1、高三数学导学案(学生版） 三角函数的图像和性质【高考目标定位】 1理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和周期，并能画出三角函数的图像;2了解任意角的三角函数线的含义；3理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在上的性质（单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等）；4了解函数 的实际意义，能用“五点法”画出函数的简图，知道参数A, 对函数图像变化的影响。【考纲知识梳理】1.三角函数的两域四性：1函数xyO-11图象大致形态xyO-11yxO定义域值域 单调区间增:,kZ减:,kZ增:2k,2kkZ减:2k,2k+，kZ增: ,kZ (无减区间)奇偶性 周期性 对称性：对称区间和对称中心2
2、图像变换问题-由函数图象的基本步骤：（1）平移变换： （2）伸缩变换：（3）振幅变换：反过来，怎样变换？函数yAsin(x)（A0,）中A ,的物理意义:【课前热身】1函数是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 2 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). B. C. D.【典型例析】题型一：单调区间问题例1.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，求的单调递增区间。 动手试试：已知函数，求函数的单调递增区间题型二：值域问题例2.已知函数，（1）求（2）当的值域。 动手
3、试试：设函数。当时，函数的最大值与最小值的和为，求a的值。 题型三：周期性和对称性问题例3.已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。 动手试试已知函数（1）求的最小正周期；（2）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标【感悟高考真题】1若函数，则的最大值为（ ）A1 B C D2.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A1 B C D2【课后练习】1 已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )2若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ）A B. C. D. 3如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A. B. C. D. 4函数的最小值是_.5.当，不等式成立，则实数的取值范围是_.【挑战自己】已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数求的值
