1991小学数学奥林匹克试题和解答.doc

1、1-13 19911991 小学数学奥林匹克试题小学数学奥林匹克试题预赛（A）卷 1计算：=_。 2计算：1234567891011121331211101987654321，它的小数点后前三位数字是_。 3用方格纸剪成面积是 4 的图形，其形状只能是以下七种： 如果只用其中的一种图形拼成面积是 16 的正方形，那么可以用的图形是_种。 4甲、乙两个厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数 量每个月增加一倍。已知一月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是 98 件，二月份甲、乙两个厂 生产的玩具总数是 106 件。那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在 _月

2、份。 5一个 55 的方格纸。每个方格已编了号码（如图）。挖去一个方格后，可以剪成 8 个 13 的长方形，那么应挖去的方格的编号是_。 6有一个数列，第一个数是 105，第二个数是 85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数 的平均数，那么第 19 个数的整数部分是_。 7某工程先由甲单独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成。如果甲、乙两人合作，需 48 天完成。现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成；那么还需要_天。 8龟兔赛跑，全程 5.2 千米，兔子每小时跑 20 千米，乌龟每小时跑 3 千米。乌龟不停地跑。 但兔子却边跑边玩，它先跑一分钟，然后玩十五分钟，又跑二分钟，

3、然后玩十五分钟，又跑 三分钟，然后玩十五分钟，那么先到达终点的比后到达终点的快_分钟。 9在下边表格的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行出现 的次数，那么第二行中的五个数字依次是_。 10在正方形里面画出四个小三角形（如下图），三角形 I 与 II 的面积之比是 2：1；三角 形 III 和 IV 的面积相等；三角形 I、II、III 的面积之和是平方米；三角形 II、III、IV 的面积之和是平方米；那么这四个小三角形的面积总和是_平方米。 2-13 11甲、乙两数是自然数，如果甲数的恰好是乙数的。那么甲、乙两数之和的最小值是 _。 12有一串数排成一行，其中第一

4、数是上题中的甲数，第二数是上题中的乙数，从第三个数 开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第 1991 个数被 3 除所得的余数是_。 3-13 参考答案： 1、537.5 2、前三位数字是 3、9、5 3、符合条件的图形有 1、2、5、6、 7 共五种 4、 在五月份 5、 编号是 13 6、 整数部分是 91 7、 56 天 8、 13.4 分钟 9、 分别填 2、 1、 2、 0、 0 10、 11、 和为 13 12、余数是 2 1.【解】原式4120.81(412125)0.19119 4121250.19 十 99 十 2 513 513 537.5 2.【解】123431220.3

5、952 123531210.3957 所求的商在上述两个商之间，因此前三位数字是 3、9、5 3.【解】用四个图(5)或(7)，显然可以拼成面积为 44 的正方形， 用图形(1)、(2)、(6)的拼法如下图所示： 图形(3)、(4)不行，所以可用的图形有 5 种 4.【解】二月份比一月份多生产玩具 106988（件） 即乙厂一月份生产 8 件玩具，甲厂每月都生产 98890(件)玩具。乙厂的产量依次是 8，16，32，64，128， 因此，5 月份乙厂生产件数就超过了甲厂。 5.【解】将编号为 13 的中心方格挖去，那么原来的方格纸就可以剪成 8 个 13 的长方形. 【注】可以证明挖去其他的

6、方格，都不能剪成 8 个 13 的长方形. 6.【解】根据题目条件 第三个数(10585)295 第四个数(8595)290， 第五个数(9590)292.5， 第六个数(9092.5)291.25， 第七个数(92.591.25)291.875 从第八个数开始，任何一个数都在 91.2591.875 之间所以，这些数的整数部分都是 91， 第 19 个数的整数部分也是 91. 4-13 7.【解】甲做 634815(天)，相当于乙做 482820(天) 因此甲做 48426(天)，相当于乙做 615208(天) 于是甲做 42 天后，乙再做 48856(天)即可完成 8.【解】兔子每分钟跑

7、2060(千米)， 兔子跑完全程(不包括玩的时间)，需要 5.215.6(分钟) 15.6123450.6 15.6 分钟分成六段跑完，中间兔子玩了 5 次，每次 15 分钟，共玩了 15575(分钟)， 兔子跑完全程实际需要 15.67590.6(分钟)， 乌龟跑完全程需要 5.2104(分钟) 因此，兔子比乌龟先到达终点，比乌龟快 10490.613.4(分钟) 9.【解】每一空格填一个数，共有 5 个空格，各个数出现的次数总和应该等于 5，即第二行 所填五数之和是 5 如果 4 的下面一格所填数超过 1，其他空格中就至少有两个 4，五个数的和就会超过 5；如果 4 的下面填 1，表示 4

8、 在第二行出现一次。这时，其余数的和为 0，所以，4 只能填在 0 的下 面，但第二行仅剩三个空格(五个格中已填了一个 1 和一个 4)，矛盾，所以 4 的下面一格只 能填 0 再看 3 的下面一格，若填大于 1 的数，则第二行至少有两个 3，超过了 5，不行；若填 1，则 表示 3 在第二行出现一次如果把 3 填在 0 的下面，1 的下面至少填 1，还剩两格，无法填上三 个 0；如果 3 填在其他数字下面，定会出现第二行五数之和大于 5，所以，3 的下面也只能填 0 现在，第二行所剩三个空格中，只能填 0，1，2 三个数字，且要它们的和为 5，只有一个 1 和两个 2 满足要求所以，1 在第

9、二行出现一次，1 的下面一格应填 1；2 在第二行出现两次，2 的下面一格应填 2，0 在第二行中出现两次，在 0 的下面一格填上 2，便得到最后结果：21200 10.【解】如下图所示阴影部分比非阴影部分多出 236(即图中涂色 矩形)，所以阴影部分面积53 11.【解】甲数乙数31O 于是，甲、乙两数之和的最小值为 3 十 1013 5-13 12.【解】第一个数为 3，第二个数为 10，从而可得数列：3，10，13，23，36， 这个数列中各数被 3 除所得余数构成的数列为 0，1，1，2，0，2，2，1，0，1， 而 199182487 所以，第 1991 个数被 3 除所得余数为 2

10、 6-13 19911991 小学数学奥林匹克试题小学数学奥林匹克试题预赛（B）卷 1计算：7142.853.72.71.70.7=_。 2计算。它的整数部分是_。 3如右图，阴影部分的面积是_。 4找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数它们的和总可以被它们的差整除。 如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和 是_。 5甲、乙两人步行的速度之比是 13：11，甲、乙分别由 A、B 两地同时出发相向而行，0.5 小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要_小时。 6用方格纸剪成面积是 4 的图形，其形状只能是以下七种： 如果只用其中的一种图形

11、拼成面积是 16 的正方形，那么可以用的图形是_种。 7某工程先由甲单独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成。如果甲、乙两人合作，需 48 天完成。现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成；那么还需要_天。 8甲、乙、丙都在读同一本书，书中有 100 个故事，每人都从某个故事开始按顺序往后读， 已知甲读了 75 个故事，乙读了 60 个故事，丙读了 52 个故事。那么甲、乙、丙三个人共同读 过的故事至少有_个。 9将 1，1，2，2，3，3，4，4 这八个数排成一个八位数，使得两个 1 之间有一个数；两个 2 之间有两个数；两个 3 之间有三个数；两个 4 之间有四个数；那么这样

12、的八位数中的一个 是_。 10在正方形里面画出四个小三角形（如图），三角形 I 与 II 的面积之比是 2：1；三角形 III 和 IV 的面积相等；三角形 I、II、III 的面积之和是平方米；三角形 II、III、IV 的 面积之和是平方米；那么这四个小三角形的面积总和是_平方米。 11甲、乙两数是自然数，如果甲数的恰好是乙数的。那么甲、乙两数之和的最小值是 _。 12有一串数排成一行，其中第一数是上题中的甲数，第二数是上题中的乙数，从第三个数 开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第 1991 个数被 3 除所得的余数是_。 7-13 参考答案： 1、850.85 2、517 3、8 4、

13、和为 7 5、6 6、 符合条件的图形有 1、2、5、6、7 共五种。（同 A 卷第 3 题） 7、56 天。（同 A 卷 第 7 题） 8、 至少有 12 个 9、 是 41312432 或 23421314 10、。 （同 A 卷第 10 题） 11、和为 13。 （同 A 卷第 11 题） 12、余数是 2。 （同 A 卷第 12 题） 1. 【解】原式：7142.853727177 193.0527177 7.15177 121.557 850.85 【又解】原式(7142.857)(3727)17 49999.9599917 50.0517 850.85 2. 【解】3855711

14、由乘法对加法分配律可以得到 385 775535 516 3. 【解】两个空白部分恰好构成一个边长为 4 的正方形，因而，阴影部的面积为 4644 8 4. 【解】首先最小的不能为 1，因为与 1 一起符合条件的数只有 2 和 3 两个. 其次观察 2，3，4，5，这 4 个数，显然 2 与 5 不合要求再试 2，3，4，6,易知符合 要求，于是这四个数中，中间两个数的和为 347 5. 【解】个位数字为 5 的数是 5 的倍数不是质数。个位数字为 4、6、8 的数是大于 2 的偶数， 能被 2 整除，也不是质数，因此 4、6、5、8 都不能作个位数字这样个位数字只可能是 2、 1、3、7、9

15、，即最多组成 5 个质数，例如 2，61，53，47，89 因此答案是 5. 【注】原来公布的答案是 4，忽略了 2 是质数 8. 【解】第 41 个、第 60 个故事中，丙至少读过一个(否则丙不可能连续读 52 个故事)，不 妨设丙读了第 41 个故事.这时丙一定读了第 41 至第 52 这 12 个故事(524012).因为 100 60141，所以乙也读了这 12 个故事，同样甲也如此 男一方面，如果丙读前 52 个故事，乙读最后的 60 个故事，那么他们共同读过的故事 只有 12 个. 所以甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有 12 个. 9. 【解】41312432 或 2342131

16、4。 8-13 19911991 小学数学奥林匹克试题小学数学奥林匹克试题预赛（C）卷 1计算：=_。 2将下列分数约成最简分数：=_。 3如右图，阴影部分面积是：_。 4已知两数的差与这两数的商都等于 7，那么这两数的和是_。 5一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六 分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它 吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一。这时还剩下 12 只桃子，那么 第一天的第二天猴子所吃桃子的总数是_。 6将 1，2，3，4，5，6，7，8，9，分别填入右图中的九个圆圈中，使其中一

17、条边上的四个 数之和与另一条边上的四个数之和的比值最大，那么这个比值是_。 7甲、乙两人步行的速度之比是 7：5，甲、乙分别由 A、B 两地同时出发，如果相向而行， 0.5 小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要_小时。 8用方格纸剪成面积是 4 的图形，其形状只能是以下七种： 如果只用其中的一种图形拼成面积是 16 的正方形，那么可以用的图形是_种。 9某工程先由甲单独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成。如果甲、乙两人合作，需 48 天完成。现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成；那么还需要_天。 10如果自然数有 4 个不同的质因子。那么这样的自然数中最小的是_。

18、 11将上题的答数拆成 7 个自然数的和，使这 7 个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差 都是 5，那么第一个数（A）与第六个数（B）分别是_。 12有一串数排成一行，其中第一个数是上题答案中的第一个数（A），第二个数是上题答案 中的第二个数（B），从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中，第 1991 个数被 3 除所得的余数是_。 9-13 参考答案： 1、394 2、 3、为 6 4、较小数为，较大数为，和为 5、24 个 6、公共的一个数最好填 4，比值为 7、3 小 时 8、符合条件的图形有 1、2、5、6、7 共五种。（与 A 卷 3 题同） 9、 56 天。 （与

19、 A 卷 7 题同） 10、最小的是 210 11、A=15，B=40 12、 余数是 2 1. 【解】原式3.631.4（31.412.5）6.4 (3.66.4)31.412.56.4 31480 394 2. 【解】原式 3. 【解】左边正方形中的阴影部分，与右边正方形的空白部分的形状相同，所以阴影部分的 面积是(12)26 4. 【解】我们把较大的数称为甲，较小的数称为乙， 根据题意，甲是乙的 7 倍，甲减去乙等于 7，就得到，乙的 6 倍是 7，因此， 乙 甲乙77 甲乙， 即两数的和是 5. 【解】把桃子总数当作整体 1 那么 (1)(1)(1)(1)(1)(1) 上面的计算说明，

20、 最后剩下的 12 只桃子是总数的， 第天吃了号， 第二天吃了总数的 所以，第一天和第二天都吃了桃子总数的，也就是都吃了 12 只，两天共吃了 121224(只) 10-13 6. 【解】应该把大数尽可能往一条边上填，小数尽可能往另一条边上填。先把 9，8，7 填在 右面这条边上，1，2，3 填在左面这条边上，再考虑两边的共用圆圈应选择 4，5，6 中的哪 一个?比较一下： 所以比值最大是2.8 7. 【解】相向而行，两人所走路程和是 A、B 两地的距离；同向而行，两人所走路程差是 A、 B 的距离。从相向而行来算： A、B 两地的距离两人速度和0.5 小时； 从同向而行来算： A、B 两地的

21、距离两人速度差追上所需时间. 所以，两人速度和0.5两人速度差追及时间，即有 追及时间0.5 设甲的速度是 7 份，乙的速度是 5 份，那么两速度和是 12 份，两人速度差是 2 份 追及时间0.53(小时) 甲追上乙需要 3 小时 10. 【解】最小的 4 个不同的质数是 2，3，5，7，所以，有 4 个不同质因数的最小自然数是 2357210 11. 【解】第一个数(A)是 301515 第六个数(B)是 301040 12. 【解】考虑这串数除以 3 的余数.它们组成 0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1， 第九、第十两个数被 3 除的余数与第一、第二两个数被 3 除的余数对应相同

22、.因此， 这一串数被 3 除的余数，每八个数循环一次又因为 199182487，所以，第 1991 个数 被 3 除的余数应与第七个数被 3 除的余数一样，也就是 2. 11-13 19911991 小学数学奥林匹克试题小学数学奥林匹克试题决赛 1计算：1991+199.1+19.91+1.991=_。 2用 125 块体积相等的黑、白两种正方体，黑白相间的拼成一个大正方体（如图）。那么露 在表面上的黑色正方体的个数是_。 3用方格纸剪成面积是 4 的图形，其形状只能是以下的七种： 如果用其中的四种图形拼成面积是 16 的正方形，那么这四种图形的编号和的最小值是 _。 4狐狸和黄鼠狼进行跳跃比

23、赛，狐狸每次跳米，黄鼠狼每次跳米，它们每秒跳一次。 比赛途中，从起点开始每隔米设有一个陷阱。当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳 了_米。 5从一张 2002 毫米，宽 847 毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果 剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面 的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是_毫米。 6用 0，1，2，9 十个数字组成五个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一 个奇数，并且尽可能的大，那么这五个两位数的和是_。 7一个四十一位数 555999（其中 5 和 9 各有 20 个）能被 7 整除，那么中间方格内

24、的 数字是_。 8有两组数，第一组数的平均数是 12.8，第二组数的平均数是 10.2，而这两组数总的平均 数是 12.02，那么第一组数的个数与第二组数的个数的比值是_。 9在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 209，如果它的长、宽、高都是质数， 那么这个长方体的体积是_。 10甲容器中有纯酒精 11 升，乙容器中有水 15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入 乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯 酒精含量为 62.5%，乙容器中纯酒精含量为 25%。那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液 是_升。 11甲班与乙班学生同时从学校出发

25、去某公园。甲班步行的速度是每小时 4 千米，乙班步行 的速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一 个班的学生。为使两班的学生在最短时间内到达，那么甲班学生与乙班学生的步行距离之比 是_。 12有一种用六位数表示日期的方法，如：890817 表示的是 1989 年 8 月 17 日，也就是从左 到右第一、二位表示年，第三、四位表示月，第五、六位表示日。如果用这种方法表示 1991 年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期有_天。 12-13 参考答案： 1、 和为 2212.001 2、 50 个 3、 13 4、 狐狸跳了米 5、 77 毫米

26、6、和为 351 7、数字是 6 8、 9、 374 10、6 升 11、15：11 12、30 天 1. 【解】直接相加得和2212.001 2. 【解】没有刷石灰水的砖共有(381)(71)(101)1998(块) 3. 【解】编号最小的为(1)(2)(3)(7)，和的最小值为 13 4. 【解】由于 表示狐狸跳 4 个米的距离时将掉进陷阱，黄鼠狼跳 2 个米的距离时，将掉进 陷阱，又由于他们都是一秒钟跳一次因此当狐狸掉进陷阱时跳了 11 秒，黄鼠狼掉进陷阱时 跳了 9 秒，因此黄鼠狼先掉进陷阱，此时狐狸跳了 9 秒，距离为 940.5(米) 5. 【解】 由于 20028472308，在

27、开始时的长方形纸片上可连剪两个边长为 847 毫米 的正方形 8473082231，在剩下的长方形中又可连续剪两个边长为 308 毫米的正方形. 308231177，在剩下的长方形中可剪下一个边长为 231 毫米的正方形 23l773，在最后剩下的长方形中可剪下 3 个边长为 77 毫米的正方形因此最后 剪得的正方形的边长为 77 毫米. 6. 【解】先把 O、1、2、3、4 这五个数作个位数字，把 5、6、7、8、9 这五个数作十位数字， 所得和最大但它不是奇数，所以应将个位数字中最大的偶数 4 与十位数字中的最小奇数 5 对 换，这样得到的五个数的和是 (01235)(46789)1035

28、1 即所求的五个两位数和是 351. 7. 【解】111111715873，20632 于是，只要讨论，5599 何时能被 7 整除。 因为 5599490006994900098601490001001985 口 00，所以口内的 数字是 6 8. 【解】设第一组数有 a 个，第二组数有 b 个 则 a12.8b10.2(ab)12.02 从而 0.78al.82b abl.820.7873 即比值是 9. 【解】如图，这个长方体的正面与上面的面积之和等于这个长方体的长(宽高)209 1119，从而有两种可能 (1)长11，宽高19172 (2)长19宽高11 不是两个质数的和，因此长方体的

29、体积为 21117374 10. 【解】222265， 13-13 所以(2)5，I2 四个小三角形的面积和是 (平方米) 11. 【解】商品编号的个位数字只可能是 3、4、5。如果是 3，那么 874，765，364，925 这 四个数中至多有三个数与商品编号有相同数字(百位有一个相同，十位有两个相同)，还有一 个数与商品编号无相同数字，矛盾。 如果是 5，那么 765，925 的个位数字是 5，从而商品号码的十位数字不是 6、2，因 此必须是 7。这时 123、364 中至少有一个与商品号码无相同数字，矛盾。 因此商品号码的个位数字只能是 4而且这号码应当是 724 答：这个三位数是 724 12. 【解】第 1、2 位分别为 9、1，故第 3 位不能为 1，而只能为 0由于第 6 位不能再为 0、 1，故第 5 位不能为 3，当然，第 5 位也不能为 0、1。于是，这样的日期是 910 口 2 口 的形式 第 4 位可取 38 中的任一个，有 6 种方法。第 4 位取定后，第 6 位有 5 种取法。从 而共有 6530(种)，即全年中六个数字都不相同的日期有 30 天.