1、1.1命题及其关系教案11.1命题11.2四种命题学习目标1.了解命题的概念，能判断给定的语句是不是命题.2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.3.理解四种命题的概念，能写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.4.理解并掌握四种命题之间的关系，对给出的命题，会运用四种命题的相互关系来予以处理知识点一命题的定义及分类1命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题2命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”我们学习过的定理、推论都是命题3分类命题知识点二命题的结构1命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论2
2、确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式特别提醒：数学上有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论知识点三四种命题的表示形式及特点命题名称表示形式特点原命题若p，则q逆命题若q，则p把原命题的条件和结论互换否命题若非p，则非q把原命题的条件和结论都否定逆否命题若非q，则非p把原命题的条件和结论互换且都否定特别提醒：“非p”读作“非p”，表示p的否定1含有变量的语句也可能是命题()2如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题()3有些命题在形式上可以不是“若p，则q”的形式()4命题“若ab，则a
3、2b2”的否命题是“若ab，则a2b，则2a2b；命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；直线x是函数ysin x的一条对称轴其中为真命题的是_(填序号)考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案解析结合函数f(x)2x的单调性，知为真命题；而函数ysin x的对称轴方程为xk，kZ，故为真命题反思感悟一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可跟踪训练2给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若ab0，cd0，则acbd；对角线相等的四边形是矩形；若xy0，则x，y中至少有一个为0.其中是真
4、命题的为_(填序号)考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案解析中，当k0时，44(k)44k0，所以为真命题；由不等式的乘法性质知命题正确，所以为真命题；如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以是假命题；由等式性质知命题正确，所以是真命题题型二命题的结构形式例3把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧考点命题的结构形式题点改写成标准的若p则q形式解(1)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除这个命题是真命题(2)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆
5、心且平分弦所对的弧，这个命题是真命题反思感悟将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则跟踪训练3指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假(1)若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分；(2)若a0，b0，则ab0；(3)面积相等的三角形是全等三角形考点命题的结构形式题点区分命题的条件和结论解(1)条件p：四边形是平行四边形，结论q：四边形的对角线互相平分真命题(2)条件p：a0，b0，结论q：ab0.真命题(3)条件p：两个三角形面积相等，结论q：它们是全等三角形假命题题型三四种命题的书写与辨析例4写出下列各个命题的逆命题、否命题以及逆否命题(1)若sin ，则tan ；(2)等底
6、等高的两个三角形是全等三角形；(3)当1x2时，x23x20；(4)若ab0，则a0或b0.考点四种命题的概念题点按要求写命题解(1)逆命题：若tan ，则sin .否命题：若sin ，则tan .逆否命题：若tan ，则sin .(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高(3)逆命题：若x23x20，则1x0，当ab时，acbc”把该命题改写成“若p，则q”的形式，并写出该命题的否命题解该命题的“若p，则q”的形式为已知c0，若ab，则acbc，其否命题为已知c0，若
7、ab，则acbc.素养评析(1)将含有大前提的命题改写成“若p，则q”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p，则q”，对含有大前提的命题，在写其他三种命题时，应保持大前提不变(2)掌握命题的基本形式和规则是进行逻辑推理的前提和基础，有利于培养学生有条理，合乎逻辑的思维素养.1下列语句为命题的是()A2x50 B求证对顶角相等C0不是偶数 D今天心情真好啊考点命题的定义题点命题的定义答案C解析结合命题的定义知C为命题2下列命题为真命题的是()A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则 D若xy，则x2y2考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案A解析对于A，若，则xy；对于B，若x21，则
8、x1；对于C，若xy0，则与均无意义；对于D，若x2，y1，满足xy2.故选A.3(2018北京东城区高二检测)已知命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D无关命题考点四种命题的概念题点四种命题定义的应用答案B解析命题：如果x3，那么x5；命题：如果x3，那么x5，即对命题的条件和结论同时进行否定，则命题是命题的否命题4已知不等式x30的解集是A，则使得aA是假命题的a的取值范围是_考点命题的真假判断题点由命题的真假求参数的取值范围答案(，3)解析x30，Ax|x3又aA是假命题，即aA，a3.5将命题“正偶数不是质数”改写成“若p，则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假考点四种命题的概念题点判断四种命题的真假解原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数它是假命题逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数它是假命题否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数它是假命题逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数它是假命题1命题2四种命题名称形式原命题若p，则q逆命题若q，则p(交换原命题的条件和结论)否命题若非p，则非q(同时否定原命题的条件和结论)逆否命题若非q，则非p(同时否定原命题的条件和结论后，再交换)
