1、2.5 静电场的边界条件静电场的边界条件 分界面两侧场变化之间的关系称为介质交界面上的边界条件分界面两侧场变化之间的关系称为介质交界面上的边界条件 交界面上电位连续，但电场会突变。交界面上电位连续，但电场会突变。引入：点电荷的场遇到导体，导体周围场会怎样变化？引入：点电荷的场遇到导体，导体周围场会怎样变化？1212()SSD n SDn SqSnDD 12nnSDD法向边界条件:2媒质21媒质1分界面nD1D20hS12（1）如果界面上无自由电荷分布，即在S=0时，边界条件变为 2121()0nnnDDDDnn2211得到电位的边界条件：（2）如交界面为导体和介质，则有：220,0ED=111
2、,nDnjrer=-=1122120ttlE dlElElElEl 122122()0()tttEEornEEn EE大小相等 切向边界条件:导体内的静电场在静电平衡时为零。设导体外部的场为E、D，导体的外法向为n，则导体表面的边界条件简化为0tESnD如交界面为介质和导体，则有：200tEE场强度的切向分量连续，意味着电位是连续的，即 21图2.17，说明证明过程（场积分证明位连续）；简单的：12ttEE12tt21E12tt设区域 1 和区域 2 内电力线与法向的夹角分别为1、2，2121tantan将两式相除得（入射角与折射角的关系）例2.9，说明：求束缚电荷面密度时法线方向：有介质指向
3、无介质（空气）的方向无电荷边界的两条件得折射定律：121122121122sinsincoscosttnnEEEEDDDD 点电荷产生的电场强度（同一种介质或是在角度方向（上下）填充两种介质）点电荷产生的电通量密度（同一种介质或是r方向（里外）填充介质）一般情况下，在两种不同介质的分界面上，电场强度E和电通量密度D一定会改变方向。只有当1或2等于零时，分界面上的电场方向才不改变，像平行板、同轴线和同心球中的电场就是这种情况。24rQEer24rQDer 例例 同心球电容器的内导体半径为a，外导体的内半径为b，其间填充两种介质，上半部分的介电常数为1，下半部分的介电常数为2，如图 所示。设内、外
4、导体带电分别为q和-q，求各部分的电位移矢量和电场强度。解：解：12rEEEe在半径为r的球面上作电位移矢量的面积分，有 2221122122121121222212222()2()2()2()rrr Er Er EqqErqDerqDer 介质的边界条件介质的边界条件-小结小结ttEE212121210nnnSDDDD021ttEE12nnSDD例例4，静电场中的导体与介质（，静电场中的导体与介质（分清那是导体，导体内场强为分清那是导体，导体内场强为0）一个半径为a的导体球，带电量为Q，在导体球外套有外半径为b的同心介质球壳，壳外是空气，如图所示。求空间任一点的D、E、P。解：解：24rQDer(ra)介质内(arb)：2021414rrrrQEDerQPDEer介质外(br)：200140rQEDerP 介质的边界条件介质的边界条件ttEE21nSD0tE 12nnSDDttEE2112nnDD
