1、（易错题精选）初中数学函数之平面直角坐标系知识点复习一、选择题1如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( )A(14，8)B(13，0)C(100，99)D(15，14)【答案】A【解析】【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、，且横坐标是偶数时，箭头朝上，1231391，12314105，第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为14在第14行点的走向为向上，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；第100个点的
2、坐标为（14，8）故选A【点睛】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.2如果点M（3a9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数解：点M（3a9，1+a）是第二象限的点，解得1a3在数轴上表示为：故选A考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标3如图，在菱形中，点在轴上，点
3、的坐标为分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点直线恰好经过点则点的坐标为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DADB，再根据菱形的性质得到ADBC，ADAB，则可判断ADB为等边三角形，所以DABABO60，然后计算出OB2，从而得到B点坐标【详解】解：连接DB，如图，由作法得EF垂直平分AB，DADB，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADAB，ADABDB，ADB为等边三角形，DAB60，ABO60，A（0，），OA，ABO60，AOB90，BAO30，在RtAOB中，AB2OB，OB2OA2AB2，OB22（2OB）2，OB
4、2（舍负），B（2，0）故选：C【点睛】本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及30的直角三角形的特殊性质4在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+1)在第二象限，则m的取值范围（ ）Am1C1m3Dm0【答案】C【解析】【分析】根据点P(m-3，m+1)在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式组，解不等式组即可得m的取值范围【详解】解：点P(m-3，m+1)在第二象限，可得到：，解得：，m的取值范围为，故选：C【点睛】本题考查了坐标在象限内的符号，以及不等式组的解法，属于基础题5下列结论：坐标为的点在经过点且平行于轴的直线
5、上；时，点在第四象限；点关于轴对称的点的坐标是；在第一象限的点到轴的距离是1，到轴的距离是2，则点的坐标为其中正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】依据点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征，即可得到正确结论【详解】横坐标为的点在经过点且平等于轴的直线上，故正确；当时，点在第四象限或第一象限，故错误；与点关于对称点的坐标是，故错误；在第一象限的点到轴的距离是1，到轴的距离是2，则点的坐标为，故正确故选：C【点睛】本题考查了点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征6若点M的坐标为(,|b|+1),则下列说法中正确的是( )A点M在x
6、轴正半轴上B点M在x轴负半轴上C点M在y轴正半轴上D点M在y轴负半轴上【答案】C【解析】【分析】首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M的横、纵坐标的符号；然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.【详解】有意义，则a20，a0.|b|0，|b|10，点M在y轴的正半轴上.故选C.【点睛】本题考查的是点的坐标的知识，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.7平面直角坐标系中，已知ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，l )，C（m，n），则点D的坐标是（ ）A（2 ，l )B（2，l )C（1，2 ) D （1，2 )【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析
7、：平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称D（2 ，l ）故选A考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质8在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的性质解决问题即可【详解】由题意A，B关于O中心对称，A（2，3），B（-2，-3），故选：B【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9如图，在平面直角坐标系中，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形
8、的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A（1，0）B（1，1）C（-1，1）D（-1，-2）【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案【详解】解：A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，201910=2019，细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）故选：A【点睛】本题利用点的坐标
9、考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键10如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（2，4），则坐标原点为（ ）AO1BO2CO3DO4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为（4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处如下图，O1符合考点：平面直角坐标系11如图，已知棋子“车”的坐标为（2，1），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“炮”的坐标为
10、（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【答案】C【解析】【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，2）故选C12已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )A(3,4)B(-3,4)C(-4,3)D(4，3)【答案】A【解析】【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标【详解】解：P点位于y轴右侧，x轴上方，P点在第一象限，又P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，
11、4）故选A【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义13如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（）A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（2，2）【答案】C【解析】【分析】根据“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴，根据“炮”的位置，可得答案【详解】解：根据题意可建立如图所示坐标系，由坐标系知炮位于点（2，1），故选：C【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴是解题关键14如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为，则菱形的面积是（）
12、ABCD【答案】D【解析】【分析】作CHx轴于点H，利用勾股定理求出OC的长，根据菱形的性质可得OAOC，即可求解【详解】如图所示，作CHx轴于点H，四边形OABC是菱形，OAOC，点的坐标为，OH2，CH3，OC菱形OABC的面积OACH故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形15如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，第一次将三角形变换成三角形，；第二次将三角形变换成三角形，；第三次将三角形变换成三角形，则的横坐标是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】对于A1，A2，An坐标找规律可将其写
13、成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可得到的横坐标【详解】解：因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为（，0）；故选：C【点睛】本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，解题的关键是找到点B横坐标都与2有关的规律16若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）A（3，0）B（3，0）或（3，0）C（0，3）D（0，3）或（0，3）【答案】B【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，可得P点的纵坐标，根据点P到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，
14、可得答案【详解】由x轴上的点P，得P点的纵坐标为0，由点P到y轴的距离为3，得P点的横坐标为3或-3，点P的坐标为（3，0）或（-3，0），故选B【点睛】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标为得出P点的横坐标是解题关键，注意点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值17若点A(a2，b1)在第二象限，则点B(a，b1)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】【详解】解：因为点A(a2，b1)在第二象限，所以a20，b10，则-a2，b10，即点B的横坐标为正数，纵坐标为正数，所以点B在第一象限，故选A18在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（ ）A第一象限B第二
15、象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限【详解】解：所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，点（-6，5）在第二象限，故选：B【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限19在直角坐标系中，若点P(2x6，x5)在第四象限，则x的取值范围是( )A3x5B5x3C3x5D5x3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数【详解】解：点P（2x-6，x-5）在第四象限，解得：3x5故选：A【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点20点A（-4，3）和点B（-8，3），则A，B相距（ ）A4个单位长度B12个单位长度C10个单位长度D8个单位长度【答案】A【解析】【分析】先根据A，B两点的坐标确定AB平行于x轴，再根据同一直线上两点间的距离公式解答即可【详解】解：点A和点B纵坐标相同，AB平行于x轴，AB=4（8）=4故选A
