1、第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数活动1知识准备1.y3x1是 函数；yx既是一次函数，又是 函数.2.对于函数y（m1）xm22，当m 时，该函数是正比例函数.活动2教材导学二次函数的概念（1）正方形的边长是x cm，面积是y cm2，则y关于x的函数关系式是 .因为x2是二次项，所以它 （填“是”或“不是”）一次函数.（2）用一根长800 cm的木条做一个长方形的窗框，若其中一边长为x cm，则它的面积y cm2与x cm之间的函数关系式为 ，要使自变量x有现实意义，它的取值范围是 .（3）以上两个函数有什么共同特点？知识点一二次函数的定义一般地，形如
2、 （a，b，c是常数， ）的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的 , 和 .知识点二用二次函数表示变量之间的关系在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是 .在实际问题中，自变量的取值要使 有意义. 探究问题一二次函数的判别例1下列函数中，哪些是关于x的二次函数？（1）y9x2x；（2）yx2；（3）y4xx3；（4）yx2；（5）y（x1）2（x1）（x2）；（6）yax24x1.归纳总结 判断一个函数是否是二次函数，首先要把它化为 ，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件：（1） ；（2） ；（3）是自变量的二次式 . 探究问题二用二次函数表示变量
3、之间的关系例2教材问题1变式题 暑假期间，九（8）班n名同学约定每两个同学之间通电话一次.（1）写出互通电话的次数m与n之间的函数解析式，并指出m是n的什么函数；（2）当n10时，互通电话的次数是多少？ 一、选择题1.下列函数中属于二次函数的是（）A.yx（x1） B.xy1 C.y2x22（x1）2 D.y2.下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b0.8（220a）；圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为Vr2h（h为定值）；物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为hgt2（g为
4、定值）；导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为QRI2（R为定值）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列函数的自变量的取值范围不是任意实数的是（）A.y3x B.y4x2 C.y D.yx22x4.半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是（）A.S2（x3）2 B.S9x C.S4x212x9 D.S4x212x95.若函数y（2m）xm22是关于x的二次函数，则m的值是（）A.2 B.2 C.2 D.16.用一根长为50 cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间
5、的函数关系式为（）A.yx250x B.yx250x C.yx225x D.y2x2257.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品的售价为x元，则可卖出（35010x）件，那么商品所赚钱数y元与售价x元之间的函数关系式为（）A.y10x2560x7350 B.y10x2560x7350 C.y10x2350x D.y10x2350x7350二、填空题8.二次函数yax2中，当x1时，y2，则a.三、解答题9.把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项.（1）yx2（x1）2；（2）y（2x3）（x1）5；（3）y4x212x（1x）；（
6、4）y（x1）（x1）.归纳 在确定二次函数的二次项系数、一次项系数及常数项时，需先把函数关系式化为 .22.1.2 二次函数yax2的图象和性质活动1知识准备1.一次函数的图象是一条 .2.画函数图象的主要步骤是 、 、 .3.请你写出一次项系数、常数项都为0的一个二次函数： .4.点（2，4）关于y轴对称的点的坐标是 .活动2教材导学1.二次函数yax2的图象（1）画二次函数yx2的图象.列表：x3210123y在图22110的平面直角坐标系里画出二次函数yx2的图象.在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，便得到了二次函数的图象，我们把这样的图象叫做 ，抛物线有一条对称轴，
7、对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的 .（2）在上面的平面直角坐标系里画出二次函数yx2的图象.2.二次函数yax2图象的性质二次函数yx2图象的特点：（1）抛物线的开口向 （填“下”或“上”）；（2）图象是中心对称图形还是轴对称图形？ ；对称轴是 。（3） 当x0时，曲线自左向右 （填“下降”或“上升”），即y值随x值的增大而 （填“增大”或“减小”）；（4） 当x0时，曲线自左向右 （填“下降”或“上升”），即y值随x值的增大而 （填“增大”或“减小”）；（5）图象在x轴的 （填“上方”或“下方”）；（6）顶点是抛物线上位置最 （填“高”或“低”）的点，y有最 （填“大”或“小”）值，顶点坐标
8、是 。思考：类似地，你能得出二次函数yx2图象的特点吗？；函数yax2a的取值a0aa2a3a4B.a1a2a3a1a2a3D.a2a3a1a44.宁夏中考 已知a0，在同一平面直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是（）二、填空题5.抛物线y10x2的开口方向是，顶点坐标是，对称轴是；抛物线yx2的开口方向是，顶点坐标是，对称轴是.6.已知抛物线y2x2经过点（1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是.7.如图22116所示，图中抛物线是某个二次函数的图象，则此二次函数的解析式为，根据图象知，当x时，y的值最大.22.1.3 二次函数yax2k的图像和性质二次函数yax2k
9、的图象与性质在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数yx2，yx21，yx21，的图象，并比较三个图象的相同点与不同点. x3210123yx2yx21yx21归纳：（1）抛物线yx21：开口向 ，对称轴是 轴，顶点为 .（2）抛物线yx21：开口向 ，对称轴是 轴，顶点为 .2.抛物线yx21，yx21与抛物线yx2的关系：抛物线yx2 抛物线yx21；抛物线yx2 抛物线yx21.二次函数yax2ka的取值开口方向对称轴顶点坐标最值a0向 轴 当x0时，y最小值ax20，则y1与y2的大小关系是（）A.y1y2 B.y10时，函数值y随x的增大而；当xy2y3 B.y2y1y3 C.y2y
10、3y1 D.y3y1y29.如图22137，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y2（xh）2k，则下列结论正确的是（）A.h0，k0 B.h0 C.h0，k0，k1 C.m1 D.m112.市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图22130所示的平面直角坐标系中，这个喷泉的函数解析式是（ ）A.y（x）23B.y3（x）23C.y12（x）23 D.y12（x）2313.如图22131，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的解析式为y（x4）23，由此可知铅球推出的距离是（A）A.
11、10 mB.3 m C.4 m D.2 m或10 m三、解答题14.在平面直角坐标系内，二次函数的图象的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）.求该二次函数的解析式.22.1.4 二次函数yax2bxc的图象和性质第1课时 二次函数yax2bxc的图象和性质1.问题：画二次函数yx22x3的图象.即时练习：把二次函数y2x24x1化为顶点式为 ，所以抛物线y2x24x1的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，当 时，y的值随x值的增大而减小.2.把二次函数yax2bxc化为的顶点式解析式，并指出它的对称轴和顶点坐标。知识点二二次函数yax2bxc的性质二次函数yax2bxca的取值a0a0开口方向对称
12、轴顶点坐标增减性最值 探究问题一二次函数yax2bxc的性质例1把下列函数写成ya（xh）2k的形式，并写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）yx26x1；（2）y2x28x8. 探究问题二a，b，c的符号与抛物线yax2bxc的关系例2如图22154所示，二次函数yax2bxc的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为.下列结论：ac0；ab0；4acb24a；abc0，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个归纳总结 作用说明ac 一、选择题1.把二次函数yx2x3用配方法化成ya（xh）2k的形式为（）A.y（x2）22 B.y（x2）24 C.y（x2）24 D.y32.抛物线
13、yx26x5的顶点坐标为（）A.（3，4） B.（3，4） C.（3，4） D.（3，4）3.抛物线y2x2x3经过的象限是（）A.第一、二、三象限 B.第一、二象限 C.第一、二、四象限 D.第三、四象限4.若抛物线yx26xc的顶点在x轴上，则c的值是（）A.9 B.3 C.0 D.95.在二次函数yx22x1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A.x1 C.x16.河池中考 已知二次函数yx23x，当自变量x取m时对应的函数值大于0，设自变量x分别取m3，m3时对应的函数值为y1，y2，则（）A.y10，y20 B.y10，y20 C.y10，y20 D.y10，y207
14、.已知抛物线yx2x，则下列说法中，不正确的是（）A.顶点在第一象限 B.对称轴在y轴的右边C.当x1时，y随x的增大而减小 D.当x1时，y随x的减小而增大8.荆门中考 将抛物线yx26x5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是（）A.y（x4）26 B.y（x4）22 C.y（x2）22 D.y（x1）239.三明中考 已知二次函数yx22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A.b1 B.b1 C.b1 D.b110.在同一平面直角坐标系内，一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是（）图2215511.广东中考 二
15、次函数yax2bxc（a0）的大致图象如图22146，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值 B.对称轴是直线xC.当x时，y随x的增大而减小 D.当1x2时，y012.二次函数yx2bxc，若bc0，则它的图象一定过点（ ）A.（1，1）B.（1，1）C.（1，1）D.（1，1）13.苏州中考 已知二次函数yax2bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（ ）A.3 B.1 C.2 D.514.二次函数yax2bxc（a0）的图象如图22150所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论中错误的是（ ）A.c0B.2ab0 C.ab0 D.abc0二、填空题15.
16、点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数yx22x1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“”“”或“”）.16.若抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1，则b的值为 .17.已知抛物线yx2ax3的最低点在x轴上，则a的值为 .18.扬州中考 如图22147，抛物线yax2bxc（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2bc的值为 .19.如图，抛物线的顶点为与轴交于点，若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为 20.如图22159，二次函数yx2xc的图象与x轴分别交于A，B
17、两点，顶点M关于x轴的对称点是M.（1）若A（4，0），求二次函数的解析式；（2）求出抛物线yx2xc与y轴的交点C的坐标。（3）求三角形BCM的面积. 图2215922.1.4 二次函数yax2bxc的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 探究问题一利用一般式yax2bxc（a0）求二次函数的解析式例1 已知二次函数的图象经过点（1，6），（1，2）和（2，3），求这个二次函数的解析式，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.归纳总结 用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：（1）设：根据条件设函数解析式；（2）列：把已知点的坐标代入解析式，得到方程或方程组；（3）解：解方程或方程组，求出未知系数；（4）答：写出函数解析式，注意最后结果一般要化成一般式yax2bxc. 探究问题二灵活选用方法求二次函数的解析式例2教材探究拓展题 已知二次函数图象的顶点是（1，3），且经过点M（2，0），求这个函数的解析式.
