1、 20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题 17 数字及图形的规律型问题 【方法指导】【方法指导】 数字和图形的变化规律每年中考都会考查到，考到的知识点比较多，主要有以下几种类型： （1） 数字的变化规律，主要是数字的末尾数字变化规律、高中数学知识的等差数列、等边数列、数列的 递推公式和求和公式等. （2） 数与式的变化规律类，常结合高中的数学知识有：一元二次不等式、分式不等式的解法、不等式的 基本性质、二项式定理的展开、指数和幂数函数、裂项法等. （3） 图形的变化规律型，主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相
2、应的 算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合 （4） 数形结合类，常涉及到函数中点的变化，首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的 变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系 【题型剖析】【题型剖析】 【类型【类型 1 1】数字的变化规律】数字的变化规律 【例 1】 （2019宿迁模拟）若 2019 个数 1 a、 2 a、 3 a、 2019 a满足下列条件： 1 2a ， 21 |5|aa ， 32 |5|aa ， 20192018 |5|aa ，则 1232019 (aaaa ) A5040 B5045 C5047 D5051 【变式 1-1】 （2019常
3、州二模）观察下列一组数： 1 2 ， 3 4 ， 5 6 ， 7 8 ，它们是按一定规律排列的那 么这一组数的第 100 个数是 【变式 1-2】 （2019高邮市一模） 对于每个正整数n， 设( 2 )gn表示2462n的个位数字 如： 当1n 时，g（2）表示 2 的个位数字，即g（2）2；当2n 时，g（4）表示24的个位数字，即g（4）6； 当4n 时，g（8）表示2468的个位数字，即g（8）0则g（2）g（4）g（6）(2022)g 的值为 【类型【类型 2 2】图形的变化规律】图形的变化规律 【例 2】 （2019徐州二模）如图所示，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律
4、摆成下列图形第 1 幅图形中“ ”的个数为 1 a，第 2 幅图形中“ ”的个数为 2 a，第 3 幅图形中“ ”的个数为 3 a，以 此类推，则 12310 1111 L aaaa 的值为 【变式 2-1】 （2018徐州一模）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则 第n个图形有 颗黑色棋子（用含n的代数式表示） 【变式 2-2】 （2018泉山区校级二模）将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 3 个圆点， 第 2 个图形有 7 个圆点，第 3 个图形有 13 个圆点，第 4 个图形有 21 个圆点，第n个图有 个圆点 【类型【类型 3 3】点的
5、坐标变化规律】点的坐标变化规律 【例 3】 （2019金湖县二模）如图，点 1 A的坐标为(1,0)， 2 A在y轴的正半轴上，且 12 30A A O，过点 2 A作 2312 A AA A，垂足为 2 A，交x轴于点 3 A；过点 3 A作 3423 A AA A，垂足为 3 A，交y轴于点 4 A；过点 4 A作 4534 A AA A，垂足为 4 A，交x轴于点 5 A；过点 5 A作 5645 A AA A，垂足为 5 A，交y轴于点 6 A；按此规律 进行下去，则点 2019 A的横坐标为 【变式 3-1】 （2019洪泽区一模）如图，点 1 A的坐标为(1,0)， 2 A在y轴的
6、正半轴上，且 12 30A A O，过 点 2 A作 2312 A AA A垂足为 2 A，交x轴于点 3 A过点 3 A作 3423 A AA A，垂足为 3 A，交y轴于点 4 A，过点 4 A作 4534 A AA A，垂足为 4 A 交x轴于点 5 A：过点 5 A作 5645 A AA A， 5645 A AA A垂足为 5 A，交y轴于点 6 A 按此规律进行下去，则点 2019 A的横坐标为 【变式 3-2】 （2018钦州模拟）如图，在平面直角坐标系中：(1,1)A，( 1,1)B ，( 1, 2)C ，(1, 2)D，现把 一条长为 2018 个单位长度且没有弹性的细线（线的
7、粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标 是 【变式【变式 3 3- -3 3】 （2019 春江都区期末）如图，线段AB是直线1yx的一部分，其中点A在y轴上，点B横 坐标为 2，曲线BC是双曲线 k y x 的一部分，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线， 点(2019,)Pm与(2025, )Qn均在该波浪线上，G为x轴上一动点，则PQG周长的最小值为 【变式 3-4】 （2017句容市二模）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线 2 42yxx的 一部分， 曲线BC是双曲线 k y x 的
8、一部分， 由点C开始不断重复 “ABC” 的过程， 形成一组波浪线 点 (2017,)Pm与(2020, )Qn均在该波浪线上，mn 【类型【类型 4 4】几何变化规几何变化规律律 【例 4】 （2018淮安）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数yx的图象，点 1 A的坐标为(1,0)， 过点 1 A作x轴的垂线交直线l于点 1 D， 以 11 AD为边作正方形 1111 A BC D； 过点 1 C作直线l的垂线， 垂足为 2 A， 交x轴于点 2 B，以 22 A B为边作正方形 2222 A B C D；过点 2 C作x轴的垂线，垂足为 3 A，交直线l于点 3 D， 以 33
9、A D为边作正方形 3333 A B C D，按此规律操作下所得到的正方形 nnnn A B C D的面积是 【变式 4-1】 （2019 秋鼓楼区校级期中）如图，若10A，ABBCCDDEEF，则DEF等于 _ 【变式【变式 4 4- -2 2】 （2019 秋淮阴区期中）如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为 ，若第 1 个等腰直角三角形的直角边为 1，则第 2020 个等腰直角三角形的面积为 【变式 4-3】 （2019 春槐荫区期末）如图 1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个 菱形的一组对边之间的距离为h，我们把 a h 的值叫做这个菱形的“形变
10、度” 例如，当形变后的菱形是如图 2 形状（被对角线BD分成 2 个等边三角形） ，则这个菱形的“形变度”为2:3如图 3，正方形由 16 个边 长为 1 的小正方形组成，形变后成为菱形，(AEF A、E、F是格点）同时形变为AE F ，若这个菱形 的“形变度” 16 15 k ，则 A E F S 【达标检测】【达标检测】 1 已知有理数 a1， 我们把称为 a 的差倒数， 如： 2 的差倒数是1， 1 的差倒数是， 如果 a12，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数，依此类推，那么 a2020的值 是（ ） A2 B C D 2将正偶数按图排成 5 列： 根据上
11、面的排列规律，则 2008 应在（ ） A第 250 行，第 1 列 B第 250 行，第 5 列 C第 251 行，第 1 列 D第 251 行，第 5 列 3已知 a 是一个正整数，记 G（x）ax+|xa|若 G（1）+G（2）+G（3）+G（2019）90，则 a 的值为（ ） A8 B9 C10 D11 4如图 1 所示的是中国南宋数学家杨辉在详解九章算法中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角 形” 该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母 a1、a2、a3代替，如图 2， 则 a199+a200的值为（ ） A39204 B40000 C48400 D5200
12、0 5观察下列两组算式： （1）212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256， （2）84（23）423 4212 由（1） 、 （2）两组算式所揭示的规律，可知：82019的个位数字是（ ） A2 B4 C8 D6 6如图，一个粒子在 x 轴上及第一象限内运动，第 1 次从（0，0）运动到（1，0） ，第 2 次从（1，0）运 动到（2，0） ，第 3 次从（2，0）运动到（1，1） ，它接着按图中箭头所示的方向运动则第 2019 次时运 动到达的点为（ ） A （59，6） B （59，5） C （62，3） D （62，2） 7.下列图形是将正三角形按一定
13、规律排列，则第 4 个图形中所有正三角形的个数有（ ） A160 B161 C162 D163 8. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角 形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样 方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到 100 个小 三角形，则需要操作的次数是（ ） A25 B33 C34 D50 9. 如图，已知 AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，则An的度数为（ ）
14、A 70 2n B 1 70 2n C 1 70 2n D 2 70 2n 10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三 角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S9的值为（ ） A 6 1 ( ) 2 B 7 1 ( ) 2 C 6 2 () 2 D 7 2 () 2 11 为了求出 1+3+32+33+34+3100的值， 可令 A1+3+32+33+34+3100， 则 3A3+32+33+34+35+3101 1，因此 3AA31011，所以仿照以上推理方法，求出 1+6+62+
15、63+64+62019的值是 12若按一定规律排列的数据如下： x，x2，x3，x4，x5，则第 n 个数可用代数式表示 为 （n 为正整数） 13 a 是不为 1 的数， 我们把称为 a 的差倒数， 如： 2 的差倒数为1； 1 的差倒数是； 已知 a1，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数a4是 a3的差倒数，依此类推，则 a2019 14已知整数 a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，依此 类推，则 a2020的值为 15如图，一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1） ，第二秒它从点（
16、0， 1）跳到点（1，1） ，然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）， 每秒跳动一个单位长度，那么 30 秒后跳蚤所在位置的坐标是 16如图，平面直角坐标系中，一个点从原点 O 出发，按向右向上向右向下的顺序依次不断移动， 每次移动 1 个单位，其移动路线如图所示，第 1 次移到点 A1，第二次移到点 A2小第三次移到点 A3， 第 n 次移到点 An，则点 A2019的坐标是 17. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了 ()nab（n=1，2，3，4）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出 2016 2 ()x x 展开式中含 2014 x项的系数是 18. 如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为
