1、 绝密启用前 【试卷点评试卷点评】 【命题特点】 2017 年山东高考数学试卷,试卷结构总体保持了传统的命题风格,以能力立意,注重考查 考生的基础知识、基本技能和基本数学素养,符合考试说明的各项要求,贴近中学教学实际, 是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷.试题的顺序编排,遵循由易到 难,基本符合学生由易到难的答题习惯，理科 20 题分两层进行分类讨论，其难度估计要大于 21 题的难度.从命题内容来看,既突出热点内容的年年考查,又注意了非热点内容的考查,对教 学工作有较好的导向性.同以往相比,今年对直线与圆没有独立的考题,文理均在压轴题的圆 锥曲线问题中有所涉及直线与圆的位置
2、关系,对基本不等式有独立考查,与往年突出考查等差 数列不同,今年对此考查有所淡化.具体看还有以下特点： 1.体现新课标理念,保持稳定,适度创新.试卷紧扣山东高考考试说明,重点内容重点 考查,试题注重考查高中数学的基础知识,并以重点知识为主线组织全卷,在知识网络交汇处 设计试题内容,且有适度难度.而对新增内容则重点考查基本概念、基础知识,难度不大. 2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,体现了以知识为载体,以方 法为依托,以能力考查为目的的命题要求. 数学思想方法是数学的灵魂,是对数学知识最高层 次的概括与提炼,也是试卷考查的核心.通过命题精心设计,较好地考查了数形结合的思想
3、、函 数与方程的思想、转化与化归的数学思想.利用函数导数讨论函数的单调性、极值的过程,将 分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致. 3.体现数学应用,关注社会生活.文理科均通过概率统计问题考查考生应用数学的能力,以 学生都熟悉的内容为背景,体现试卷设计问题背景的公平性,对推动数学教学中关注身边的数 学起到良好的导向. 【命题趋势】 2018 年起，山东将不再自主命题，综合全国卷特点，结合山东教学实际，预测 2018 年 应特别关注： 1.函数与导数知识：以导数知识为背景的函数问题，多于单调性相关；对具体函数的基 本性质（奇偶性、周期性、函数图象、函数与方程） 、分段函数及抽象函数考查依然是重点. 导数
4、的几何意义， 利用导数研究函数的性质， 命题变换空间较大， 直接应用问题、 定值问题、 存在性问题、求参数问题等等，因此，其难度应会保持在中档以上. 2.三角函数与向量知识：三角函数将从三角函数的图象和性质、三角变换、解三角形等 三个方面进行考查，预计在未来考卷中，三方面内容依然会轮流出现在小题、大题中，大题 综合化的趋势不容忽视.向量具有数与形的双重性， 并具有较强的工具性， 从近几年命题看， 高考中向量试题的命题趋向依然是， 考查平面向量的基本概念和运算律； 考查平面向量的坐 标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题，其难度不会增大. 3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性
5、，突出解不等式及不等式的应用是不等式命题 的重要趋向之一.不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来， 考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多与导数、数列、解析几 何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性往往较强，能力要求较高；解不等式的 试题，往往与集合、函数图象等相结合. 4.数列知识：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，依然会是考查的重点.由于 数列求和问题的求解策略较为模式化，因此，这方面的创新往往会在融入“和”与“通项” 的关系方面，让考生从此探究数列特征，确定应对方法.少有可能会象浙江卷，将数列与不 等式综合，作为压轴难题出现.
6、5.立体几何知识：近几年的命题说明，通过垂直、平行位置关系的证明题，二面角等角 的计算问题，综合考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力，在这方面文科倾 向于证明，理科则倾向于证算并重，理科将更倾向于利用空间向量方法解题. 6.解析几何知识：预计小题中考查直线与圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质为 主旋律， 解答题考查椭圆及椭圆与直线的位置关系等综合性问题为主， 考查抛物线及抛物线 与直线的位置关系等综合性问题为辅，和导数一样，命题变换空间较大，面积问题、定点问 题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等，因此，导数问题或圆锥曲线问题作为压轴题 的地位难以变化.$来命题 q： 若 2
7、2 ab,则 ab,也可写为 ab;5i ,也可写成6i . 7.函数3sin2cos2yxx 最小正周期为( ) A. 2 B. 2 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【考点】三角中华.资*源%库 变换及三角函数的性质 【名师点睛】求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义利用公式：yAsin(x )和 yAcos(x)的最小正周期为2 |,ytan(x)的最小正周期为 |.对于形如 sincosyaxbx的函数,一般先把其化为 22 sinyabx的形式再求周 期. 8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数 据的中位数相等,且平均值也相
8、等,则 x 和 y 的值分别为( ) A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意,甲组数据为 56,62,65,70x,74,乙组数据为 59,61,67,60y,78.要使两组 数据中位数相等,有6560y,所以5y ,又平均数相同,则 566265(70)745961 676578 55 x ,解得3x .故选 A. 【考点】茎叶图、样本的数字特征 【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优 于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信中华.资*源%库 息损失,第二点是 茎叶图便于
9、记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐. 利用茎叶图对样本进行估 计是,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数. 9.设 ,01 21 ,1 xx f x xx ,若 1f af a,则 1 f a ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【考点】分段函数求值 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式代入求 解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段 解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或 取值范围 10.若函数 e
10、xf x(e=2.71828,是自然对数的底数)在 f x的定义域上单调递增,则称函数 f x具有 M 性质,下列函数中具有 M 性质的是 A . 2 x f x B. 2 f xx C. 3 x f x D. cosf xx 【答案】A 【解析】由 A,令( )e2 xx g x , 11 ( )e (22ln)e 2 (1 ln)0 22 xxxxx g x ,则( )g x在 R 上单调递增,( )f x具有 M 性质,故选 A. 【考点】导数的应用 【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤： 确定函数 f(x)的定义域；求 f(x)；解不 等式 f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递
11、增区间；解不等式 f(x)b0)的离心率 为 2 2 ,椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为2 2. ()求椭圆 C 的方程； ()动直线 l:y=kx+m(m0)交椭圆 C 于 A,B 两点,交 y 轴于点 M.点 N 是 M 关于 O 的对称点, 圆 N 的半径为|NO|. 设 D 为 AB 的中点,DE,DF 与圆 N 分别相切于点 E,F,求EDF 的最小值. 【答案】() 22 1 42 xy ;()EDF的最小值为 2 . 【解析】 又当1y 时， 2 22 2 a xa b ，得 2 2 2 2 a a b ， 所以 22 4,2ab， 因此椭圆方程为 22 1 42 xy
12、 . （）设 1122 ( ,), (,)A x yB xy， 联立方程 22 24 ykxm xy 得 222 (21)4240kxkmxm， 由0 得 22 42mk （*） 且 12 2 4 21 km xx k ， 因此 12 2 2 21 m yy k ， 所以 22 2 (,) 21 21 kmm D kk ， 又(0,)Nm ， 令 1 yt t ，所以 2 1 1y t . 当3t 时，0y , 从而 1 yt t 在3,)上单调递增， 因此 110 3 t t ， 等号当且仅当3t 时成立，此时0k ， 所以 2 2 1 34 ND NF ， 【考点】圆与椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、 【名师点睛】圆锥曲线中的两类最值问题：涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问 题； 求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问 题常见解法：几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形 性质来解决；代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标 函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解
