1、 秘密启用前【考试时间：6 月 9 日 15:00-17:00】 昆明市 2020 届“三诊一模”高考模拟考试 文科数学 注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核 准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码 2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡交回 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目 要求的 1在复平面内，复数(1)zii对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合 2, 1,0,1,2A ，2|BbbA，则AB（ ） A 2, 1,0 B 1,0,1 C 2,0,2 D0,1,2 3已知一家便利店从 1 月份至 5 月份的营业收入与成本支出的折线图如下： 关于该便利店 1 月份至 5 月份的下列描述中，正确的是（ ） A各月的利润保持不变 B各月的利润随营业收入的增加而增加 C各月的利润随成本支出的增加而增加 D各月的营业收入与成本支出呈正相关关系 4已知tan()3，tan2，则tan的值为（ ） A1 B1 C
3、1 2 D 1 2 5已知点(1, 3)P在双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线上，该双曲线的离心率为（ ） A 2 3 3 B3 C2 D4 6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ） A216 B108 C54 3 D36 7执行如图所示的程序框图，若输出 6 5 S ，则输入的N可以是（ ） A3 B4 C5 D6 8材料一：已知三角形三边长分别为, ,a b c，则三角形的面积为()()()Sp papbpc，其中 2 abc p 这个公式被称为海伦-秦九韶公式. 材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）
4、在圆锥曲线论中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点 12 ,F F的 距离的和等于常数（大于 12 FF）的点的轨迹叫做椭圆 根据材料一或材料二解答：已知ABC中，4BC ，6ABAC，则ABC面积的最大值为（ ） A.5 B3 C2 5 D6 9已知 4 log 3a ，ln3b ， 3 3 log 2 c ，则, ,a b c的大小关系为（ ） Aacb Babc Cbca Dbac 10 如图 1， 已知四边形PABC是直角梯形，/ABPC，ABBC，D在线段PC上，ADPC 将PAD 沿AD折起，使平面PAD 平面ABCD，连接,PB PC，设PB的中点为N，如图 2对于图 2，下列选
5、 项错误的是（ ） A平面PAB 平面PBC BBC 平面PDC CPDAC D2PBAN 11设函数( ) |sin|cosf xxx，下述四个结论： ( )f x是偶函数 ( )f x的图象关于直线 2 x 对称 ( )f x的最小值为2 ( )f x在(,0)上有且仅有一个极值点 其中所有正确结论的编号是 A B C D 12 已知F为抛物线 2 2(0)ypx p的焦点， 准线为l， 过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点， 点,A B 在准线上的射影分别为,D C，且满足|3 |DFCF，则 | | FA FB （ ） A3 3 B2 3 C3 D 3 2 二、填空题：本题共 4 小题
6、，每小题 5 分，共 20 分 13在矩形ABCD中，2AB ，1AD ，E是CD的中点，则AE DB_ 14已知ABC内角A BC、 、的对边分别为ab c、 、，且2a ，5b ， 4 B ，则c_ 15若“ 0 xR， 2 0 ln10xa”是真命题，则实数a的取值范围是_ 16某校同时提供A B、两类线上选修课程，A类选修课每次观看线上直播 40 分钟，并完成课后作业 20 分钟，可获得积分 5 分；B类选修课每次观看线上直播 30 分钟，并完成课后作业 30 分钟，可获得积分 4 分每周开设 2 次，共开设 20 周，每次均为独立内容，每次只能选择A类、B类课程中的一类学习当选 择A
7、类课程 20 次，B类课程 20 次时，可获得总积分共_分如果规定学生观看直播总时间不得少于 1200 分钟，课后作业总时间不得少于 900 分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共_ 分 （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （12 分） 已知数列 n a为正项等比数列， n S为 n a的前n项和，若 3 21S ， 231 6aaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）从两个条件：
8、3 n n n a b ； 2 log 3 n n a b 中任选一个作为已知条件，求数列 n b的前n项和 n T 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （12 分） 已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PAD为正三角形，M是PC的中点，过M的平面 平行于平面PAB，且平面与平面PAD的交线为ON，与平面ABCD的交线为OE （1）在图中作出四边形MNOE（不必说出作法和理由） ； （2）若2PCAB，四棱锥PABCD的体积为 4 3 3 ，求点D到平面的距离 19 （12 分） 经过椭圆 2 2 :1 2 x Cy左焦点 1 F的直线l与圆 222 2:( 1)(
9、2)Fxyrr相交于,P Q两点，M是线段 2 PF与C的公共点，且 1 |MFMP （1）求r； （2）l与C的交点为,A B，且A恰为线段PQ的中点，求 2 ABF的面积 20 （12 分） 近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业某高校毕业生小李 自主创业从事海鲜的批发销售，他每天以每箱 300 元的价格购入基围虾，然后以每箱 500 元的价格出售， 如果当天购入的基围虾卖不完，剩余的就作垃圾处理为了对自己的经营状况有更清晰的把握，他记录了 150 天基围虾的日销售量（单位：箱） ，制成如图所示的频数分布条形图 （1）若小李一天购进 12 箱基围虾 （i
10、）求当天的利润y（单位：元）关于当天的销售量n（单位：箱，nN）的函数解析式； （ii）以这 150 天记录的日销售量的频率作为概率，求当天的利润不低于 1900 元的概率； （2）以上述样本数据作为决策的依据，他计划今后每天购进基围虾的箱数相同，并在进货量为 11 箱，12 箱中选择其一，试帮他确定进货的方案，以使其所获的日平均利润最大 21 （12 分） 已知 1 ( )2 2 x f xex （1）证明：( )0f x ； （2）对任意1x ， sin2 1ln0 x exaxx ，求整数a的最大值 （参考数据：sin10.8,ln20.7） （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、
11、23 题中任选一题作答并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选 的题号涂黑如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1,0)P，倾斜角为以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线C的极坐标方程为 2 sin2cos （1）写出直线l的参数方程及曲线C的直角坐标方程； （2）若l与C相交于,A B两点，M为线段AB的中点，且 2 | 3 PM ，求sin 23选修 45：不等式选讲（10 分） 设函数( )lg(|1|2|)f xxxa （1）当5a 时，求函数( )f x的定义域； （2）设( ) |1|2|g xxx
12、a，当 2,1x 时，( ) |2 |g xxa成立，求a的取值范围 昆明市 2020 届“三诊一模”高考模拟考试 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A C B B C D A B C 二、填空题 131 143 150,) 16180 190 三、解答题 17解： （1）因为： 231 6aaa，所以 2 111 6a qa qa，故： 2 60qq， 解得：2q 或3q （舍去） ，故2q 3 分 由 3 21S ，得： 2 1 121aqq，将2q 代入得： 1 3a ， 所以数列 n a的通项公式为：
13、1 32n n a 6 分 （2）选择 3 n n n a b n ： 1 1 3 22 333 n n n n nn a b ， 数列 n b是首项为 1 1b ，公比为 2 3 的等比数列， 8 分 所以 2 1 23 3 1 2 3 1 3 n n n T 12 分 选择 2 log 3 n n a b ： 1 1 222 3 2 logloglog 21 33 n n n n a bn ， 数列 n b是首项为 0，公差为 1 的等差数列 8 分 所以 (1) 2 n n n T 12 分 18解： （1）如图，四边形MNOE即为所求，其中N为PD中点，O为AD中点，E为BC中点 5
14、分 （2）连接,DE NE PO， 依题意：22PCDCPD，所以 222 PCDCPD， 则DCPD，又因为DCAD且PDADD， 所以DC 平面PAD，则DCPO， 因为PAD为正三角形且O为AD中点， 所以PO 平面ABCD 7 分 设ABx，则 3 34 3 63 P ABCD Vx ，解得2x ， 所以 3 6 D ONEN ODE VV ， 10 分 设D到平面OEN的距离为d，1 OEN S，所以 13 36 d ，解得 3 2 d ， 即点D到平面的距离为 3 2 12 分 19解： （1）由 2 2 :1 2 x Cy得长轴长22 2a ，半焦距1c 2 分 因为点M在C上，
15、所以 12 22 2MFMFa， 4 分 因为 1 |MFMP，所以 2212 |2 2rPFMPMFMFMF 6 分 （2）设 11 ,A x y， 22 ,B x y， A为线段PQ的中点，则 12 AFAF 8 分 所以 22 1211 10AF AFxy ，又 2 2 1 1 1 2 x y， 解得 1 0x ， 1 1y ， 若1y ，则(0,1)A，直线l的方程为1yx， 由 2 2 1, 1, 2 yx x y 解得 2 2 4 , 3 1 3 x y ，即 41 , 33 B ， 10 分 所以 2 ABF的面积 1212 1144 2 2233 SFFyy 若 1 1y ，同
16、理可求得 2 ABF的面积 4 3 S 综上， 2 ABF的面积为 4 3 12 分 20解： （1） （i）当天的销售量12n 时，利润12(500300)2400y ； 当天的销售量12n且nN时，利润500123005003600ynn； 所以当天的利润y关于销售量n的函数解析式为 5003600,12,( ) 2400,12, nn ynN n 3 分 （ii）记“当天的利润不低于 1900 元”为事件A，由5003600 1900n，解得11n ，所以事件A等价 于当天的销售量不低于 11 箱；所以 263022181053 ( ) 15075 P A ， 即当天的利润不低于 190
17、0 元的概率为 53 75 6 分 （2）若当天的进货量为 11 箱时，日销售量为 8 箱的利润为 700 元，日销售量为 9 箱的利润为 1200 元，日 销售量为 10 箱的利润为 1700 元，日销售量不低于 11 箱的利润为 2200 元则日平均利润为： 1 1 700 101200 141700202200(2630221810)1940 150 y （元） 若当天的进货量为 12 箱时，日销售量为 8 箱的利润为 400 元，日销售量为 9 箱的利润为 900 元，日销售量 为 10 箱的利润为 1400 元，日销售量为 11 箱的利润为 1900 元，日销售量不低于 12 箱的利
18、润为 2400 元， 则日平均利润为： 2 15720 400 10900 141400201900262400(30221810) 1503 y （元） 由于 12 yy，所以小李今后应当每天购进 11 箱基围虾 12 分 21解： （1）已知 1 ( )2 2 x f xex，则( )2 x fxe ，令( )0fx ，得ln2x ， 当ln2x 时，( )0fx ，( )f x在(,ln2)上单调递减； 当 xln2x 时，( )0fx ，( )f x在(ln2,)上单调递增 所以 min 1 ( )(ln2)22ln20 2 f xf，所以( )0f x 5 分 （2）由 sin2 1
19、ln0 x exaxx 恒成立，令1x ，则 sin1 ea， 由 ln2sin10.81 2333ee，得整数2a ， 8 分 因此 sin2sin2 1ln21ln xx exaxxexxx 下面证明对任意1x ， sin2 21ln0 x exxx 恒成立即可 由（1）知 1 2 2 x ex，则有 sin 1 2sin 2 x ex， 由此可得 sin222 11 21ln2sin21ln2sin2ln 22 x exxxxxxxxxxx ， 令 2 1 2sin2)l(n 2 xxxxxg，则 1 ( )2cos22g xxx x ， 又 2 1 ( )22sin0gxx x ， 所
20、以( )g x 单调递增，当1x 时，( )(1)2cos1 12cos10 3 g xg ， 所以( )g x在(1) 上单调递增 因此当1x 时， 3 ( )(1)2sin10 2 g xg，所以 sin2 21ln0 x exxx 恒成立 综上所述：整数a的最大值为 2 12 分 22解： （1）直线l的参数方程为 1cos , sin , xt yt （t为参数） ， 3 分 曲线C的直角坐标方程为 2 2yx； 5 分 （2）将 1cos , sin , xt yt 代入 2 2yx整理得： 22 sin2 cos20tt， 设 12 ,t t分别为,A B对应的参数，则 12 2
21、2cos (sin0) sin tt ， 7 分 因为M为线段AB的中点，所以 12 2 |cos|2 | 2sin3 tt PM ， 解得 2 3 sin 4 ，因为0，从而 3 sin 2 10 分 23解： （1）当5a 时，要使函数( )f x有意义，需满足|1|2| 50xx ， 2, |1|2| 50 260, x xx x 或 21, 20, x 或 1, 240, x x 3 分 3x 或2x 所以函数的定义域为(, 3)(2,) 5 分 （2）当 2,1,|1|2|2 |xxxaxa 成立， 即3 |2 |axa成立，所以3a 且323axaa ， 可得13 3 x ax ，而 2,1x ， 52 1, 333 x ，31,4x ， 所以a的取值范围是 2 ,1 3 10 分
