1、23.2 中心对称【学习目标】1理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形2理解中心对称图形3能熟练掌握关于原点对称的点的坐标4能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题【学习重难点】重点：中心对称性质的应用难点：旋转中的截长补短方法。知识点一：中心对称及其相关概念中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点例题下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）ABCD变式1下列英语单词中，是中心对称图形的是（）ASOS
2、BCEOCMBADSAR变式2下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A1组B2组C3组D4组知识点二：中心对称的性质（2） 中心对称的性质 关于中心对称的两个图形能够完全重合； 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分例题已知ABC和DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（）AAO=BOBBO=EOC点A关于点O的对称点是点DD点D 在BO的延长线上变式1成中心对称的两个图形，下列说法正确的是（）一定形状相同；大小可能不等；对称中心必在图形上；对称中心可能只在一个图形上；对称中心必在对应点的连线上ABCD变式2如图，在平面直
3、角坐标系中，若ABC与A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（）A（3，1）B（0，0）C（2，1）D（1，3）变式3如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，ABC=45，BCA=80，BAC=55知识点三：中心对称的作图方法（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等例题如图，作出ABC绕点O逆时针方向旋转90的图形变式1如
4、图，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A按逆时针方向旋转90，得到A1B2C2，在网格中画出旋转后的A1B2C2变式2在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOyABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）将ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后的A3B3C知识点四：中心对称图形（1）定
5、义 把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等知识点五：关于远点对称的点的坐标例题下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD变式1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD变式2.下列图形中，等腰三角形；平行四边形；等腰梯形；圆；正六边形；菱形；正五边形，是中心对称图形的有 （填序号
6、）拓展点一：中心对称图形与轴对称图形的综合辨析问题例题如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A4个B3个C2个D1个变式1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD变式2如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下平移2个单位，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD、BC，则关于四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是（）A既是轴对称图形，又是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C是轴对称图形，但不是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形拓展点二：中心对称和中心对称图形的性质和应用例题如图，点A，B，C的坐标分别为
7、（2，5），（6，3），（4，1）；若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标可能是（）A（0，0）B（0，1）C（3，2）D（1，0）变式1如图，已知ABC与ABC成中心对称图形，求出它的对称中心O变式2如图，在ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，（1）画出BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围拓展点三：关于原点对称的点的坐标特征例题在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）变式1在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（3，），P
8、点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A2B2C4D4变式2在平面直角坐标系中，已知点A（2ab，8）与点B（2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值拓展点四：平移、轴对称、中心对称的综合作图题1如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，3）（1）请按下列要求画图：平移ABC，使点A的对应点A1的坐标为（4，3），请画出平移后的A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O中心对称，画出A2B2C2（2）若将A1B1C1绕点M旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标 2如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点
9、A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3b，4ab）与点Q（2a9，2b9）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值3如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系（1）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，根据你的发现，点N的坐标为 （2）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形PQR，画出三角形PQR并求三角形PAC的面积（3）直接写出AC与y轴交点的坐标
