1、（易错题精选）初中数学四边形易错题汇编及答案一、选择题1一个多边形的每一个外角都是72，那么这个多边形的内角和为( )A540B720C900D1080【答案】A【解析】【详解】解：多边形的每一个外角都是72，多边形的边数为：，该多边形的内角和为：（5-2）180=540故选A【点睛】外角和是360，除以一个外角度数即为多边形的边数根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和2如图，在四边形中，连接对角线，过点作交于点若则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先根据四边形的内角和求得ABC，再根据平行线的性质得到AED，EDB=DBC，然后根据三角形全等得到ABD=DBC，进而得到EB=ED
2、，最后在中，利用勾股定理即可求解【详解】解：在四边形中ABCAED，EDB=DBC在和中ABD=DBCEDB=ABDEB=ED在中，设AD=x,那么DE=2x,AE=解得：（舍去）故选：B【点睛】此题主要考查四边形的内角和、全等三角形的判断、平行线的性质和勾股定理的应用，熟练进行逻辑推理是解题关键3如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A24B18C12D9【答案】A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解【详解】E是AC中点，EFBC，交AB于点F，EF是ABC的中位线，BC=2EF=
3、23=6，菱形ABCD的周长是46=24，故选A【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.4如图，已知是三角形纸片的高，将纸片沿直线折叠，使点与点重合，给出下列判断：是的中位线；的周长等于周长的一半：若四边形是菱形，则；若是直角，则四边形是矩形其中正确的是()ABCD【答案】A【解析】【分析】根据折叠可得EF是AD的垂直平分线，再加上条件AD是三角形纸片ABC的高可以证明EFBC，进而可得AEFABC，从而得，进而得到EF是ABC的中位线；再根据三角形的中位线定理可判断出AEF的周长是ABC的一半，进而得到DEF的周长等于ABC周长的一半；根据三角形中
4、位线定理可得AE=AB，AF=AC，若四边形AEDF是菱形则AE=AF，即可得到AB=AC【详解】解：AD是ABC的高，ADBC，ADC=90，根据折叠可得：EF是AD的垂直平分线，AO=DO=AD，ADEF，AOF=90，AOF=ADC=90，EFBC，AEFABC，EF是ABC的中位线，故正确；EF是ABC的中位线，AEF的周长是ABC的一半，根据折叠可得AEFDEF，DEF的周长等于ABC周长的一半，故正确；EF是ABC的中位线，AE=AB，AF=AC，若四边形AEDF是菱形，则AE=AF，AB=AC，故正确；根据折叠只能证明BAC=EDF=90，不能确定AED和AFD的度数，故错误；故
5、选：A【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5如图，在菱形中，点在边上，.若，则边的长为( )ABCD【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得出ADBC，BC=AB=AD，由直角三角形的性质得出AB=BC=BE，在RtABE中，由勾股定理得：BE2+22=（BE）2，解得：BE=，即可得出结果【详解】四边形是菱形，.，.在中，由勾股定理得，解得，.故选B.【点睛】此题考查菱形的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键6正九边形的内角和比外角和
6、多（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出正九边形的内角和，减去外角和360即可.【详解】正九边形的内角和是，故选：B.【点睛】此题考查多边形的内角和公式、外角和，熟记公式是解题的关键.7如图，在矩形中， 点是的中点，点在上，且若在此矩形上存在一点，使得是等腰三角形，则点的个数是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：当为腰，为顶角顶点时，当为腰，为顶角顶点时，当为底，为顶角顶点时，分别确定点P的位置，即可得到答案【详解】在矩形中，点是的中点，是等腰三角形，存在三种情况：当为腰，为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在上存在两个
7、点P，在上存在一个点P，共个，使是等腰三角形；当为腰，为顶角顶点时，在上存在一个点，使是等腰三角形；当为底，为顶角顶点时，点一定在的垂直平分线上，的垂直平分线与矩形的交点，即为点，存在两个点综上所述，满足题意的点的个数是故选【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义和矩形的性质，学会分类讨论思想，是解题的关键8在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四
8、边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C9如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：BEAC；四边形BEFG是平行四边形；EFGGBE；EGEF，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的性质可得ABCD，ADBC，BODOBD，AOCO，ABCD，即可得BODOADBC，由等腰三角形的性质可判断，由中位线定理和直角三角形的性质可判断，由平行四边形的性质可判断，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBC，BOD
9、OBD，AOCO，ABCDBD2ADBODOADBC，且点E是OC中点BEAC，正确E、F、分别是OC、OD中点EFDC，CD2EFG是AB中点，BEACAB2BG2GE，且CDAB，CDABBGEFGE，EFCDAB四边形BGFE是平行四边形，正确，四边形BGFE是平行四边形，BGEF，GFBE，且GEGEBGEFEG（SSS）正确故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线及等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键10如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下
10、列结论不正确的是（ ）AAOBBOCBBOCEODCAODEODDAODBOC【答案】A【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可：AD=DE，DOAB，OD为ABE的中位线OD=OC在RtAOD和RtEOD中，AD=DE，OD=OD，AODEOD（HL）在RtAOD和RtBOC中，AD=BC，OD=OC，AODBOC（HL）BOCEOD综上所述，B、C、D均正确故选A11下列命题中是真命题的是（ ）A多边形的内角和为180B矩形的对角线平分每一组对角C全等三角形的对应边相等D两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可
11、对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定【详解】A.多边形的内角和为(n-2)180（n3），故该选项是假命题，B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理熟练掌握矩形的性质、平行
12、线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键12如图，在矩形中， 将其折叠使落在对角线上，得到折痕那么的长度为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度【详解】解：在矩形中，B=90，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF，CF=53=2，在RtCEF中，设BE=EF=x，则CE=，由勾股定理，得：，解得：；故选：C【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求
13、出BE的长度13用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为x，y，z，则的值为（）A1BCD【答案】C【解析】分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案详解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：+=360，两边都除以180得：1+1+1=2，两边都除以2得：+= 故选C点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解14如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的
14、是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360，即可判断【详解】解：A正六边形每个内角为120，能够整除360，不合题意；B正三角形每个内角为60，能够整除360，不合题意；C正方形每个内角为90，能够整除360，不合题意；D正五边形每个内角为108，不能整除360，符合题意故选：D【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角15如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（ ）A1条B2条C3条D4条【答案】C【解析】【分析】利用平行四
15、边形的性质分割平行四边形即可【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，故答案为：3【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性16为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至ABBC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）ABCA45BACBDCBD的长度变小DACBD【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，又ABBC，ABC90，四
16、边形ABCD是矩形，ACBD故选B【点睛】本题考查平行四边形的性质矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选C【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等18如图，在菱形中，的垂直平分线交对
17、角线于点，垂足为，连接、，则的度数是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先求出CFB=130，再根据对称性可知CFD=CFB即可解决问题；【详解】四边形ABCD是菱形，ACDACBBCD=25，EF垂直平分线段BC，FB=FC，FBC=FCB=25，CFB=180-25-25=130，根据对称性可知：CFD=CFB=130，故选：A【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19如图，在 ABCD中，CD=2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：ABC=2ABF；EF=BF；S四边形DEBC=2SEFB；CF
18、E=3DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH证明DFEFCG 得EF=FG，BEBG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FHCD=2AD，DF=FC，CF=CB，CFB=CBF，CDAB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2ABF故正确，DECG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFEFCG，FE=FG，BEAD，AEB=90，ADBC，AEB=EBG=90，BF=EF=FG，故正确，SDFE=SCFG，S四边形DEBC=S
19、EBG=2SBEF，故正确，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CFBH，四边形BCFH是平行四边形，CF=BC，四边形BCFH是菱形，BFC=BFH，FE=FB，FHAD，BEAD，FHBE，BFH=EFH=DEF，EFC=3DEF，故正确，故选D点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题20如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，EFAC，即，；当P在OD上时，有，y=故选C
