1、6.2 理想介质中的平面波理想介质中的平面波 6.2.1 平面波的电磁场平面波的电磁场 标量波动方程:kEkExx,022设Ex仅与坐标z有关而与x,y无关,则 222222222zzyx化为 0222xxEkdzEd这是二阶常微分方程,其解为 jkzjkzxxxmmEEEE eE e对应的瞬时值为 00cos()cos()xEEtkzEtkz+Z方向传播的电磁波的瞬时波形 Ex0t t0zEx0z z0Tt固定时刻，电场随传播方向的变化固定位置，电场随时间振荡电场复振幅和瞬时值可表示为)cos()(,00kztEtEeEExjkzx式中E0是z=0处电场强度的振幅。t称为时间相位,kz称为空
2、间相位。空间相位相同的场点所组成的曲面称为等相面（波前或波面）。可见,z=const.的平面为波面。因此称这种电磁波为平面电磁波。又因Ex与x,y无关,在z=const.的波面上各点场强相等。这种在波面上场强均匀分布的平面波称为均匀平面波。它是最基本的电磁波形式。6.2.2 平面波的参数平面波的参数 空间相位kz变化2所经过的距离称为波长或相位波长,以表示。由k=2得 0()cos()xE tEtkz2k平面波的参数平面波的参数 k称为波数,因为,空间相位变化2相当于一个全波,k表示单位长度内所具有的全波数目。时间相位t变化2所经历的时间称为周期,以T表示;而一秒内相位变化2的次数称为频率,用
3、f表示。因T=2,得 21Tf 等相面(波前)传播的速度称为相速。我们来考察波前上的一个特定点,这样的点对应于cos(t-kz)=const.即t-kz=const.,由此可得dt-kdz=0,故相速为1kdtdzvpExt1t2z(t2 t1)0对于真空,csmvp/103103611041189700可见,电磁波在真空中的相速等于真空中的光速。1.电磁波的相位 代表了场的波动状态，称为电磁波的相位。其中，t表示随时间变化部分；-kz表示随空间距离变化部分。tkz相位与传输距离的关系令t=t0，作出相位与传播方向z的关系：说明：波的相位沿传播方向呈连续的线性滞后，滞后系数为K(rad/m)，
4、即一个波长对应小结：平面波的参数小结：平面波的参数:22.行波与相速 平面波在空间某点z=z0处的Ex与t的关系曲线如图。由图可以看出，均匀平面波在空间任意观察点处，其场强是以角频率随时间按正弦规律变化的。当t增加一个周期T，T=2，场强恢复其初始的大小和相位。电场与时间的关系Ex0z z0Tt空间固定点（如z=0）电场随时间振荡 场强也随z变化。图给出的是不同时刻t1和t2(t2t1)的电场对距离z的关系曲线。由图可见，在任一固定时刻，场强随距离z同样按正弦规律变化，且随着时间的推移，函数的各点沿+z方向向前移动，因此称之为行波(Traveling Wave)。电场与距离z的关系Ext1t2
5、z(t2 t1)0 行波既然是一个行进的波，那么，必然可以找到一个物理量来表示其行进的速度。我们定义平面波的等相位面移动的速度称为相速(Phase Velocity)，所谓等相位面即满足下列关系的平面 t-kz=常数将上式两边对时间t微分，整理得行波的相速：1kdtdzp 相速还可以表示为,prrcnn 3.波长与相位常数 由于平面波在任意给定的时刻（t=t0），其波形随距离z按正弦波变化，如图所示。因此，任意给定时刻,相位相差2的两平面间的距离称为波长(Wave length)，k=2，写作22,kk电磁波的波长 Ex0t t0z00000 xyzxyxjkzjkzjkzyyyeeeEjjj
6、HEexyzzEEjkejkE eeE eee（）0jkzxxEe E e/电磁波的磁场强度:具有阻抗的量纲,单位为欧姆(),它的值与媒质的参数有关,因此它被称为媒质的波阻抗。在真空中)(120377/0006.2.3 平面波的传播特性平面波的传播特性 mHmF/104,/103617090即 1zzHeEEeH 此关系为均匀平面波的电场E和磁场H的互换关系（一维）。y(Hy)HE(Ex)xSzO无耗媒质中传播的均匀平面波及电场E、磁场H与S的关系y(Hy)HE(Ex)xSzO沿z轴传播的平面波坐标关系(3)复坡印廷矢量为:(1)E,H互相垂直,并与传播方向 垂直,即都无纵向分量,因此它是横波
7、,称为横电磁波 TEM(Transverse Electro-Magnetic)波。(2)E,H处处同相,二者振幅之比为媒质的波阻抗(实数)。z avjkzjkzSEzeEyeExHES2000*212121a)均匀平面波沿传播方向传输实功率,无虚功率。b)平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减)。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。平面波的传播特性平面波的传播特性 00jkzjkzxyEe E eHe H e均匀平面波的电磁场分布(a)某一时刻E和H沿z轴的变化(E和H相互垂直,同相);
8、(b)xz平面上的瞬时E和H(S=EH处处指向传播方向)100ssssHeEEeHeEeH 利用此法求例题7.1沿任意方向传播的平面波:例例 电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为 420()10(/)jzxyEejeeV m试求：(1)工作频率f;(2)磁场强度矢量的复数表达式；(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；解解：(1)真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为 所以有 Hzfvfkvk9800103,2,1031,20其瞬时值为 410 cos()sin()xyEetkzetkz420()10(/)jzxyEejeeV m(2)磁场强度复矢量为 4200000
9、011()10,120jzzyxHeEejee磁场强度的瞬时值为 40(,)Re()10cos()sin()j tyxH z tH z eetkzetkz(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为 8220(,)(,)(,)10cos()sin()zzS z tE z tH z tetkzetkz80110Re()*()2avzSE zHze小结：Plane Wave 相互激发的电场和磁场在方向上相互垂直。相互垂直的电场和磁场构成等相位面 即面上的任何一点的电场或磁场的相位是相等的 等相位面与传播方向相垂直 等相位面是平面的电磁波称为平面波。又称为横电磁波,TEM:transverse elect
10、romagnetic 在均匀的各向同性的媒质(Isotropic Homogeneous Media)中,等相位面总是平面,这时的平面波称为均匀平面波,Homogeneous Plane Wave.小结：理想介质中的均匀平面波0222tEE0222tHH02222tEzExx02222tHzHyy222 ,tjt0222xxEwzE0222yyHwzH0222xxEkzE22k无限空间的均匀平面波的解 只有入射而无反射)(j0ekztxEE 瞬时值00cos()cos()/xyEEtkzEHtkz)(j0e/kztyEHyxHE波阻抗自由空间：认为收发天线间无吸收和反射无线电波能量的物质，同时也假设此空间域内的空气为理想、均匀、非吸收煤质。均匀平面波的参量)cos(),(kztEtzEmx1rrccvkn 2wkvsin)(vkxvxPcos)(vkzvzPkv
