1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker，1823-1891）说“上帝创造了整数，其余都是人做的工作”，复数是由数学家在数系中规定了虚数而得
2、到若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 个数据的平均数为，中位数为，方差为若将这个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，则下列关于这组新数据的说法正确的是（ ）A. 平均数为B. 中位数为C. 标准差为D. 方差为【答案】B3. 某果农借助一平台出售水果，为了适当地给鲜杏保留空气呼吸，还会在装杏用的泡沫箱用牙签戳上几个小洞，同时还要在鲜杏中间放上冰袋，来保持泡沫箱内部的温度稳定，这样可以有效延长水果的保鲜时间若水果失去的新鲜度与其采摘后时间（小时）满足的函数关系式为若采摘后20小时，这种杏子失去的新鲜度为10%，采摘后4
3、0小时，这种杏子失去的新鲜度为20%在这种条件下，杏子约在多长时间后会失去一半的新鲜度（ ）（已知，结果取整数）A. 42小时B. 53小时C. 56小时D. 67小时【答案】D4. 已知椭圆：，过椭圆左顶点，且斜率为直线交椭圆于另外一点，椭圆右焦点为，轴，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 函数在轴正半轴的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 已知函数（，）部分图象如图所示，则和的值分别为（ ）A. 2；B. 2；C. ；D. ；【答案】A7.
4、函数，对，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 的真子集个数是7【答案】ACD10. 已知定义域为函数满足是奇函数，为偶函数，当，则（ ）A. 是偶函数B. 的图象
5、关于对称C. 在上有3个实数根D. 【答案】BC11. 如图，正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）A. 平面B. 的最小值为C. 平面平面D. 异面直线与所成角的最大值是【答案】ABC12. 已知直线：和圆：，则（ ）A. 存在使得直线与直线：垂直B. 直线恒过定点C. 若，则直线与圆相交D. 若，则直线被圆截得的弦长的取值范围为【答案】AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为_【答案】14. 在一次机器人比赛中，有供选择的型机器人和型机器人若干
6、，从中选择一个机器人参加比赛，型机器人被选中的概率为，若型机器人比型机器人多4个，则型机器人的个数为_【答案】715. 已知若，且与夹角为，则_【答案】16. 已知直三棱柱中，且，若点为中点，点为中点，且，平面交底面棱于点，且满足，则多面体的体积为_【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. 在，；且，成等差数列；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答问题：记数列的前项和为，已知_，求数列的通项公式注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】选择见解析；18. 在中，角，的对边分别为，且（1）求；（2）若点在上，满足为的平分线，且，
7、求的长【答案】（1）；（2）19. 如图，已知三棱锥中，为等边三角形，且，平面平面，其中为中点，为中点，为上靠近的三等分点，设平面与平面的交线为（1）证明：平面；（2）若为中点，求直线与平面所成角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）20. 自从开始实施生活垃圾分类，这一举措对改善环境污染起到了积极的作用，但其是一个需要长期落实的过程，只有坚持落实，才能持续减少对环境的污染为了解垃圾分类的落实情况，现某市从人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）行了调查，得到如下频数分布表，并将产生的垃圾量在28吨/天及以上的社区确定为“超标”社区：
8、垃圾量频数467911643（以区间中点值作为该组产生的垃圾量）（1）通过频数分布表估算出这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值；（2）市政府决定从样本中的“超标”社区中选取4个检验分类成果，经统计，垃圾量不超过30吨/天时可回收率为28%，垃圾量在30吨/天及以上时可回收率为25%记为选取社区回收资源量（单位：吨），求的分布列和数学期望（结果精确到0.01）【答案】（1）23.64吨；（2）分布列见解析；期望为21. 已知双曲线：（，）的一个焦点坐标为，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为，为坐标原点（1）求双曲线方程；（2）直线与轴正半轴相交于一点，与双曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交
9、双曲线两条渐近线于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值【答案】（1）；（2）证明见解析；定值22. 已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）若函数无零点，求实数取值范围【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网是旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635
