1、试卷第 1 页，共 4 页 安徽省合肥市科大附中安徽省合肥市科大附中 20222022-20232023 学年七年级下学期期中数学年七年级下学期期中数学试卷学试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1-64 的立方根是（）A-4 B4 C2 D-2 2在 3.14，227，364，2，0，0.1001000100001中，无理数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列计算正确的是（）A24aaa B224aa C33(2)aa D102aaa 4纳米是一种长度单位，1 纳米91.0 10米，若用科学记数法表示 110 纳米，则正确的结果是（）A111.1 10
2、米 B101.1 10米 C71.1 10米 D61.1 10米 5下列说法不一定成立的是（）A若ab，则acbc B若acbc，则ab C若ab，则22acbc D若22acbc，则ab 6下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）Axyxy Bxyxy Cxyxy Dxyxy 7如图，数轴上与 1，2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（）A12 B21 C22 D22 8已知22316xmx是一个完全平方式，则m的值可能是（）A7 B1 C7或1 D7或1 9若不等式组11 37xaxx 无解，则a的取值范围是（）A1a B1a C1a D1a 10已知2220
3、21202534xx，则22023x的值是（）试卷第 2 页，共 4 页 A5 B9 C13 D17 二、填空题二、填空题 11分解因式：3223-2+=x yx yxy_ 12不等式3110 x 的正整数解为_ 13已知计算22xpx 的结果计不含x的一次项，则p _ 14任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数 T：mTn（其中 m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数 T 的“雅区间”为（m，n）例如：122，所以2的“雅区间”为（1，2）（1）无理数7的“雅区间”是_；（2）若某一无理数的“雅区间”为（m，n），且满足 0mn12，其中xmyn是关于
4、x，y 的二元一次方程 mxnyc的一组正整数解，则 c 的值为_ 三、解答题三、解答题 15计算：20202331351823 16解不等式组，并在数轴上表示出来 1 24313622731xxxxx 17计算：2223323(10)3m nm nmm n 18先化简，在求值：2322x xyxyxyxyxy，其中3x，1y 19观察下列等式：22311 14；22421 24；22531 34；22641 44；22751 54 (1)请按以上规律写出第个等式_；(2)猜想并写出第n个等式_；并证明猜想的正确性 试卷第 3 页，共 4 页 20我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图
5、1 的“杨辉三角”就是其中的一例如图 2，某同学发现杨辉三角给出了nab（n 为正整数）的展开式（按 a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应222()2abaabb展开式中各项的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着33223()33abaa babb展开式中各项的系数等等 1 1 1 1abab 1 2 1 2222abaabb 1 3 3 1 332233abaa bab(1)填出5ab展开式中共有_项，第三项是_(2)利用上面的规律计算：543225 210 210 25 2 1 21 如图 1 是一个长为 2m、宽为 2n
6、的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形 (1)你认为图 2 中的阴影部分的正方形的边长等于(2)请用两种不同的方法表示图 2 中阴影部分的面积 方法 1：_；方法 2：_(3)观察图 2 你能写出代数式2mn，2mn，mn之间的等量关系吗？(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若7ab，5ab，求ab 22为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10 条口罩上产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择经调查：购买 3 台甲型口罩生产线比购买 2 台乙型口罩生产线多花 14 万元，购买 4 条甲型口罩生产线与购买
7、5 条乙型口罩生产线所需款数相同（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；试卷第 4 页，共 4 页（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩 9 万只，乙型口罩生产线每年可生产口罩 7万只，若每天要求产量不低于 75 万只，预算购买口罩生产线的资金不超过 90 万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？23阅读下面内突：我们已经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你可以发现：当0a，0b 时，2()20abaabb 当且仅当ab时取等号；例如：当0a 时，求16aa的最小值 解：0a，16162aaaa，又1628aa，168aa，当4a 时取等号，16aa的最小值为 8 请利用上述结论解决以下问题：(1)当0 x 时，当且仅当x _时，9xx有最小值为_；(2)当0m时，求2525mmm的最小值；(3)解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
