1、1第第 2 2 章章 电路的分析方法电路的分析方法2.1 2.1 电路工作状态电路工作状态2.22.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律2.3 2.3 等效电路的概念和应用等效电路的概念和应用2.4 2.4 支路电流法支路电流法2.5 2.5 节点电位法节点电位法2第第 2 2 章章 电路的分析方法电路的分析方法2.6 2.6 网孔电流法网孔电流法2.7 2.7 叠加定理叠加定理 2.8 2.8 戴维南定理戴维南定理2.9 2.9 最大功率传输定理最大功率传输定理 重要知识点重要知识点 本章小结本章小结23本章要点本章要点 1.1.电路的等效变换。电路的等效变换。2.2.电路的基本分析方法（支路、网孔
2、、节点）电路的基本分析方法（支路、网孔、节点）3.3.基尔霍夫定律。基尔霍夫定律。4.4.叠加定理、戴维南定理。叠加定理、戴维南定理。本章重点难点本章重点难点 1.1.电路的等效变换。电路的等效变换。2.2.基尔霍夫定律。基尔霍夫定律。3.3.叠加定理。叠加定理。2.12.1电路工作状态电路工作状态12.1.1 2.1.1 开路开路 如图如图所示的电路中，开关所示的电路中，开关S断开后，电路处于开断开后，电路处于开路状态。开路时，电路中的电流路状态。开路时，电路中的电流I=0；电源端电压电源端电压U称为开路电压，用称为开路电压，用Uoc表示。此时，表示。此时，Uoc=Us，电源不输出功率。，电
3、源不输出功率。图图2-1 2-1 电路的开路状态电路的开路状态返回返回 【例例2-1】如图所示，当开关如图所示，当开关S接通后，发现接通后，发现电流表的读数为零，用万用表测得电流表的读数为零，用万用表测得Uab=12V，说明，说明外电路开路，试确定电路的开路点。外电路开路，试确定电路的开路点。解解 根据电源空载时根据电源空载时I=0和和UOC=US的特点，的特点，可用万用表直流电压档来测试判定。可用万用表直流电压档来测试判定。2 5 将万用表的黑表笔放在将万用表的黑表笔放在a点，红表笔放在点，红表笔放在b点，点，依题意测得依题意测得Uba=12V。黑表笔固定在黑表笔固定在a点，移动红表笔测量，
4、若测点，移动红表笔测量，若测得得Uca=12V，则表示，则表示bc一段是连通的。一段是连通的。再移动红表笔，如果测得再移动红表笔，如果测得Uda=0，则表示开，则表示开路点在路点在cd之间。因为当之间。因为当cd之间开路时，之间开路时，d点与点与a点点的电位相等，即的电位相等，即Uda=0，如果测得，如果测得Uda仍为仍为12V，则表示则表示cd段是连通的。段是连通的。如此依次测量，便可找到开路点。如此依次测量，便可找到开路点。3 62.1.2 2.1.2 额定工作状态额定工作状态4额定工作状态额定工作状态：如图所示，如图所示，电路闭合，电路闭合，电源向负载电源向负载电阻电阻R R输出电流输出
5、电流，电气设备按照额定值运行，则称电电气设备按照额定值运行，则称电路处于额定工作状态。路处于额定工作状态。电气设备在使用时，必须按照厂家给定的额定条件电气设备在使用时，必须按照厂家给定的额定条件来使用设备，不允许超过额定值。来使用设备，不允许超过额定值。图图2-3 2-3 电路的额定工作状态电路的额定工作状态2.1.3 2.1.3 短路短路5 短路短路：如果把负载电阻用导线连起来，即电阻：如果把负载电阻用导线连起来，即电阻的两端电压为零，那么此时电阻就处于短路状态，电的两端电压为零，那么此时电阻就处于短路状态，电压源也处于短路状态。压源也处于短路状态。实际工作中应经常检查电气设备和线路的绝缘实
6、际工作中应经常检查电气设备和线路的绝缘情况，尽量防止短路事故的发生。情况，尽量防止短路事故的发生。图图2-3 2-3 电路的额定工作状态电路的额定工作状态注意注意：电压源是：电压源是不允许被短路。不允许被短路。8（1 1）支路：电路中具有两个端钮，通过同一电流的每）支路：电路中具有两个端钮，通过同一电流的每个分支叫做支路。个分支叫做支路。没有元件的支路不能看成支路没有元件的支路不能看成支路几个名词几个名词 图中：图中：acb、adb、aeb均为支路。均为支路。eb则不是支路。则不是支路。含源支路含源支路:支路支路acb中有电源，称为含源支路；中有电源，称为含源支路；无源支路无源支路:支路支路a
7、eb中没有电源中没有电源,称为无源支路。称为无源支路。2.22.2基尔霍夫定律基尔霍夫定律图2-5支路、节点、回路和网孔6 9返回返回（2 2）节点：三条或三条以上支路的连接点叫做节点。）节点：三条或三条以上支路的连接点叫做节点。图中图中,共共2 2个节点，即个节点，即a a、b b。（3）回路：由支路构成的闭合路径称为回路。图中，）回路：由支路构成的闭合路径称为回路。图中，acbea、adbea、adbca都是回路。只有一个回路的都是回路。只有一个回路的电路叫做单回路电路。电路叫做单回路电路。图2-5 支路、节点、回路和网孔7 10(4)(4)网孔：内部不含有支路的回路称为网孔。网孔：内部不
8、含有支路的回路称为网孔。图中：图中：acbea和和adbea都是网孔都是网孔。而而adbca则不是网孔。则不是网孔。8图2-5 支路、节点、回路和网孔11基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（Kirchhoffs Current Law，KCL）：任一时刻在电路的任一节点上，所有支）：任一时刻在电路的任一节点上，所有支路电流的代数和恒等于零，其数学表达式为路电流的代数和恒等于零，其数学表达式为2.2.1 2.2.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律01knkI01knki 或或 9 规定：规定：列写列写KCL方程时，方程时，流出流出该节点的支路电该节点的支路电流取流取“+”，流入流入该节点的支路
9、电流取该节点的支路电流取“-”。12列写节点列写节点a的的KCL方程为方程为 即即图图2-6 2-6 基尔霍夫电流定基尔霍夫电流定律律01324IIII4231IIII10 结论结论：在任一时刻，流入任一节点的电流之和在任一时刻，流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。等于流出该节点的电流之和。13【例例2-2】在图示电路中，若已知在图示电路中，若已知I1=1 A，I3=3 A和和I5=5 A，求，求I2，I4，I6。整理得整理得解解 对于节点对于节点a列写列写KCL方程为方程为A4A3A1 312III 0321III1114对于节点对于节点b列写列写KCL方程为方程为 整理得整理得
10、由由可得可得0543IIIA2A5A3534III065IIA556 II1215 KCL不仅适合于不仅适合于节点节点，也适用于任何假想的，也适用于任何假想的封闭面封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。KCL体现了电荷守恒定律。体现了电荷守恒定律。Ia+Ib+Ic=0 基尔霍夫电流定律的推广基尔霍夫电流定律的推广1316基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVLKVL）：在任一时刻，沿任一回）：在任一时刻，沿任一回路全部支路电压的代数和恒等于零，其数学表达式路全部支路电压的代数和恒等于零，其数学表达式为为2.2.2 2.2.2 基尔
11、霍夫电压定律基尔霍夫电压定律01knkU01knku 或或 14过程过程：规定绕行方向：规定绕行方向规定：规定：与回路绕行方向一致取与回路绕行方向一致取“+”，与回路绕行方，与回路绕行方向相反取向相反取“-”。17规定绕行方向为按顺时针方向，有规定绕行方向为按顺时针方向，有 结论结论：KVLKVL也是能量守恒定律的体现。也是能量守恒定律的体现。图图2-9 2-9 基尔霍夫电压定基尔霍夫电压定律律2.2.2 2.2.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律04321UUUU1518【例例2-3】电路如图所示，已知：电路如图所示，已知：U1=U3=1V，U2=4V，U4=U5=2 V，求，求U。解解
12、选定回路绕行方向，对于左边网孔，根据选定回路绕行方向，对于左边网孔，根据KVL可列可列出电压方程出电压方程解得解得 U6=-2 V对于右边网孔，根据对于右边网孔，根据KVL可列出电压方程可列出电压方程解得解得 U=6 VU4+U5-U-U6=0-U1+U2+U6-U3=01619【例例2-4】图所示某电路中，通过图所示某电路中，通过a、b、c、d四个节四个节点与电路的其它部分相连接，各元件参数及支路电流如点与电路的其它部分相连接，各元件参数及支路电流如图所示，求电流图所示，求电流I、U、Uac、Ubd。解解 对于节点对于节点b，列，列KCL方程得方程得即即 I=3AI+1A-4A=01720-
13、5V+(11)V-(22)V+U=0 即即 U=8V根据根据KVL推论，可得推论，可得Uac=Uab+Ubc=-5V+1V=-4VUbd=Ubc+Ucd=1V-4V=-3V选定回路绕行方向，根据选定回路绕行方向，根据KVL可列出电压方程可列出电压方程1821R1R3R2Iab+_UN1Ra+_UbN2I图2-13 等效电路 如果二端电路如果二端电路N1和和N2的伏安关系完全相同，从而对的伏安关系完全相同，从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同，则说连接到其上同样的外部电路的作用效果相同，则说N1和和N2是等效的。如图所示。是等效的。如图所示。2.3 2.3 等效电路的概念和应用等效电路的
14、概念和应用等效电路的概念等效电路的概念1922返回返回（1）电路特点电路特点:1、电阻的串联电阻的串联+_R1Rn+_UkI+_U1+_U1URk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。2.3.1 2.3.1 电阻连接及等效变换电阻连接及等效变换2023 由欧姆定律由欧姆定律Uk=Rk I(k=1,2,n)结论结论：U=(R1+R2+Rk+Rn)I=RI等效等效串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。（2）等效电阻等效电阻R+_R1Rn+_UkI+_U1+
15、_UnURkU+_RInkknRRRRRR1321(）2124V1.0V102A105036gggRIUA50gI【例例2-5】如图如图2-15所示电路中，要将一满刻度偏转所示电路中，要将一满刻度偏转电流电流 ，内阻，内阻Rg=2K的电流表，制成量程的电流表，制成量程为为10V和和50V的直流电压表，应如何设计电路？的直流电压表，应如何设计电路？解解 此电流表满偏时所能承受的最大电压为此电流表满偏时所能承受的最大电压为 因此，为了制成量程为因此，为了制成量程为10V和和50V的电压表，并保的电压表，并保证表头承受的电压仍为证表头承受的电压仍为0.1V，必须串联电阻分得多余，必须串联电阻分得多余
16、电压，其原理图如图所示。电压，其原理图如图所示。22251g1ggURRRUK198102)11.010()1(3gg11RUURK998102)11.050()1(3gg221RUURRK80099812RR同理同理:所以所以 根据分压公式得根据分压公式得整理得：整理得：2326IRRRIgssg2105010501021056336gggsIIRIR 分流电阻为分流电阻为2，量程越大，其内阻就越小。，量程越大，其内阻就越小。解：为了制成量程为解：为了制成量程为50mA的直流的直流电流表，并保证表头允许通过的的电电流表，并保证表头允许通过的的电流仍为流仍为Ig=50A，必须并联电阻分得多，必
17、须并联电阻分得多余电流，根据分流公式得余电流，根据分流公式得【例例2-6】将一满刻度偏转电流将一满刻度偏转电流Ig=50 A，内阻，内阻Rg=2k 的电流表，扩成量程为的电流表，扩成量程为50mA的直流电流表？的直流电流表？24275.4972972ab）（R【例例2-7】计算计算ab两端的等效电阻两端的等效电阻Rab。解解 在图在图(a)中，中，1 的电阻两端被短路，可简化为图的电阻两端被短路，可简化为图(b)，3 和和6 的电阻相并联后与的电阻相并联后与7 电阻串联，简化为图电阻串联，简化为图(c)。由图。由图(c)可得可得等效电阻为等效电阻为最后将电路简化为一个电阻如图最后将电路简化为一
18、个电阻如图(d)。（a）电路图）电路图 （b）等效电路一）等效电路一 （c）等效电路二）等效电路二 （d）等效电路三）等效电路三2528（3）串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配即即 电压与电阻成正比电压与电阻成正比两个电阻分压公式两个电阻分压公式推广：推广：n个电阻分压公式个电阻分压公式URRIRUURRIRUURRIRUnnn222111URRURRRU12111URRURRRU2212226292电阻的并联电阻的并联InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_（1）电路特点电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流
19、等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。2730等效等效等效电阻为等效电阻为:令令 G=1/R,称为称为电导电导InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_(2)等效电阻等效电阻R+U_IRnRRRR1.11121G=G1+G2+Gn=nkkG12831并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配GGRuRuiikkk/由由即即 电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比知知 对于两电阻并联，对于两电阻并联，有有结论：电阻并联分流与电阻值成反比。结论：电阻并联分流与电阻值成反比。IRRRIIRRRI21122121IGGGIIGGGI21222111或或iGGikkk2 2
20、电阻的并联电阻的并联2932等效等效32326RRRRR547RRR618RRR8787RRRRR；等效等效等效等效3 3电阻的混联电阻的混联 简化的基本思路：逐步进行化简，直到最简形式简化的基本思路：逐步进行化简，直到最简形式单个电阻为止。单个电阻为止。30331.理想电压源的串联理想电压源的串联n个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压源的大小等于电压源的大小等于n个电压源的代数和。个电压源的代数和。uS=uS1+uS2+.+uSn电压源的串联及等效变换2.3.2 2.3.2 电源连接及等效变换电源连接及等效变换注意：注意：与与US参考方
21、向相同的电压源参考方向相同的电压源USk取正号，相取正号，相反则取负号。反则取负号。3134n个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效电流源的大小等于电流源的大小等于n个电流源的代数和。个电流源的代数和。IS=IS1+IS2+ISn注意：注意：与与IS参考方向相同的电流源参考方向相同的电流源ISk取正号，相反取正号，相反则取负号则取负号 2.2.电流源的并联电流源的并联3235 注意注意:电压值不同的电压源不能并联，因为违背电压值不同的电压源不能并联，因为违背KVL，电流值不同的电流源不能串联，因为违背，电流值不同的电流源不能串联，因为违背KCL
22、。3、电压源与任一元件并联：、电压源与任一元件并联：uS+12元件元件+uiuS+12+ui 任一任一元件元件与电压源并联对外电路来说，就等效于与电压源并联对外电路来说，就等效于这个电压源，并联元件对外电路不起作用。这个电压源，并联元件对外电路不起作用。2.2.电流源的并联电流源的并联33364、电流源与任一元件串联：、电流源与任一元件串联：iS12+ui元件元件iS12+ui 任一任一元件元件与电流源串联对外电路来说，就等效于与电流源串联对外电路来说，就等效于这个电流源，串联元件对外电路不起作用。这个电流源，串联元件对外电路不起作用。2.2.电流源的并联电流源的并联3437A3A63213A
23、1A63211S32133S32111IGGGGIIGGGGI【例例2-8】在所示电路中，已知在所示电路中，已知IS1=10A，IS2=5A，IS3=1A，G1=1S，G2=2S和和G3=3S，求电流，求电流I1和和I3。（a）电路图）电路图 （b）电流源的简化等效）电流源的简化等效用分流公式求得用分流公式求得解解 将三个并联的电流源等效为一个电流源，其电流为将三个并联的电流源等效为一个电流源，其电流为 A6A1A5A10S3S2S1SIIII3538+uiR2iS+uSRs1i+uiRuuS1 2RuiiS 11RuRuiS 得：得：121 SSuiRRR，或或112 SSui RRR，3
24、3两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换实际电压源实际电压源可以用理想电压源与电阻的串联来表示；实可以用理想电压源与电阻的串联来表示；实际电流源可以用理想电流源和电导的并联来表示；两种际电流源可以用理想电流源和电导的并联来表示；两种电源可相互转换。电源可相互转换。36等效等效39综合上述可得出以下结论：综合上述可得出以下结论：（1）当实际电压源等效变换为实际电流源时，电流）当实际电压源等效变换为实际电流源时，电流源的内阻源的内阻Rs2等于电压源的内阻等于电压源的内阻Rs1，电流源的电流为，电流源的电流为 （2）当实际电流源等效变换为实际电压源时，电压）当实际电流源等效变换为实际电
25、压源时，电压源的内阻源的内阻Rs1等于电流源的内阻等于电流源的内阻Rs2，电压源的电压。，电压源的电压。S2SSRUI S2SSRIU 3 3两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换3740注意：注意：（1）等效变换仅仅对等效变换仅仅对外部电路外部电路而言，对电源内而言，对电源内部不等效。部不等效。（2）必须注意两种电路模型的必须注意两种电路模型的极性极性，即电压源，即电压源US和电流源和电流源IS的方向。的方向。（3）理想电压源理想电压源()与理想电流源与理想电流源()之间不能等效变换。之间不能等效变换。（4）凡与电压源串联的电阻，或与电流源并联的电）凡与电压源串联的电阻，或与电
26、流源并联的电阻，无论是否是电源内阻，均可当作内阻处理。阻，无论是否是电源内阻，均可当作内阻处理。00R0R3 3两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换3841【例例2-9】简化图示电路。简化图示电路。（a）解解 (1)除去与恒流源串联的元件及与恒压源并联除去与恒流源串联的元件及与恒压源并联的元件，如图的元件，如图2-26（b）所示。）所示。（c）（d）（b）(2)将电压源化为电流源，如图将电压源化为电流源，如图2-26（c）所示。）所示。(3)将两个电流源简化等效，如图将两个电流源简化等效，如图2-26（d）所示。）所示。39421AA3)564.2(56I 解解 先将图先将图(
27、a)中的电压源与电阻串联支路等效变换为电中的电压源与电阻串联支路等效变换为电流源与电阻并联形式，得图流源与电阻并联形式，得图(b)，进一步简化可得图，进一步简化可得图(c)。由图由图(c)，根据并联分流公式可得，根据并联分流公式可得（a）电路图）电路图 （b）电压源转换为电流源）电压源转换为电流源 （c）两个电流源简化等效）两个电流源简化等效【例例2-10】求解图所示电路中的电流求解图所示电路中的电流I。4043 支路电流法是以支路电流作为电路的变量，直接支路电流法是以支路电流作为电路的变量，直接应用应用KCLKCL、KVLKVL，列出与支路电流数目相等的独立节点，列出与支路电流数目相等的独立
28、节点电流方程和回路电压方程，然后联立解出各支路电流电流方程和回路电压方程，然后联立解出各支路电流的一种方法。的一种方法。原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支多时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路数较少的电路。路数较少的电路。2.4 2.4 支路电流法支路电流法4144返回返回（1）该电路有）该电路有3条条支路，支支路，支路的电流分别为路的电流分别为I1、I2、I3。（2）2个节点。个节点。节点节点a的方的方程为程为IIIII0321III节点节点b的方程为的方程为0321III支路电流法支路电流法结论结
29、论：节点数为节点数为n的电路中，根据的电路中，根据KCL列出的节点列出的节点电流方程只有电流方程只有n-1个是独立的。个是独立的。解题方法和步骤：解题方法和步骤：4245（3）选定回路绕行方选定回路绕行方向，一般选顺时针方向，向，一般选顺时针方向，并标明在电路图上，如并标明在电路图上，如图所示。根据图所示。根据KVL，列出各回路的电压方程。列出各回路的电压方程。支路电流法支路电流法回路回路I-IIIIIIII0222S1S11IRUUIR0332S22IRUIR0331S11IRUIR4346 同样，在这同样，在这3个方程中，只有个方程中，只有2个是独立的。个是独立的。注意注意：有几个网孔就列
30、出几个回路电压方程，这：有几个网孔就列出几个回路电压方程，这几个方程就是几个方程就是独立独立的。的。000332S22222S1S11321IRUIRIRUUIRIII（4）根据以上分析，可列出独立方程如下：）根据以上分析，可列出独立方程如下：解方程组就可求得解方程组就可求得I1、I2、I3。4447支路电流法分析计算电路的一般步骤如下支路电流法分析计算电路的一般步骤如下:（1）在电路图中选定并标注各支路电流的参考方向，）在电路图中选定并标注各支路电流的参考方向，b条支路共有条支路共有b个未知变量。个未知变量。（2）根据）根据KCL，对，对n个节点可列出个节点可列出(n-1)个个独立独立方程。
31、方程。（3）通常取网孔列写）通常取网孔列写KVL方程方程,设定各网孔绕行方向设定各网孔绕行方向,列出列出b-(n-1)个个独立独立方程。方程。（4）联立求解上述）联立求解上述b个个独立独立方程方程,便得出待求的各支路便得出待求的各支路电流。电流。4548【例例2-11】如图所示，已知如图所示，已知US1=12V，US2=8V，R1=R3=4，R2=8。试求各支路电流。试求各支路电流。联立三个方程，解得联立三个方程，解得 I1=3.5 A，I2=-0.5 A，I3=3 A解解 选定并标出各支路电流选定并标出各支路电流I1、I2、I3。对于节点对于节点A，列，列KCL方程：方程：-I1-I2+I3
32、=0选定网孔绕行方向，列选定网孔绕行方向，列KVL方程：方程：网孔网孔I：I1R1+I3R3-US1=0网孔网孔II：-I2R2+US2-I3R3=04649【例例2-12】在图在图2-30所示电路中，所示电路中，R1=R4=1，R2=2，R3=3，Is=8A，Us=10V，计算各支路电流。，计算各支路电流。图图2-30 例例2-12电路图电路图解解这个电路的支路数这个电路的支路数b=5，节点数节点数n=3，应用基尔霍夫定，应用基尔霍夫定律列出下列律列出下列4个方程：个方程：节点节点a：-I1-I2+I3=0节点节点b：-I3+I4-Is=0回路回路：2I2+3I3+I4=10 回路回路：I1
33、-2I2=-10解之得：解之得：I1=-4 A，I2=3 A，I3=-1 A，I4=7 A 4750 两个概念两个概念：在电路中任意选择一个节点为非独立在电路中任意选择一个节点为非独立节点，称此节点为节点，称此节点为参考点参考点。其它独立节点与参考点其它独立节点与参考点之间的电压，称为该节点的之间的电压，称为该节点的节点电压节点电压。基本思路基本思路：以节点电压为电路变量，列写以节点电压为电路变量，列写KCL方方程组，根据程组，根据VCR用节点电压表示支路电流，并代入用节点电压表示支路电流，并代入KCL方程组中，得到节点电压方程组。求解出各节方程组中，得到节点电压方程组。求解出各节点电压，由此
34、还可进一步求得各带求量。点电压，由此还可进一步求得各带求量。支路数较多但结点数较少的复杂电路。支路数较多但结点数较少的复杂电路。2.5 2.5 节点电位法节点电位法4851返回返回 首先选择节点首先选择节点O为参考节点，则其他两个节点为独为参考节点，则其他两个节点为独立节点，设独立节点的电位分别为立节点，设独立节点的电位分别为Ua、Ub。则各支路的。则各支路的电流用节点电位表示为电流用节点电位表示为 节点电压法节点电压法b33b3ba22ba2a11a1GR0-)(GRGR0-UUIUUUUIUUI推导节点电压方程式的一般形式推导节点电压方程式的一般形式4952 节点电压法节点电压法对节点对节
35、点a、b分别列分别列KCL方程方程2S3S322S1S21IIIIIIII代入节点电位方程，得到代入节点电位方程，得到简写为：简写为：2S3Sb32a22S1Sb2a21)()(IIUGGUGIIUGUGGSbbbbbabaSaababaaa IUGUGIUGUG5053 （1）Gaa、Gbb分别称为节点分别称为节点a、b的自导，其数值的自导，其数值等于与该节点所连的各支路的电导之和，它们总是正等于与该节点所连的各支路的电导之和，它们总是正值，值，Gaa=G1+G2，Gbb=G2+G3；（2）Gab、Gba分别称相邻两节点分别称相邻两节点a、b间的互导，间的互导，其数值等于连在两节点间的所有支
36、路电导之和，互导其数值等于连在两节点间的所有支路电导之和，互导均为负，均为负，Gab=Gba=G2；（3）ISaa、ISbb分别为流入分别为流入a、b节点的电流源电节点的电流源电流的代数和，电流源的电流流向节点为流的代数和，电流源的电流流向节点为“+”号，反之号，反之为为“”号号分析上述节点方程，可得如下规律分析上述节点方程，可得如下规律：5154根据以上分析，节点电压方程可写成根据以上分析，节点电压方程可写成S11221111G Giuu22S222112G Giuu 推广：具有推广：具有n个节点的节点电压方程的一般形式为：个节点的节点电压方程的一般形式为：)1)(1(S)1()1)(1(2
37、2)1(11)1(22S)1()1(222212111S)1()1(1212111 nnnnnnnnnnnIUGUGUGIUGUGUGIUGUGUG5255 可以根据节点电压方程的一般形式直接写出电路的可以根据节点电压方程的一般形式直接写出电路的节点电压方程。其步骤归纳如下：节点电压方程。其步骤归纳如下：（1）指定电路中某一节点为参考点，标出各独立）指定电路中某一节点为参考点，标出各独立节点电位（符号）。节点电位（符号）。（2）按照节点电压方程的一般形式，根据实际电）按照节点电压方程的一般形式，根据实际电路直接列出各节点电压方程。路直接列出各节点电压方程。列写第列写第K个节点电压方程时，与个节
38、点电压方程时，与K节点相连接的节点相连接的支路上电阻元件的电导之和（自电导）一律取支路上电阻元件的电导之和（自电导）一律取“+”号号；与；与K节点相关联支路的电阻元件的电导节点相关联支路的电阻元件的电导（互电导）（互电导）一律取一律取“”号。流入号。流入K节点的理想电流源的电流取节点的理想电流源的电流取“+”号；流出的则取号；流出的则取“”号。号。535622S1S1a321111RURUURRR32122S11Sa111RRRRURUU【例例2-13】用节点电压法求电路中的电压用节点电压法求电路中的电压Uao。解解以以o点为参考节点，该电点为参考节点，该电路只有路只有1个独立节点个独立节点a
39、，列写节，列写节点点a的电压方程的电压方程:解出解出Ua为为代入数值，可求得代入数值，可求得电路图电路图Ua=60 V5457 由上例可得出求解一个独立节点电路中，节点电由上例可得出求解一个独立节点电路中，节点电位的一般表达式位的一般表达式为为 该式称为该式称为弥尔曼定理：弥尔曼定理：分子为流入该节点的等效分子为流入该节点的等效电流源之和，分母为节点所连接各支路的电导之和。电流源之和，分母为节点所连接各支路的电导之和。knkikknkRIRUU1)(1Ss15558 概念：概念：网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，
40、进行网孔电流用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步求出待求量。的求解。然后再根据电路的要求，进一步求出待求量。2.62.6 网孔电流法网孔电流法 假想每个网孔中，都有假想每个网孔中，都有一个网孔电流，如一个网孔电流，如Im1、Im2。注意：。注意：Im1、Im2是一是一个假象的电流，电路中实个假象的电流，电路中实际存在的电流仍是支路电际存在的电流仍是支路电流流I1、I2、I3。网孔电流法图例网孔电流法图例5659返回返回2m32m1m21m1IIIIIII 选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致，根据，
41、根据KVL可列网孔方程：可列网孔方程：3S2S33222S1S2211UUIRIRUUIRIR整理得整理得57实际电流与网孔电流实际电流与网孔电流的关系：的关系：6022S2m221m2111S2m121m11UIRIRUIRIR 上式可以进一步写成上式可以进一步写成 3S2S2m321m22S1S2m21m21)()(UUIRRIRUUIRIRR2.62.6 网孔电流法网孔电流法5861（1）R11、R22分别是网孔分别是网孔 1 与网孔与网孔 2 的电阻之和的电阻之和,称称为各网孔的自电阻。因为选取自电阻的电压与电流为各网孔的自电阻。因为选取自电阻的电压与电流为关联参考方向为关联参考方向,
42、所以自电阻都取正号。所以自电阻都取正号。R11=R1+R2，R22=R2+R3。（2）R12=R21=-R2是网孔是网孔 1 与网孔与网孔 2 公共支路的电阻公共支路的电阻,称为相邻网孔的互电阻。互电阻可以是正号称为相邻网孔的互电阻。互电阻可以是正号,也可以也可以是负号。当流过互电阻的两个相邻网孔电流的参考是负号。当流过互电阻的两个相邻网孔电流的参考方向一致时方向一致时,互电阻取互电阻取“+”号号,反之取反之取“-”号。号。（3）US11=US1-US2、US22=US2-US3分别是各网孔中电压分别是各网孔中电压源电压的代数和源电压的代数和,称为网孔电源电压。凡参考方向与称为网孔电源电压。凡
43、参考方向与网孔绕行方向一致的电源电压取网孔绕行方向一致的电源电压取“-”号号,反之取反之取“+”号。号。分析上述节点方程，可得如下规律分析上述节点方程，可得如下规律：5962 推广：推广：具有具有m个网孔电路的网孔电流方程的一般个网孔电路的网孔电流方程的一般形式为形式为 mmmmmmmmUIRIRIRUIRIRIRUIRIRIRSmm2m2m1m1m22Sm22m221m2111Sm12m121m112.62.6 网孔电流法网孔电流法6063 综合以上分析，网孔电流法求解步骤归纳如下。综合以上分析，网孔电流法求解步骤归纳如下。（1）选定各网孔电流的参考方向。）选定各网孔电流的参考方向。（2）按
44、照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电流方）按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电流方程。自电阻始终取正值。互电阻由通过互电阻上的两个程。自电阻始终取正值。互电阻由通过互电阻上的两个网孔电流的流向而定，两个网孔电流的流向相同取正；网孔电流的流向而定，两个网孔电流的流向相同取正；否则取负。否则取负。（3）等效电压源是电压源的代数和，当电压源的电压）等效电压源是电压源的代数和，当电压源的电压参考方向与网孔电流方向一致时取负号，否则取正号。参考方向与网孔电流方向一致时取负号，否则取正号。（4）联立求解，解出各网孔电流。）联立求解，解出各网孔电流。（5）根据网孔电流再求其他量。）根据网孔电流再求其他量。
45、61642s2m321m21s2m21m21)()(UIRRIRUIRIRR53210232m1m2m1mIIIIA1A42m1mIIA3A1A42m1m32m21m1IIIIIII【例例2-14】图所示电路，已知图所示电路，已知US1=10V，US2=5V，R1=1，R2=2，R3=1，用网孔电流法求各支路电流。，用网孔电流法求各支路电流。代入数据，可得代入数据，可得解得解得各支路电流为各支路电流为解解：列网孔电流方程组：列网孔电流方程组6265 叠加定理是分析线性电路的一个重要定理，介绍叠加定理是分析线性电路的一个重要定理，介绍叠加定理的特点和内容。叠加定理的特点和内容。2.72.7 叠加
46、定理叠加定理 设设b点为参考节点，根点为参考节点，根据节点电位法可得据节点电位法可得S1aS2aIRUURUS2121S212aabIRRRRURRRUU整理得整理得6366+内阻保留内阻保留原电路原电路电压源单独作用时电压源单独作用时电流源单独作用时电流源单独作用时UUUababab S2121S212aabIRRRRURRRUUS212abURRRUS2121abIRRRRU 叠加定理叠加定理S2121S212aabIRRRRURRRUU6467 叠加定理叠加定理：在含有多个电源的线性电路中，任一支在含有多个电源的线性电路中，任一支路的电流（或电压）等于各理想电源单独作用路的电流（或电压）
47、等于各理想电源单独作用在该电路时，在该支路中产生的电流（或电压）在该电路时，在该支路中产生的电流（或电压）的代数和。的代数和。线性电路的这一性质称为叠加定理。线性电路的这一性质称为叠加定理。2.72.7 叠加定理叠加定理 6568返回返回 （1 1）叠加定理只适用于线性电路求电压和电）叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不适用于非线性电路。不能用叠加定理求流；不适用于非线性电路。不能用叠加定理求功率功率(功率为电压的二次函数功率为电压的二次函数)。（2 2）不作用的电压源）不作用的电压源短路短路；不作用的电流；不作用的电流源源开路开路。（3 3）叠加时注意）叠加时注意参考方向参考方向下求代数
48、和。下求代数和。若分电流（或电压）与原电路待求的电流（或电压若分电流（或电压）与原电路待求的电流（或电压）的参考方向一致时，取正号；相反取负号。）的参考方向一致时，取正号；相反取负号。65693V93213)21(33213)21(abU解解 如图如图(b)所示，当电压源单独作用时所示，当电压源单独作用时 【例例2-15】用叠加定理求图中的用叠加定理求图中的Uab。（a）电路图 （b）电压源单独作用 （c）电流源单独作用6670495.4233331222sII6VA45.133332abIU所以所以 Uab=3V+6V=9 V 如图如图(c)所示，当电流源单独作用时所示，当电流源单独作用时
49、67711.定义定义 对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，均可以用一个恒压源均可以用一个恒压源Uoc和一个电阻和一个电阻Req串联的有源串联的有源支路等效代替。其中恒压源等于线性有源二端网络支路等效代替。其中恒压源等于线性有源二端网络的开路电压的开路电压UOC，电阻等于线性有源二端网络除源，电阻等于线性有源二端网络除源后的入端等效电阻后的入端等效电阻Req。2.适用范围适用范围 只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。线性线性有源有源二端二端网络网络 ababReqUoc+-ReqUoc+-IRRIR1R3
50、+_R2R4U有源二端网络有源二端网络2.8 戴维南戴维南定理定理 6872（1 1）断开待求量的支路，得到一有源二端网络。断开待求量的支路，得到一有源二端网络。（2 2）根据有源二端网络的具体电路，计算出二端网根据有源二端网络的具体电路，计算出二端网络的开路电压络的开路电压Uoc。（3 3）将有源二端网络中的全部电源除去将有源二端网络中的全部电源除去(即理想电即理想电压源短路，理想电流源开路压源短路，理想电流源开路)，画出所得无源二端网，画出所得无源二端网络的电路图，计算其等效电阻，得到等效电源的内络的电路图，计算其等效电阻，得到等效电源的内阻阻Req。（4 4）画出由等效电压源与待求支路组
