1、（易错题精选）初中数学有理数难题汇编及答案解析一、选择题1已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为 （ ）ABC或D，或【答案】D【解析】【分析】【详解】解：|x2-4|0，0，x2-4=0，=0，x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；当2，3均为直角边时，斜边为；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是故选D考点：1非负数的性质；2勾股定理2在3，1，1，3四个数中，比2大的数是（）A3B1C1D3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可【详解】解：比2大的数是3故选：D【点睛】本题考查了有理数比
2、较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键3如图是一个的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则可以是（ ）ABC0D【答案】D【解析】【分析】根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案【详解】解：由题意可得：，则，解得：，,故可以是故选：D【点睛】此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键46的绝对值是（ ）A-6B6C- D【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.5下列说法错
3、误的是（ ）A与相等B与互为相反数C与互为相反数D与互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、=，故A正确；B、，则与互为相反数，故B正确；C、与互为相反数，故C正确；D、，故D说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.6在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A2BC0D【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】根据有理数比
4、较大小的方法可得：-5-100负实数，两个负实数绝对值大的反而小.7下列各数中，最大的数是（）ABC0D-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可【详解】，则最大的数是，故选B【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键8实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若，则下列结论中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得ab0cd，根据有理数的运算，可得答案【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得ab0cd，A、b+d0，b+c0，故A不符合题意；B、0，故B不符
5、合题意；C、adbc0，故C不符合题意；D、|a|b|d|，故D正确；故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出ab0cd是解题关键，又利用了有理数的运算9实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )Aa+bababBaa+bbabCababa+bDabaa+bb【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，b0，a0，|b|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又-2468，a-baa+bb故选
6、：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小10已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为()A4B0C4或4D0或4【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】这个数的绝对值为2这个数为2或22+2=4，2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a，则这个为a11小麦做这样一道题“计算”、其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”表示的数是( )A5B-5C11D-5或11【答案】D【解
7、析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项【详解】解：设”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，-3+x=-8或-3+x=8，x=-5或11故选：D【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是012如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（ ）A0B1C3D5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.【详解】点A，B互为相反数，AB的中点就是这条数轴的原点，数轴上每相邻两点距离表示
8、1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.13实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】acb，故A正确；若ac0，则错误，故B不成立；若0ab，且，则，故C不成立；若ac0b，则abc0，故D不成立，故选：A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.14如果a+b0，ab0，那么（）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0【答案】A
9、【解析】解：因为ab0，可知ab同号，又因为a+b0，可知a0，b0故选A15实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a、b、c正负性，然后比较大小即可【详解】根据数轴的性质可知：ab0c，且|c|b|a|；所以ab，ac0错误；|a|c|正确；故选D【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小16的相反数是（ ）AB2CD【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B【点睛】本
10、题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .17如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点；第二次接着运动到点；第三次接着运动到点，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P的坐标为（ ） ABCD【答案】C【解析】【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可【详解】解：从图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位 2019=4504+3， 当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）， 故选：C【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环18已知
11、，是有理数，当，时，求的值为（ ）A1或-3B1，-1或-3C-1或3D1，-1，3或-3【答案】A【解析】【分析】根据，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把变形代入代数式求值即可【详解】解：，、，a、b、c三数中有2个正数、1个负数，则，若a为负数，则原式=1-1+1=1，若b为负数，则原式=-1+1+1=1，若c为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3故选：A【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数19下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A3与B2与|-2|C(-1) 2与1D-
12、4与(-2) 2【答案】D【解析】考点：实数的性质专题：计算题分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；故选D点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于020在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）A2BCD【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是2【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是2故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案
