1、（易错题精选）初中数学圆的知识点一、选择题1如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（ ）cmA8B8C3D4【答案】D【解析】【分析】由题意可得翻转一次中心O经过的路线长就是1个半径为1，圆心角是90的弧长，然后进行计算即可解答【详解】解：正方形ABCD的边长为cm，对角线的一半1cm，则连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长84故选：D【点睛】本题考查了弧长的计算，审清题意、确定点O的路线和长度是解答本题的关键2用一个直径为的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线与相切
2、于点，不倒翁的顶点到桌面的最大距离是.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】连接，如图，利用切线的性质得，在中利用勾股定理得，利用面积法求得，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面【详解】解：连接，作于，如图，圆锥的母线与相切于点，在中，圆锥形纸帽的底面圆的半径为，母线长为12，形纸帽的表面故选：【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆锥的计算3如图，在中，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是3，则的面积为（
3、 ）A18B27C36D54【答案】B【解析】【分析】如图，取BC的中点T，连接AT，QT首先证明A，Q，T共线时，ABC的面积最大，设QT=TB=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如图，取BC的中点T，连接AT，QTPB是O的直径，PQB=CQB=90，QT=BC=定值，AT是定值，AQAT-TQ，当A，Q，T共线时，AQ的值最小，设BT=TQ=x，在RtABT中，则有（3+x）2=x2+62，解得x=，BC=2x=9，SABC=ABBC=69=27，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考选择题中的压轴题
4、4已知，如图，点C，D在O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出DBC=CEB=45，进而得出DOC=90，根据S阴影=S扇形-SODC即可求得【详解】连接OD、OC，AB是直径,ACB=90，CE=BC，CBD=CEB=45，COD =2DBC=90，S阴影=S扇形SODC= 33= .故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.5如图，ABC的外接圆是O，半径AO=5，sinB=，则线段AC的长为（ ）A1B2C4D5【答案】C【解
5、析】【分析】首先连接CO并延长交O于点D，连接AD，由CD是O的直径，可得CAD=90，又由O的半径是5，sinB=，即可求得答案【详解】解：连接CO并延长交O于点D，连接AD，由CD是O的直径，可得CAD=90，B和D所对的弧都为弧AC，B=D，即sinB=sinD=，半径AO=5，CD=10，AC=4，故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.6如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE图中S阴影S扇形BC
6、ES扇形BODSOCE根据已知条件易求得OBOCOD4，BCCE8，ECB60，OE4，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可【详解】解：如图，连接CEACBC，ACBC8，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，ACB90，OBOCOD4，BCCE8又OEAC，ACBCOE90在RtOEC中，OC4，CE8，CEO30，ECB60，OE4，S阴影S扇形BCES扇形BODSOCE=故选：A【点睛】本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算7下列命题是假命题的是（）A三角形两边的和大于第三边B正六边形的每个中心角都等于C半径为
7、的圆内接正方形的边长等于D只有正方形的外角和等于【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.【详解】A、三角形两边的和大于第三边，A是真命题，不符合题意；B、正六边形条边对应个中心角，每个中心角都等于，B是真命题，不符合题意；C、半径为的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，设边长等于，则：，解得边长为，C是真命题，不符合题意；D、任何凸边形的外角和都为，是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.8在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半
8、径作圆，点P在直线上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为A3B2CD【答案】D【解析】【分析】先根据题意，画出图形，令直线y= x+ 与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，作OHCD于H；然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C、D两点的坐标值；再在RtPOC中，利用勾股定理可计算出CD的长，并利用面积法可计算出OH的值；最后连接OA，利用切线的性质得OAPA，在RtPOH中，利用勾股定理，得到，并利用垂线段最短求得PA的最小值即可.【详解】如图， 令直线y=x+与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，当x=0时，y=，则D（0，），当y=0
9、时，x+=0，解得x=-2，则C（-2，0），OHCD=OCOD，OH=.连接OA，如图，PA为O的切线，OAPA，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，PA的最小值为.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系9如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若A=60，ADC=85，则C的度数是（）A25B27.5C30D35【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案详
10、解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故选D点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键10如图，点为的内心，过点作交于点，交于点，若，则的长为（ ）A35B4C5D55【答案】B【解析】【分析】连接EB、EC，如图，利用三角形内心的性质得到1=2，利用平行线的性质得2=3，所以1=3，则BM=ME，同理可得NC=NE，接着证明AMNABC，所以，则BM=7-MN，同理可得CN=5-MN，把两式相加得到MN的方程，然后解方程即可【详解】连接EB、EC，如图，点E为ABC的内心，E
11、B平分ABC，EC平分ACB，1=2， MNBC，2=3，1=3，BM=ME，同理可得NC=NE，MNBC，AMNABC， ，即，则BM=7-MN，同理可得CN=5-MN，+得MN=12-2MN，MN=4故选：B【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点11如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD若ACD=30，则DBA的大小是（ ）A15B30C60D75【
12、答案】D【解析】【分析】【详解】连接OD，CA，CD是O的切线，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB=AOD=75故选D考点：切线的性质；圆周角定理12如图，AB是O的直径，AC是O的切线，OC交O于点D，若ABD24，则C的度数是（）A48B42C34D24【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质求出OAC，结合C42求出AOC，根据等腰三角形性质求出BBDO，根据三角形外角性质求出即可【详解】解：ABD24，AOC48，AC是O的切线，OAC90，AOC+C90，C904842，故选：B【点睛】考查了切线的
13、性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出AOC的度数，题目比较好，难度适中13如图，在边长为8的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 （ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8，ADC=120，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=8，ADC=18060=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的
14、面积扇形DEFG的面积=故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键14如图，AB是O的直径，弦CDAB于E点，若AD=CD= 则的长为()ABCD【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到， ，A=30，再利用三角函数求出OD=2，即可利用弧长公式计算解答.【详解】如图：连接OD，AB是O的直径，弦CDAB于E点，AD=CD= ， ，A=30，DOE=60，OD=，的长=的长=，故选：B.【点睛】此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是一道圆的综合题.15如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm，
15、则这个圆锥的侧面积为（）A50cm2B50cm2C25cm2D25cm2【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，求出底面圆周长，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：如图所示，等腰三角形的底边和高线长均为10cm，等腰三角形的斜边长5，即圆锥的母线长为5cm，圆锥底面圆半径为5，这个圆锥的底面圆周长=25=10，即为侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积10525cm2，故选：D【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的轴截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长16如图，点A、B、C、D、E、F等分O，分别以
16、点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案已知O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A+B-CD【答案】B【解析】【分析】连接OA、OB、AB，作OHAB于H，根据正多边形的中心角的求法求出AOB，根据扇形面积公式计算【详解】连接OA、OB、AB，作OHAB于H，点A、B、C、D、E、F是O的等分点，AOB=60，又OA=OB，AOB是等边三角形，AB=OB=1，ABO=60，OH=，“三叶轮”图案的面积=（-1）6=-，故选B【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积公式是解题的关键17如图，已知O上三点A，B，C，半径
17、OC=1，ABC=30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）A2B CD【答案】B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理可求出AOC=60，再根据AOC的正切即可求出PA的值.【详解】连接OA，ABC=30，AOC=60，PA是圆的切线，PAO=90，tanAOC =,PA= tan601=.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出AOC=60是解答本题的关键.18如图，AB 是O的直径，弦CDAB于点M，若CD8 cm，MB2 cm，则直径AB的长为（ ）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD
18、AB，可得DM=4设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案【详解】解：连接OD，设O半径OD为R,AB 是O的直径，弦CDAB于点M ，DM=CD=4cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=4+(R-2),解得：R=5,直径AB的长为:25=10cm故选B【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用19我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形的每个顶
19、点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图. 图 图有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形图中，点到上任意一点的距离都相等图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】勒洛三角形不是中心对称图形，故错误；图中，点到上任意一点的距离都相等，故正确；图中，设圆的半径为r勒洛三角形的周长= 圆的周长为勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故正确；使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会
20、发生上下抖动，故错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.20下列命题错误的是（）A平分弦的直径垂直于弦B三角形一定有外接圆和内切圆C等弧对等弦D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可【详解】A、平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题；B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；C、在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；故选C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不大
