1、南充市高 2023 届“三诊”理科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求题号123456789101112选项DCBBACADCCBD二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上13 60 14 1400 15 413 16 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题必考题，每个试题考生必须作答.第 22、23 题为选考题，考试根据要求作答.(一)必考题17解：(1)332nnaS时，当33221-1-nnaSn.（2 分）得:1-332nnn
2、aaa,即)2(31-naann31a.（3 分）为公比的等比数列为首项，以数列33na.*)(3Nnann.（6 分）(2).3log3naabnnnn.（7 分）.2332)1(31)31(3 1213333 )3(1)3()23(1)3(21121121121nnnnnnnnbbbbTnnnnnnnnn）（）（nb所以的前 n 项和23321nnTnn.（12 分）18解：(1)075.6848.681 6811986543281iiyyx，由得：.（2 分）625.0368356075.6681.3341221niiniiixnxyxnyxb325.26625.0075.6axbya得
3、由所以年收入的附加额y与投资额x的线性回归方程为2.325.0.625xy.（6 分）(2)8 个投资额中，收入附加额大于投资额的企业个数为 5，故X的所有可能取值为 0，1，2，3.（7 分）,5615)1(,561)0(3815233833CCCXPCCXP285)3(,2815)2(3835382513CCXPCCCXP.则X的分布列为X0123P5615615281528581528532815256151)(XE故.（12 分）19证明：(1)连接MO并延长交AD于 N.（2 分）M为劣弧BC的中点MO是BOC的角平分线，AODMN平分ODOA ADMO.（4 分）又在圆锥SO中，A
4、BCDSO平面ADSO OSOMOSMNSOMO，且平面、SMOAD平面又SMOSM平面故SMAD.（6 分）(2)以 O 为坐标原点，OA，OS 所在的直线分别为 x 轴，z 轴，以过 O 点且垂直 OA 的直线为 y 轴，建立如图所示空间直角坐标系xyzO.)600()0,33,3()0,33,3()0,33,3()0,0,6(，故SDMBA)6,33,3(),6,0,6()0,33,9(MSSADA，)0,0,6(BM设)6,33,3(MEMSME，故)6,33,36(MEBMBE设平面，的法向量为),(zyxnSAD由00nSAnDA得 0660339zxyx令1z得：)1,3,1(n
5、法向量.（8 分）SADBE平面/N069360，即nBE，解得31)2,3,1(ME又)0,33,9(AM)2,32,8(MEAMAE.（10 分）设AE与平面SAD所成角为53412645268cossinnAE即AE与平面SAD所成角的正弦值为53.（12 分）注：这里也可以先证明/BCESAD平面平面.得SNEF/，进而得 E 为 SM 的三等分点，再建系证明即可.20解析：(1)由题意易知，动点 P 的轨迹是以)0,3(),0,3(NM 为焦点的椭圆，且 2a=4.1422yxCP的方程为：的轨迹动点.（4 分）(2)显然直线 AD 的斜率存在，设 AD 的方程为：)2(xky联立)
6、2(1422xkyyx得：0)14(416)14(222kkxxk14)14(42221kkx由得14)41(2221kkx：144)2(211kkxky144,14)41(2222kkkkD.（6 分）由BEAD/可设 BE 的方程为1 kxy联立 11422kxyyx得：08)14(22kxxk14822kkx141411482222kkkkky1414148222kkkkE，.（9 分）法 1：222221121sin21OEODOEODOEODOEODOEODDOEOEODS1221212121222221221212222212121221)()(21yxyxyyxxyxyxyyxx
7、yxyx1)14()14()14(16)14()14(32)14(221144148141414)41(22122222222222222222222kkkkkkkkkkkkkkkk1为定值S.（12 分）0 ,212212121121211yxyxyxxxyyxxxxyyyyDE即的方程为：法DEyxyxxxyyyxyxdDEO12212212211221的距离为到12212121yxyxDEdS后同21解：(1).当0a时，xxxxfcossin)(，xxxfcos)(由.220)(或得：xxf.（2 分）列表：x2,20,202,02,2)(xf 000)(xf极大极小极大1)0(1,)
8、(2)2()2(2,)(fxfffxf个极小值：上有在个极大值：上有在.（5 分）(2).)()()(),(max)(xgxhxgxfxh知：由(i)0)(,),(xgx时当，0)(xh.),()(上无零点在故xh.（6 分）(ii).21)(,0)(,2afgx 时当,0)(20)(2haf时，时，即故当.)(的零点是xhx.)(,0)()(20)(2的零点不是时，时，即当xhxfhaf.（7 分）(iii).0)(,),0(xgx时当.),0()(),0()(的零点在的零点就是在故xfxh2()(cos),(0)11cos0,(0,)()0,()(0,)(0)1,()10()(0,)2 (
9、)(0,)1.1cos0,(0,)()0,()(0,)(0)1(fxx axfaaxxfxf xffaf xh xaaxxfxf xff 当时，故时，在是减函数结合可知，在有一个零点故在上有 个零点当时，故时，在是增函数结合可知，)(0,)()(0,).xh x在无零点故在上无零点.（9 分）.1),0()(1),0()(21,021)(.),0()(),0()(12,021)(.0)(1)0(;),()(,0)(),(;),0()(,0)(),0(),0(,)1,1(2222000000个零点上有在故个零点上有在时，即当上无零点在故上无零点在时，即当知：由是减函数在时，是增函数在时，使得时当
10、xhxfaafxhxfaafxffxxfxfxxxxfxfxxxa.（11 分）综上所述：个零点；有时，2)(22xha无零点；时，个零点；有时，)(21)(222xhaxha.（12 分）（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：(1)1C的直角坐标方程为04 yx分）2(2C的极坐标方程04sin2cos42(5分）(2)直线 l 的参数方程为222 ()222xttyt为参数将222 ()222xttyt为参数代入9)1()2(22yx得：0822tt分）7(显然0，设点 A,B 在直线 l 上对应的参数分别为21,tt，则08 ,22121tttt的夹角为与MBMA8cos21ttMBMA分）10(23.解:(1)由3 4,2 31 ,21,4231)(xxxxxxxxf得函数)(xf图像如右图所示，4)4()0(ff42 m所以.（5 分）(2)由)(xf图像可知：其图像关于2x对称，故4ba.310,3251,62524)(651515222222时等号成立，即当且仅当babababababababa5的最大值为62.（10 分）
