1、初三数学应知应会的知识点 1 初三数学应知应会 de 知识点 一元二次方程 1. 一元二次方程 de 一般形式: a0 时，ax 2+bx+c=0 叫一元二次方程 de 一般形式，研究一元二次方程 de 有关 问题时，多数习题要先化为一般形式，目 de 是确定一般形式中 dea、 b、 c； 其中 a 、 b,、c 可能是具体 数，也可能是含待定字母或特定式子 de 代数式. 2. 一元二次方程 de 解法: 一元二次方程 de 四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用 范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便， 是首选方
2、法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根 de 判别式: 当 ax 2+bx+c=0 (a0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程根 de 判别式.请注意以下 等价命题： 0 有两个不等 de 实根； =0 有两个相等 de 实根； 0 无实根； 0 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程 de 根系关系： 当 ax 2+bx+c=0 (a0) 时，如0，有下列公式： 5当 ax 2+bx+c=0 (a0) 时，有以下等价命题： (以下等价关系要求会用公式 a c xx a b xx 2121 ，；=b 2-4ac 分析，不要求背记) （1）两根互为相反数 a b = 0 且0 b =
3、0 且0； （2）两根互为倒数 a c =1 且0 a = c 且0； （3）只有一个零根 a c = 0 且 a b 0 c = 0 且 b0； （4）有两个零根 a c = 0 且 a b = 0 c = 0 且 b=0； （5）至少有一个零根 a c =0 c=0； （6）两根异号 a c 0 a、c 异号； （7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 a c 0 且 a b 0 a、c 异号且 a、b 异号； （8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 a c 0 且 a b 0 a、c 异号且 a、b 同号； （9）有两个正根 a c 0， a b 0 且0 a、c 同号， a、b 异号
4、且0； （10）有两个负根 a c 0， a b 0 且0 a、c 同号， a、b 同号且0. 6求根法因式分解二次三项式公式：注意：当 0 时，二次三项式在实数范围内不能分解. ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x2) 或 ax 2+bx+c= a2 ac4bb x a2 ac4bb xa 22 . 7求一元二次方程 de 公式： x 2 -（x 1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程 de 系数应化为整数. 8平均增长率问题-应用题 de 类型题之一 （设增长率为 x）： (1) 第一年为 a , 第二年为 a(1+x) , 第三年为 a(1+x) 2. 初三数学应
5、知应会的知识点 2 A B C c b a （2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和. 9分式方程 de 解法： 10. 二元二次方程组 de 解法： 11几个常见转化： 4xx. 2 2xx2xx. 1 2xx)2( 2 21 2121 21 ）两边平方为（ 和分类为 ； .,)2( 3 4 x x 3 4 x x ) 1 ( ) 9 16 x x ( 3 4 x x )3( 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 因为增加次数两边平方一般不用 和分类为 或 ； 解三角形 1.三角函数 de 定义：在 RtABC 中,如C=90，那么 sinA= c
6、 a 斜 对 ； cosA= c b 斜 对 ； tanA= b a 邻 对 ； cotA= a b 对 邻 . 2余角三角函数关系 - “正余互化公式” 如A+B=90, 那么： sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB. 3. 同角三角函数关系： sin 2A+cos2A =1； tanAcotA =1. tanA= Acos Asin cotA= Asin Acos 4. 函数 de 增减性：在锐角 de 条件下，正弦，正切函数随角 de 增大，函数值增大；余弦，余切函数随角 de 增 大，函数值反而减小. 5特殊角 de 三角函数值：如图：这
7、是两个特殊 de 直角三角形，通过设 k, 它可以推出特殊角 de 直角三角函 数 值，要熟练记忆它们. 6. 函 数 值de取 值 范 围 ： 在0 90时. 正弦函数值范围：0 1； 余 弦函数值范围: 1 0； 正切函数值范围：0 无穷大； 余 切函数值范围：无穷大 0. 7.解直角三角形： 对于直角三角形中 de 五个元素， 可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一 个是边. 8. 关于直角三角形 de 两个公式： RtABC 中: 若C=90, 9坡度： i = 1:m = h/l = tan； 坡角: . 10. 方位角： 11仰角与俯角： 12解斜三角形：已知“SAS” “S
8、SS” “ASA” “AAS” 条件 de 任意三角形都可以经过“斜化直”求出其 余 de 边和角. 13解符合“SSA”条件 de 三角形：若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：（1）A90， A 0 30 45 60 90 sinA 0 1 cosA 1 0 tanA 0 1 不存在 cotA 不存 在 1 0 北 东 北偏西30 南偏东70 仰角 俯角 水平线 铅垂线 K3 K K K K2 K2 30 45 60 A B C A B C 初三数学应知应会的知识点 3 图形唯一可解； （2） A90，Ade 对边大于或等于它 de 已知邻边，图形唯一可解；（3）A 90，Ad
9、e 对边小于它 de 已知邻边，图形分两类可解. 14解三角形 de 基本思路： （1）“斜化直，一般化特殊” - 加辅助线 de 依据； （2）合理设“辅助元 k”，并利用 k 进一步转化是分析三角形问题 de 常用方法-转化思想； （3）三角函数 de 定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量 de 相等关系，利用其列方程（或方程组）是 解决数学问题 de 常用方法-方程思想. 函数及其图象 一 函数基本概念 1.函数定义：设在某个变化过程中，有两个变量 x,、y, 如对 xde 每一个值, y 都有唯一 de 值与它对应，那么 就说 y 是 xde 函数，x 是自变量. 2.相同函数三
10、个条件：（1）自变量范围相同；（2）函数值范围相同；（3）相同 de 自变量值所对应 de 函 数值也相同. 3. 函数 de 确定：对于 y=kx 2 (k0), 如 x 是自变量，这个函数是二次函数；如 x2是自变量，这个函数是一 次函数中 de 正比例函数. 4.平面直角坐标系： （1）平面上点 de 坐标是一对有序实数，表示为: M（x,y），x 叫横坐标，y 叫纵坐标； （2）一点，两轴，（四半轴），四象限，象限中点 de 坐标符号规律如右图： （3） x 轴上 de 点纵坐标为 0，y 轴上 de 点横坐标为 0; 即“x 轴上 de 点纵为 0，y 轴上 de 点横为 0”；反之
11、 也 成立； （4）象限角平分线上点 M(x,y) de 坐标特征: x=y M 在一三象限角平分线上； x=-y M 在二四象限角平分线上. （5）对称两点 M(x1,y1), N(x2,y2) de 坐标特征： 关于 y 轴对称 de 两点 横相反，纵相同； 关于 x 轴对称 de 两点 纵相反，横相同； 关于原点对称 de 两点 横、纵都相反. 5.坐标系中常用 de 距离几个公式 -“点求距” （1）如图，轴上两点 M、N 之间 de 距离：MN=|x1-x2|=x大-x小 , PQ=|y1-y2|=y大-y小 . （2）如图， 象限上 de 点 M（x,y）: 到 y 轴距离：dy=
12、|x|； 到 x 轴距离: dx=|y|； 22 yxr到原点的距离：. （3）如图，轴上 de 点 M（0,y）、N（x,0）到原点 de 距离： MO=|y|； NO=|x|. （4）如图，平面上任意两点 M（x2,y2）、N（x2,y2）之间 de 距离： 6. 几个直线方程 : y 轴 直线 x=0 ； x 轴 直线 y=0 ； 与 y 轴平行，距离为ade 直线 直线 x=a； 与 x 轴平行，距离为bde 直线 直线 y=b. 7. 函数 de 图象： (1) 把自变量 xde 一个值作为点 de 横坐标，把与它对应 de 函数值 y 作为点 de 纵坐标，组成一对有序实数对， 在
13、平面坐标系中找出点 de 位置，这样取得 de 所有 de 点组成 de 图形叫函数 de 图象； (2) 图象上 de 点都适合函数解析式，适合函数解析式 de 点都在函数图象上；由此可得“图象上 de 点就能代 y x a b o x=a y=b x y o + + _ _ - + + - x y o Q P MN x y o M(x,y) r x y o M(x,y) N(x,y)C 初三数学应知应会的知识点 4 入”-重要代入！ (3) 坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；利用已知 de 图象，可由自变量值查出函数值，也可由函 数值查出自变量值；可由自变量取值范围查出对应函数值取
14、值范围，也可由函数值取值范围查出对应自变 量取值范围； (4) 函数 de 图象由左至右如果是上坡，那么 y 随 x 增大而增大（叫递增函数）；函数 de 图象由左至右如果是 下坡，那么 y 随 x 增大而减小（叫递减函数）. 8. 自变量取值范围与函数取值范围： 一次函数 1. 一次函数 de 一般形式：y=kx+b . (k0) 2. 关于一次函数 de 几个概念：y=kx+b (k0)de 图象是 一条直线，所以也叫直线 y=kx+b,图象必过 y 轴上 de 点( 0,b )和 x 轴上 de 点( -b/k,0 )；注意：如图，这 两个点也是画直线图象时应取 de 两个点. b 叫直
15、线 y=kx+b (k0)在 y 轴上 de 截距，bde 本质是直线与 y 轴 交点 de 纵坐标，知道截距即知道解析式中 bde 值. 3.y=kx+b (k0) 中，k，b 符号与图象位置 de 关系： 4. 两直线平行：两直线平行 k1=k2 两直线垂直 k1k2=-1. 5. 直线 de 平移：若 m0,n0, 那么一次函数 y=kx+b 图象向上平移 m 个单位长度得 y=kx+b+m；向下平移 n 个 单位长度得 y=kx+b-n （直线平移时，k 值不变）. 6.函数习题 de 四个基本功： (1) 式求点：已知某直线 de 具体解析式，设 y=0，可求出直线与 x 轴 de
16、交点坐标（x0 ,0）；设 x=0，可求出直 线与 y 轴 de 交点坐标(0,y0)；已知两条直线 de 具体解析式，可通过列二元一次方程组求出两直线 de 交点 坐标(x0 ,y0)；交点坐标 de 本质是一个方程组 de 公共解； (2) 点求式： 已知一次函数图象上 de 两个点，可设这个函数为 y=kx+b，然后代入这两个点 de 坐标，得到关 于 k、bde 两个方程，通过解方程组求出 k、b，从而求出解析式 - 待定系数法； (3) 距求点：已知点 M(x0 ,y0)到 x 轴,y 轴 de 距离和所在象限，可求出点 Mde 坐标；已知坐标轴上 de 点 P 到原 点 de 距离
17、和所在半轴，可求出点 Pde 坐标； (4) 点求距：函数题经常和几何相结合，利用点 de 坐标与它所在 de 象限或半轴特征可求有关线段 de 长，从而 使得函数问题几何化. 正比例函数 1.正比例函数 de 一般形式：y=kx (k0)； 属于一次函数 de 特殊情况；（即 b=0de 一次函数）它 de 图象是 一条过原点 de 直线；也叫直线 y=kx. 2画正比例函数 de 图象：正比例函数 y=kx (k0)de 图象必过 (0,0)点和（1，k）点，注意：如图，这两个点也是画正比例 函数图象时应取 de 两个点，即列表如右： 3.y=kx (k0)中，kde 符号与图象位置 de
18、 关系： 4. 求正比例函数解析式：已知正比例函数图象上 de 一点，可设这个正比例函数为 y=kx,把已知点 de 坐标代入 后, 可求 k, 从而求出具体 de 函数解析式- 待定系数法. 二次函数 1. 二次函数 de 一般形式：y=ax 2+bx+c.(a0) 2. 关于二次函数 de 几个概念：二次函数 de 图象是抛物线，所以也叫抛物线 y=ax 2+bx+c；抛物线关于对称轴对 称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中 c 叫二次函数在 y 轴上 de 截距, 即二次函数图象 必过（0，c）点. 3. y=ax 2 (a0)de 特性：当 y=ax2+bx+c (a0
19、)中 deb=0 且 c=0 时二次函数为 y=ax2 (a0);这个二次函数是一 x y (x, y) 0 0 1 K (0,0)(1,K) x y (x,y) 0 0 (0,b) (-b/k, 0) b -b/k, 即取点 对角 0 初三数学应知应会的知识点 5 个特殊 de 二次函数，有下列特性： （1）图象关于 y 轴对称；（2）顶点（0，0）；（3）y=ax 2 (a0)可以经过补 0 看做二次函数 de 一般式，顶 点式和双根式，即： y=ax 2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0). 4. 二次函数 y=ax 2+bx+c (a0)de 图象及几个重
20、要点 de 公式： 5. 二次函数 y=ax 2+bx+c (a0)中，a、b、c 与de 符号与图象 de 关系： (1) a0 抛物线开口向上； a0 抛物线开口向下； (2) c0 抛物线从原点上方通过； c=0 抛物线从原点通过； c0 抛物线从原点下方通过； (3) a, b 异号 对称轴在 y 轴 de 右侧； a, b 同号 对称轴在 y 轴 de 左侧； b=0 对称轴是 y 轴； (4) 0 抛物线与 x 轴有两个交点； =0 抛物线与 x 轴有一个交点（即相切）； 0 抛物线与 x 轴无交点. 6求二次函数 de 解析式：已知二次函数图象上三点 de 坐标，可设解析式 y=
21、ax 2+bx+c，并把这三点 de 坐标代 入，解关于 a、b、cde 三元一次方程组，求出 a、b、cde 值, 从而求出解析式-待定系数法. 8二次函数 de 顶点式： y=a(x-h) 2+k (a0)； 由顶点式可直接得出二次函数 de 顶点坐标（h, k），对称 轴方程 x=h 和函数 de 最值 y最值= k. 9 求二次函数 de 解析式： 已知二次函数 de 顶点坐标 （x0,y0） 和图象上 de 另一点 de 坐标， 可设解析式为 y=a(x -x0) 2+ y 0，再代入另一点 de 坐标求 a，从而求出解析式.（注意：习题无特殊说明，最后结果要求化为一 般式） 10.
22、 二次函数图象 de 平行移动： 二次函数一般应先化为顶点式， 然后才好判断图象 de 平行移动； y=a(x-h) 2+kde 图象平行移动时，改变 de 是 h, kde 值, a 值不变，具体规律如下： k 值增大 图象向上平移； k 值减小 图象向下平移； （x-h）值增大 图象向左平移； (x-h)值减小 图象向右平移. 11. 二次函数 de 双根式：(即交点式) y=a(x-x1)(x-x2) (a0)；由双根式直接可得二次函数图象与 x 轴 de 交点（x1,0）,（x2,0）. 12. 求二次函数 de 解析式：已知二次函数图象与 x 轴 de 交点坐标（x1,0），（x2,
23、0）和图象上 de 另一点 de 坐 标，可设解析式为 y= a(x-x1)(x-x2)，再代入另一点 de 坐标求 a，从而求出解析式. （注意：习题最后结 果要求化为一般式） 13二次函数图象 de 对称性：已知二次函数图象上 de 点与对称轴，可利用图象 de 对称性求出已知点 de 对称 点，这个对称点也一定在图象上. 反比例函数 1. 反比例函数 de 一般形式：);0k(kxy x k y 1 或图象叫双曲线. 2. 关于反比例函数图象 de 性质： 反比例函数 y=kx -1中自变量 x 不能取 0, 故函数图象与 y 轴无交点; 函数 值 y 也不会是 0, 故图象与 x 轴也
24、不相交. 3. 反比例函数中 Kde 符号与图象所在象限 de 关系： 4. 求反比例函数 de 解析式：已知反比例函数图象上 de 一点，即可设解析式 y=kx -1, 代入这一点可求 k 值，从 而求出解析式. 函数综合题 1数学思想在函数问题中 de 应用：数学思想经常在函数问题中得到体现，例如：分析函数习题常常需要先估 画符合题意 de 图象,利用数形结合降低难度；而点求式、式求点、点求距、距求点等基本操作则是转化思想 在函数中应用；当函数问题与几何问题相结合时，方程思想则成为解决问题 de 基本思路；函数习题中，当 初三数学应知应会的知识点 6 图象与图形不唯一、点位置不唯一、可知条
25、件不唯一时，往往造成函数问题 de 分类. 2数学方法在函数问题中 de 应用：建立坐标系、建立新函数、函数问题几何化、挖掘隐含条件、分类讨论、 相等关系找方程、不等关系找不等式、等量代换、配方、换元、待定系数法、等各种数学方法在函数中经常 得到应用，了解这些数学方法是十分必要 de. 3函数与方程 de 关系：正比例函数 y=kx (k0)、一次函数 y=kx+b (k0)都可以看作二元一次方程，而二次 函数 y=ax 2+bx+c (a0)可以看作二元二次方程，反比例函数 )0k( x k y可以看作分式方程，这些函数图 象之间 de 交点，就是把它们联立为方程组时 de 公共解. 4二次
26、函数与一元二次方程 de 关系： （1）如二次函数 y=ax 2+bx+c (a0)中 de0 时，图象与 x 轴相交，函数值 y=0，此时, 二次函数转化为一 元二次方程 ax 2+bx+c=0 (a0)，这个方程 de 两个根 x 1 、x2是二次函数 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交两点 de 横 坐标，交点坐标为（x1 ,0）（x2 ,0）； （2）当研究二次函数 de 图象与 x 轴相交时 de 有关问题时，应立即把函数转化为它所对应 de 一元二次方程， 此时，一元二次方程 de 求根公式，值，根系关系等都可用于这个二次函数. （3）如二次函数 y=ax 2+bx+c (a0
27、)中 de0 时，图象与 x 轴相交于两点 A（x 1 ,0）,B（x2 ,0）有重要关系 式: OA=|x1|, OB=|x2|,若需要去掉绝对值符号,则必须据题意做进一步判断； 同样,图象与 y 轴交点 C(0,c), 也有关系式: OC=|c|. 5二元二次方程组解 de 判断：一个二元一次方程和一个二元二次方程组成 de 方程组，若消去一个未知数，则 转化为一元二次方程，此时 de值将决定原方程组解 de 情况，即： 0 方程组有两个解； =0 方程组有一个解；0 方程组无实解. 初三数学应知应会 de 知识点 ( 圆 ) 几何 A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
28、 1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理， 即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例： CD 过圆心 CDAB 2.平行线夹弧定理： 圆 de 两条平行弦所夹 de 弧相等. 几何表达式举例： 3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中） “等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”； “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”； “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”. 几何表达式举例： (1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CD AOB=COD 4圆周角定理及推论: （1）圆周角 d
29、e 度数等于它所对 de 弧 de 度数 de 一半； （2）一条弧所对 de 圆周角等于它所对 de 圆心角 de 一半；(如图) （3）“等弧对等角”“等角对等弧”； （4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图) 几何表达式举例： （1） ACB= 2 1 AOB （2） AB 是直径 AB C D O AB C D E O 平分优弧 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分劣弧 ACBC ADBD = = AE=BE A B C D E F O 初三数学应知应会的知识点 7 （5）如三角形一边上 de 中线等于这边 de 一半，那么这个三角形是直 角三角形.(如图) （1） （2）（3） （4）
30、ACB=90 （3） ACB=90 AB 是直径 （4） CD=AD=BD ABC 是 Rt 5圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形 de 对角互补，并且任何一个外 角都等于它 de 内对角. 几何表达式举例： ABCD 是圆内接四边形 CDE =ABC C+A =180 6切线 de 判定与性质定理: 如图：有三个元素，“知二可推一”； 需记忆其中四个定理. （1）经过半径 de 外端并且垂直于这条 半径 de 直线是圆 de 切线； （2）圆 de 切线垂直于经过切点 de 半径； （3）经过圆心且垂直于切线 de 直线必经过切点； （4）经过切点且垂直于切线 de 直线必经过圆心. 几何
31、表达式举例： （1） OC 是半径 OCAB AB 是切线 （2） OC 是半径 AB 是切线 OCAB （3） 7切线长定理: 从圆外一点引圆 de 两条切线， 它们 de 切线长相等；圆心和这一 点 de 连线平分两条切线 de 夹角. 几何表达式举例： PA、PB 是切线 PA=PB PO 过圆心 APO =BPO 8弦切角定理及其推论: （1）弦切角等于它所夹 de 弧对 de 圆周角； （2） 如果两个弦切角所夹 de 弧相等， 那么这两个弦切角也相等； （如 图） （3）弦切角 de 度数等于它所夹 de 弧 de 度数 de 一半.（如图） （1） （2） 几何表达式举例： （1
32、）BD 是切线，BC 是弦 CBD =CAB （2） ED，BC 是切线 CBA =DEF 9相交弦定理及其推论: （1）圆内 de 两条相交弦，被交点分成 de 两条线段长 de 乘积相等； （2）如果弦与直径垂直相交，那么弦 de 一半是它分直径所成 de 两条 线段长 de 比例中项. （1） （2） 几何表达式举例： （1） PAPB=PCPD （2） AB 是直径 PCAB PC 2=PAPB 10切割线定理及其推论: （1）从圆外一点引圆 de 切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点 de 两条线段长 de 比例中项； （2）从圆外一点引圆 de 两条割线，这一点到每条割线与圆 d
33、e 交点 de 两条线段长 de 积相等. （1） （2） 几何表达式举例： （1） PC 是切线， PB 是割线 PC 2=PAPB （2） PB、PD 是割线 PAPB=PCPD 11关于两圆 de 性质定理: （1）相交两圆 de 连心线垂直平分两圆 de 公共弦； （2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. （1） （2） 几何表达式举例： （1） O1，O2是圆心 O1O2垂直平分 AB （2） 1 、2相切 O1 、A、O2三点一线 AB C O A B C D E F P A B O A B C DE A B C O A B C O 是 半 径 垂 直 是 切 线 初三数学应知
34、应会的知识点 8 A B O 12正多边形 de 有关计算: （1）中心角n ，半径 RN ， 边心距 rn ， 边长 an ，内角n ， 边数 n； （2）有关计算在 RtAOC 中进行. 公式举例： (1) n = n 360 ； (2) n 180 2 n 几何 B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念：圆 de 几何定义和集合定义、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高 三角形 de 外接圆、三角形 de 外心、三角形 de 内切圆、 三角形 de 内心、 圆心角、圆周角、 弦 切角、 圆 de 切线、 圆 de 割线、 两圆 de 内公切线、 两
35、圆 de 外公切线、 两圆 de 内（外） 公切线长、 正多边形、 正多边形 de 中心、 正多边形 de 半径、 正多边形 de 边心距、 正 多边形 de 中心角. 二 定理： 1不在一直线上 de 三个点确定一个圆. 2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3正 n 边形 de 半径和边心距把正 n 边形分为 2n 个全等 de 直角三角形. 三 公式： 1.有关 de 计算：（1）圆 de 周长 C=2R；（2）弧长 L= 180 Rn ；（3）圆 de 面积 S=R 2. （4）扇形面积 S扇形 =LR 2 1 360 Rn 2 ；（5）弓形面积 S弓形 =扇形
36、面积 SAOBAOBde 面积.（如图） 2.圆柱与圆锥 de 侧面展开图： （1）圆柱 de 侧面积：S圆柱侧 =2rh； (r:底面半径；h:圆柱高) （2）圆锥 de 侧面积：S圆锥侧 =LR 2 1 . （L=2r，R 是圆锥母线长；r 是底面半径） 四 常识： 1 圆是轴对称和中心对称图形. 2 圆心角 de 度数等于它所对弧 de 度数. 3 三角形 de 外心 两边中垂线 de 交点 三角形 de 外接圆 de 圆心； 三角形 de 内心 两内角平分线 de 交点 三角形 de 内切圆 de 圆心. 4 直线与圆 de 位置关系：（其中 d 表示圆心到直线 de 距离；其中 r
37、表示圆 de 半径） 直线与圆相交 dr ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 dr. 5 圆与圆 de 位置关系：（其中 d 表示圆心到圆心 de 距离，其中 R、r 表示两个圆 de 半径且 Rr） 两圆外离 dR+r； 两圆外切 d=R+r； 两圆相交 R-rdR+r； 两圆内切 d=R-r； 两圆内含 dR-r. 6证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” de 方法加辅助线. 7关于圆 de 常见辅助线： 已知弦构造弦心距. 已知弦构造 Rt. 已知直径构造直角. 已知切线连半径， 出垂 直. 圆外角转化为圆周角. 圆内角转化为圆周角. 构造垂
38、径定理. O A C D P B 构造相似形. n n A BC D E O a rn n n R 初三数学应知应会的知识点 9 两圆内切， 构造外公切 线与垂直. 两圆内切，构造外公切线 与平行. 两圆外切，构造内公切 线与垂直. 两圆外切， 构造内公切 线与平行. 两圆同心，作弦心距， 可证得 AC=DB. 两圆相交构造公共弦，连 结圆心构造中垂线. PA、 PB 是切线， 构造双 垂图形和全等. 相交弦出相似. 一切一割出相似, 并且 构造弦切角. 两割出相似,并且构造圆 周角. 双垂出相似,并且构造 直角. 规则图形折叠出一 对全等，一对相似. 圆 de 外切四边形对边 和相等. 若 AD BC 都是切线，连 结OA 、 OB可 证 AOB=180，即 A、O、B 三点一线. 等腰三角形底边上 dede 高必过内切圆 de 圆心 和切点,并构造相似形. RtABCde 内切圆半 径：r= 2 cba . 补全半圆. AB= 22 21 ) rR(OO. AB= 22 21 ) rR( OO. PC 过圆心，PA 是切线，构造 双垂、Rt. O 是圆心，等弧出平行和相似. 作 ANBC，可证出: AN AM BC GF .
