）的极小值点C x0是f（x）的极小值点D x0是f（x）的极小值点考点：函数在
15、某点取得极值的条件；函数的图象与图象变化专题：压轴题；函数的性质及应用分析：A项，x0（x00）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，故不正确；B项，f（x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，x0是f（x）的极大值点；C项，f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是f（x）的极小值点；D项，f（x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此x0是f（x）的极小值点解答：解：对于A项，x0（x00）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故A错误；对于B项，f（x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，x0是f（x）的极大值点，故B错误；对
16、于C项，f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是f（x）的极小值点，故C错误；对于D项，f（x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此x0是f（x）的极小值点，故D正确故选：D点评：本题考查函数的极值，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2x）x2+8x8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）A y=2x1B y=xC y=3x2D y=2x+3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：由f（x）=2f（2x）x2+8x8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f（x）=2f（2
17、x）2x+8从而可求f（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2，进而可求切线方程解答：解：f（x）=2f（2x）x2+8x8，f（1）=2f（1）1f（1）=1f（x）=2f（2x）2x+8f（1）=2f（1）+6f（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2过（1，1）的切线方程为：y1=2（x1）即y=2x1故选A点评：本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是要由已知先要求出函数的导数，进而可求k=f（1），从而可求切线方程10已知函数则“a2”是“f（x）在R上单调递减”的（
18、）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：利用分段函数a的范围判断函数的单调性，利用函数的单调性求出a的范围，然后利用充要条件判断方法判断即可解答：解：函数，当“a2”时f（x）=x2+ax，x1是减函数，f（x）=ax2+x也是减函数，所以函数是单调减函数；函数是减函数，则函数的对称轴满足：a2所以函数则“a2”是“f（x）在R上单调递减”的充要条件故选C点评：本题考查函数的单调性与函数的对称轴的应用，充要条件的判断二、填空题（每小题5分，共25分）11若=a+bi（i为虚数单位，a，bR），则
19、a+b=2考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件专题：计算题分析：把所给的等式左边的式子，分子和分母同乘以分母的共轭复数，变形为复数的标准代数形式，根据两个复数相等的充要条件，得到a和b的值，得到结果解答：解：=1+i，=a+bia+bi=1+ia=b=1a+b=2故答案为：2点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数相等的充要条件，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目12设=a，则二项式的展开式中的常数项为24考点：二项式系数的性质；定积分专题：计算题分析：求定积分求得a的值，求得二项式的展开式的通项公式，再在展开式的通项公式中，令x
20、的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项解答：解：a=（x2x）=2，则二项式=，故它的展开式的通项公式为Tr+1=x4r2rxr=x42r，令42r=0，可得 r=2，故展开式的常数项为 =24，故答案为 24点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题13函数y=axlnx在定义域上单调递减，则a（，0考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，问题转化为a（）min在（0，+）恒成立，从而求出a的范围解答：解：y=a=，（x0），若函数y=axlnx在定义域上单调递减，则ax10在（0，
21、+）恒成立，即a（）min在（0，+）恒成立，a0，故答案为：（，0点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道基础题14根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175可得S1+S3+S5+S2n1=n4考点：归纳推理专题：规律型分析：利用等差数列的通项公式与求和公式，可得Sn=（n3+n），再以2n1代替n，得S2n1=4n36n2+4n1，结合和的特点可以求解解答：解：由题中数
22、阵的排列特征，设第i行的第1个数记为ai（i=1，2，3n）则a2a1=1a3a2=2a4a3=3anan1=n1以上n1个式子相加可得，ana1=1+2+（n1）=（n1）=an=+1Sn共有n连续正整数相加，并且最小加数为 +1，最大加数 Sn=n+（1）=（n3+n）S2n1=（2n1）3+（2n1）=4n36n2+4n1S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34S1+S3+S2n1=1+15+65+4n36n2+4n1=n4故答案：n4点评：本题以一个三角形数阵为载体，考查了等差数列的通项与求和公式、简单的合情推理等知识，属于中档题15设随机变量服从正态分布N（0，1）
23、，记（x）=p（x），给出下列结论：（0）=0.5；（x）=1（x）；p （|2）=2（2）1则正确结论的序号是考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题分析：根据随机变量服从正态分布N（0，1），曲线关于=0对称，根据（x）=p（x），把所给的三个结论变化整理，根据概率和正态曲线的性质，得到结果解答：解：随机变量服从正态分布N（0，1），曲线关于=0对称，记（x）=p（x），给出下列结论：（0）=P（0）=0.5；故正确，（x）=P（x），1（x）=1p（x）=11+p（x）=p（x），故正确，p（|2）=P（22）=2P（2）1，2（2）1=2P（2）1，故正确故答案为：点评：
24、本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个简单的计算题，在解题过程中主要应用，概率的性质和正态曲线的特点，是一个送分题目三、解答题（共75分）16证明：1，2不能为同一等差数列的三项考点：反证法；等差关系的确定专题：推理和证明分析：根据等差数列的定义，利用反证法进行证明解答：证明：假设1，2为同一等差数列的三项则有等差数列的定义知12=（）2=3，则2=3不成立，则假设不成立，即原命题成立，即1，2不能为同一等差数列的三项点评：本题主要考查反证法的应用，结合等差数列的定义和性质是解决本题的关键17某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”
25、、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资（1）求该公司决定对该项目投资的概率；（2）求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率考点：古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：（1）利用n次独立重复试验中事件A恰有k次发生的概率计算公式能求出该公司决定对该项目投资的概率（2）该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有四种情形，分类进行讨论能求出结果解答：解：（1）该公司
26、决定对该项目投资的概率为P=（）2（）+=（2）该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012P（A）=（）3=，P（B）=，P（C）=，P（D）=，A、B、C、D互斥，P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰有k次发生的概率计算公式的灵活运用18甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：连续竞猜3次，每次相互独立；每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，
27、已知a，b0，1，2，3，4，5，若|ab|1，则本次竞猜成功；在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖（）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率专题：概率与统计分析：（I）由题意基本事件的总数为个，记事件A为“甲乙两人一次竞猜成功”，分|ab|=0和|ab|=1利用古典概型的概率计算公式即可得出P（A）=设随机变量表示在3次竞猜中竞猜成功的次数，则B则甲乙两人获奖的概率P（2）=1P（=0）P（=1）（II）由题意可知：从6
28、人中选取4人共有种选法，双胞胎的对数X的取值为0，1，2X=0，表示的是分别从2对双胞胎中各自选取一个，再把不是双胞胎的2人都取来；X=1，表示的是从2对双胞胎中选取一对，另外2人的选取由两种方法，一种是把不是双胞胎的2人都选来，另一种是从另一双胞胎中选一个，从不是双胞胎的2人中选一个；X=2，表示的是把2对双胞胎2人都选来据此即可得出X的分布列和EX解答：解：（I）由题意基本事件的总数为个，记事件A为“甲乙两人一次竞猜成功”，若|ab|=0，则共有6种竞猜成功；若|ab|=1，a=1，2，3，4时，b分别有2个值，而a=0或5时，b只有一种取值利用古典概型的概率计算公式即可得出P（A）=设随
29、机变量表示在3次竞猜中竞猜成功的次数，则甲乙两人获奖的概率P（2）=1P（=0）P（=1）=1=（II）由题意可知：从6人中选取4人共有种选法，双胞胎的对数X的取值为0，1，2则P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=随机变量X的分布列为期望为E（X）=点评：正确分类和熟练掌握古典概型的概率计算公式、二项分布、随机变量的分布列和数学期望是解题的关键19某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数5的为一等品，35的为二等品，3的为三等品若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如
30、下；（I）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（II）已知该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（I）由样本数据，结合行业规定，确定一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件，即可估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（II）确定Z的可能取值为：2，3，4，5，6，8用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得Z的分布列，从而可求数学期望解答：解：（
31、I）由样本数据知，30件产品中等级系数7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件（3分）样本中一等品的频率为 =0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2（4分）二等品的频率为 =0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；（5分）三等品的频率为=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5（6分）（II）Z的可能取值为：2，3，4，5，6，8用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得P（Z=2）=0.50.5=，P（Z=3）=2=，P（Z=4）=，P（Z=5）=2=，P（Z=6）=2=，P（Z=8）=，可得X的分布列如下：（10分）其数学期望EX=3.8（元
32、）（12分）点评：本题考查统计知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题时利用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率20已知函数f（x）=alnx+x（a0）（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x2y=0垂直，求实数a的值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当a（，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）e4考点：微积分基本定理；利用导数研究函数的单调性专题：综合题；导数的综合应用分析：（I）先求f（x）的定义域为x|x0，先对已知函数进行求导，由f（1）=2可求a（II）由=，通过比较a与2a的大小解不等式f（x）0，f（x）0，从而可求函数的单调区
33、间（III）由（II）可知，当a（，0）时，函数f（x）的最小值f（a），结合已知可求a，然后结合已知单调性可求，从而可证解答：解：（I）由已知可知f（x）的定义域为x|x0（x0）根据题意可得，f（1）=2（1）=2a2a2+1=2a=1或a=（II）=a0时，由f（x）0可得x2a由f（x）0可得0x2af（x）在（2a，+）上单调递增，在（0，2a）上单调递减当a0时，由f（x）0可得xa由f（x）0可得0xaf（x）在（a，+）上单调递增，在（0，a）上单调递减（III）由（II）可知，当a（，0）时，函数f（x）的最小值f（a）故g（a）=f（a）=aln（a）3a则g（a）=ln（
34、a）4令g（a）=0可得ln（a）4=0a=e4当a变化时，g（a），g（a）的变化情况如下表a=e4是g（a）在（，0）上的唯一的极大值，从而是g（a）的最大值点当a0时，=e4a0时，g（a）e4点评：本题主要考查了导数的几何意义的应用，函数的导数与函数的单调性的应用，及函数的极值与最值的求解的相互关系的应用，属于函数知识的综合应用21设函数f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中a为实数（1）若f（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（1，+）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论考点：利用导数研究函数
35、的单调性；根的存在性及根的个数判断专题：导数的综合应用分析：（1）求导数，利用f（x）在（1，+）上是单调减函数，转化为a0在（1，+）上恒成立，利用g（x）在（1，+）上有最小值，结合导数知识，即可求得结论；（2）先确定a的范围，再分类讨论，确定f（x）的单调性，从而可得f（x）的零点个数解答：解：（1）求导数可得f（x）=af（x）在（1，+）上是单调减函数，a0在（1，+）上恒成立，a，x（1，+）a1令g（x）=exa=0，得x=lna当xlna时，g（x）0；当xlna时，g（x）0又g（x）在（1，+）上有最小值，所以lna1，即ae故a的取值范围为：ae（2）当a0时，g（x）必
36、为单调函数；当a0时，令g（x）=exa0，解得aex，即xlna，因为g（x）在（1，+）上是单调增函数，类似（1）有lna1，即0结合上述两种情况，有当a=0时，由f（1）=0以及f（x）=0，得f（x）存在唯一的零点；当a0时，由于f（ea）=aaea=a（1ea）0，f（1）=a0，且函数f（x）在ea，1上的图象不间断，所以f（x）在（ea，1）上存在零点另外，当x0时，f（x）=a0，故f（x）在（0，+）上是单调增函数，所以f（x）只有一个零点当0a时，令f（x）=a=0，解得x=当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0，所以，x=是f（x）的最大值点，且最大值为f（）=lna1
37、（i）当lna1=0，即a=时，f（x）有一个零点x=e；（ii）当lna10，即0a时，f（x）有两个零点；实际上，对于0a，由于f（）=10，f（）0，且函数f（x）在上的图象不间断，所以f（x）在（）上存在零点另外，当0x时，f（x）=a0，故f（x）在（0，）上时单调增函数，所以f（x）在（0，）上只有一个零点下面考虑f（x）在（，+）上的情况，先证明f（）=a（）0为此，我们要证明：当xe时，exx2设h（x）=exx2，则h（x）=ex2x，再设l（x）=h（x）=ex2x，则l（x）=ex2当x1时，l（x）=ex2e20，所以l（x）=h（x）在（1，+）上时单调增函数；故当x
38、2时，h（x）=ex2xh（2）=e240，从而h（x）在（2，+）上是单调增函数，进而当xe时，h（x）=exx2h（e）=eee20，即当xe时，exx2当0a，即e时，f（）=a（）0，又f（）0，且函数f（x）在，上的图象不间断，所以f（x）在（，）上存在零点又当x时，f（x）=a0，故f（x）在（，+）上是单调减函数，所以f（x）在（，+）上只有一个零点综合（i）（ii）（iii），当a0或a=时，f（x）的零点个数为1，当0a时，f（x）的零点个数为2点评：此题考查的是可导函数的单调性与其导数的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度较大29864 74A8 璨G921912 5598 喘20934 51C6 准31735 7BF7 篷31288 7A38 稸27270 6A86 檆*vI-
