1、2019 年四川省眉山市中考数学试卷年四川省眉山市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每个小题给出的四个选项中，分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。 1 （3 分）下列四个数中，是负数的是（ ） A|3| B（3） C （3）2 D 2 （3 分）中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺 寸上塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 1
2、20 亿 个用科学记数法表示为（ ） A1.2109个 B12109个 C1.21010个 D1.21011个 3 （3 分）如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2x2y+3xy5x3y2 B （2ab2）36a3b6 C （3a+b）29a2+b2 D （3a+b） （3ab）9a2b2 5 （3 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，B30，ADC70， 则C 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 6 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 且 x
3、1 Bx2 Cx1 D2x1 7 （3 分）化简（a）的结果是（ ） Aab Ba+b C D 8 （3 分）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是 7， 则这组数据的中位数是（ ） A6 B6.5 C7 D8 9 （3 分）如图，一束光线从点 A（4，4）出发，经 y 轴上的点 C 反射后经过点 B（1，0） ， 则点 C 的坐标是（ ） A （0，） B （0，） C （0，1） D （0，2） 10 （3 分）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是点 E，CAO22.5，OC6， 则 CD 的长为（ ） A6 B3 C6 D12 11 （3
4、分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，过对角线交点 O 作 EFAC 交 AD 于 点 E，交 BC 于点 F，则 DE 的长是（ ） A1 B C2 D 12 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB4，ABC60，EAF60，点 E 在 CB 的延长线上，点 F 在 DC 的延长线上，有下列结论： BECF；EABCEF；ABEEFC；若BAE15，则点 F 到 BC 的距离为 22 则其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分分,请将正确答案直接填在
5、答题卡相应的位请将正确答案直接填在答题卡相应的位 置上置上. 13 （3 分）分解因式：3a36a2+3a 14 （3 分） 设 a、 b 是方程 x2+x20190 的两个实数根， 则 （a1） （b1） 的值为 15 （3 分）已知关于 x，y 的方程组的解满足 x+y5，则 k 的值为 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB5，BC12，将ABC 绕点 A 逆时针 旋转得到ADE，使得点 D 落在 AC 上，则 tanECD 的值为 17 （3 分）如图，在 RtAOB 中，OAOB4O 的半径为 2，点 P 是 AB 边上的动 点，过点 P 作O 的一条切线 PQ（点
6、Q 为切点） ，则线段 PQ 长的最小值为 18 （3 分）如图，反比例函数 y（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别 交 AB，BC 于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 12，则 k 的值为 三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 个小题个小题,共共 46 分分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19 （6 分）计算： （） 2（4 ）0+6sin45 20 （6 分）解不等式组： 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，点 E 是 CD 的中点，AEBE求证： DC 22 （8 分）如图，在岷江的右岸边有一高
7、楼 AB，左岸边有一坡度 i1：2 的山坡 CF，点 C 与点 B 在同一水平面上，CF 与 AB 在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼 AB 的高 度， 在坡底 C 处测得楼顶 A 的仰角为 45， 然后沿坡面 CF 上行了 20米到达点 D 处， 此时在 D 处测得楼顶 A 的仰角为 30，求楼 AB 的高度 23 （9 分）某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如 下两幅不完整的统计图 请结合图中相关信息解答下列问题： （1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度； （2）请将条形统计图补全； （3） 获得一等奖的同学中有来自七年级， 有来自九年级，
8、其他同学均来自八年级 现 准备从获得一等奖的同学中任选 2 人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的 方法求所选出的 2 人中既有八年级同学又有九年级同学的概率 24 （9 分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿化，经 投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿 化面积的 2 倍，如果两队各自独立完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天 （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化； （2）若甲队每天绿化费用是 1.2 万元，乙队每天绿化费用为 0.5 万元，社区要使这次绿 化的总费用不超过 40
9、万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 四、解答题四、解答题:本大题共本大题共 2 个小题个小题,共共 20 分分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 25 （9 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，AE 平分CAB，交 BC 于点 E，过点 C 作 CFAE， 交 AE 的延长线于点 G，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：BEBF； （2）如图 2，连接 BG、BD，求证：BG 平分DBF； （3）如图 3，连接 DG 交 AC 于点 M，求的值 26 （11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（5，0）和 点
10、B（1，0） （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）点 P 是抛物线上 A、D 之间的一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PGy 轴，交抛物 线于点 G，过点 G 作 GFx 轴于点 F，当矩形 PEFG 的周长最大时，求点 P 的横坐标； （3）如图 2，连接 AD、BD，点 M 在线段 AB 上（不与 A、B 重合） ，作DMNDBA， MN 交线段 AD 于点 N，是否存在这样点 M，使得DMN 为等腰三角形？若存在，求出 AN 的长；若不存在，请说明理由 2019 年四川省眉山市中考数学试卷年四川省眉山市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本
11、大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每个小题给出的四个选项中，分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的只有一项是正确的,请把答题卡上相请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。应题目的正确选项涂黑。 1 （3 分）下列四个数中，是负数的是（ ） A|3| B（3） C （3）2 D 【分析】根据小于 0 的是负数即可求解 【解答】解：|3|3，（3）3， （3）29， 四个数中，负数是 故选：D 【点评】此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比 0 大 还是比 0 小 2 （3 分）中国华为麒麟 985 处理
12、器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺 寸上塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿 个用科学记数法表示为（ ） A1.2109个 B12109个 C1.21010个 D1.21011个 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：120 亿个用科学记数法可表示为：1.21010个 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方
13、法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的 图象是俯视图 【解答】解：左视图有 2 层 3 列，第一层有 3 个正方形，第二层有一个正方形；每列上 正方形的分布从左到右分别是 2，1，1 个 故选：D 【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考 常考题型 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2x2y+3xy
14、5x3y2 B （2ab2）36a3b6 C （3a+b）29a2+b2 D （3a+b） （3ab）9a2b2 【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即 可 【解答】解：A.2x2y 和 3xy 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意； B （2ab2）38a3b6，故选项 B 不合题意； C （3a+b）29a2+6ab+b2，故选项 C 不合题意； D （3a+b） （3ab）9a2b2，故选项 D 符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相 关公式是解答本题的关键 5 （3 分）如图，在AB
15、C 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，B30，ADC70， 则C 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】由B30，ADC70，利用外角的性质求出BAD，再利用 AD 平分 BAC，求出BAC，再利用三角形的内角和，即可求出C 的度数 【解答】解：B30，ADC70 BADADCB703040 AD 平分BAC BAC2BAD80 C180BBAC180308070 故选：C 【点评】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理， 本题较为综合，但难度不大 6 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 且 x1 Bx2 Cx1
16、D2x1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可 以求解 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+20 且 x10， 解得：x2 且 x1 故选：A 【点评】 本题考查的知识点为： 分式有意义， 分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数 自 变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量 时，自变量取全体实数例如 y2x+13 中的 x当表达式的分母中含有自变量时，自 变量取值要使分母不为零例如 yx+2x1当函数的表达式是偶次根式时，自变量 的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的
17、取值 除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义 7 （3 分）化简（a）的结果是（ ） Aab Ba+b C D 【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答 案 【解答】解：原式 a+b 故选：B 【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键 8 （3 分）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是 7， 则这组数据的中位数是（ ） A6 B6.5 C7 D8 【分析】直接利用已知求出 x 的值，再利用中位数求法得出答案 【解答】解：5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是 7， x77（5+6
18、+6+7+8+9）9， 这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，9，9 则最中间为 7，即这组数据的中位数是 7 故选：C 【点评】此题主要考查了中位数，正确得出 x 的值是解题关键 9 （3 分）如图，一束光线从点 A（4，4）出发，经 y 轴上的点 C 反射后经过点 B（1，0） ， 则点 C 的坐标是（ ） A （0，） B （0，） C （0，1） D （0，2） 【分析】 延长 AC 交 x 轴于点 D， 利用反射定律， 推出等角， 再证CODCOB （ASA） ， 已知点 B 坐标，从而得点 D 坐标，利用 A，D 两点坐标，求出直线 AD 的解析式，从而 可求得点 C 坐标
19、【解答】解：如图所示，延长 AC 交 x 轴于点 D 这束光线从点 A（4，4）出发，经 y 轴上的点 C 反射后经过点 B（1，0） ， 设 C（0，c） ，由反射定律可知， 1OCD OCBOCD CODB 于 O CODBOC 在COD 和COB 中 CODCOB（ASA） ODOB1 D（1，0） 设直线 AD 的解析式为 ykx+b，则将点 A（4，4） ，点 D（1，0）代入得 直线 AD 为 y 点 C 坐标为（0，） 故选：B 【点评】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析 式等知识点，综合性较强，难度略大 10 （3 分）如图，O 的直径 AB
20、垂直于弦 CD，垂足是点 E，CAO22.5，OC6， 则 CD 的长为（ ） A6 B3 C6 D12 【分析】先根据垂径定理得到 CEDE，再根据圆周角定理得到BOC2A45， 则OCE 为等腰直角三角形，所以 CEOC3，从而得到 CD 的长 【解答】解：CDAB， CEDE， BOC2A222.545， OCE 为等腰直角三角形， CEOC63， CD2CE6 故选：A 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，过对角线交点 O 作 EFAC 交
21、 AD 于 点 E，交 BC 于点 F，则 DE 的长是（ ） A1 B C2 D 【分析】连接 CE，由矩形的性质得出ADC90，CDAB6，ADBC8，OA OC， 由线段垂直平分线的性质得出 AECE， 设 DEx， 则 CEAE8x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解：连接 CE，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ADC90，CDAB6，ADBC8，OAOC， EFAC， AECE， 设 DEx，则 CEAE8x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：x2+62（8x）2， 解得：x， 即 DE； 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线
22、的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的 性质，由勾股定理得出方程是解题的关键 12 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB4，ABC60，EAF60，点 E 在 CB 的延长线上，点 F 在 DC 的延长线上，有下列结论： BECF；EABCEF；ABEEFC；若BAE15，则点 F 到 BC 的距离为 22 则其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】只要证明BAECAF 即可判断； 根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断； 根据相似三角形的判定方法即可判断； 求得点 F 到 BC 的距离即可判断 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABB
23、C，ACBACD， BACEAF60， BAECAF，ABC 是等边三角形， ABCACB60， ACDACB60， ABEACF， 在BAE 和CAF 中， ， BAECAF（SAS） ， AEAF，BECF故正确； EAF60， AEF 是等边三角形， AEF60， AEB+CEFAEB+EAB60， EABCEF，故正确； ACDACB60， ECF60， AEB60， ABE 和EFC 不会相似，故不正确； 过点 A 作 AGBC 于点 G，过点 F 作 FHEC 于点 H， EAB15，ABC60， AEB45， 在 RtAGB 中，ABC60，AB4， BG2，AG2， 在 RtA
24、EG 中，AEGEAG45， AGGE2， EBEGBG22， AEBAFC， ABEACF120，EBCF22， FCE60， 在 RtCHF 中，CFH30，CF22， CH1 FH（1）3 点 F 到 BC 的距离为 3，故不正确 综上，正确结论的个数是 2 个， 故选：B 【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定 和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于 中考压轴题 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位请将正确答案直接
25、填在答题卡相应的位 置上置上. 13 （3 分）分解因式：3a36a2+3a 3a（a1）2 【分析】 先提取公因式 3a， 再根据完全平方公式进行二次分解 完全平方公式： a22ab+b2 （ab）2 【解答】解：3a36a2+3a3a（a22a+1）3a（a1）2 故答案为：3a（a1）2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进 行二次分解，注意分解要彻底 14 （3 分）设 a、b 是方程 x2+x20190 的两个实数根，则（a1） （b1）的值为 2017 【分析】根据根与系数的关系可得出 a+b1，ab2019，将其代入（a1） （b1） ab
26、（a+b）+1 中即可得出结论 【解答】解：a、b 是方程 x2+x20190 的两个实数根， a+b1，ab2019， （a1） （b1）ab（a+b）+12019+1+12017 故答案为：2017 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是 解题的关键 15 （3 分）已知关于 x，y 的方程组的解满足 x+y5，则 k 的值为 2 【分析】首先解方程组，利用 k 表示出 x、y 的值，然后代入 x+y5，即可得到一个关于 k 的方程，求得 k 的值 【解答】解：， 2，得 3x9k+9，解得 x3k+3， 把 x3k+3 代入，得 3k+3+2yk1，解得
27、yk2， x+y5， 3k+3k25， 解得 k2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方 法正确解关于 x、y 的方程组是关键 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB5，BC12，将ABC 绕点 A 逆时针 旋转得到ADE，使得点 D 落在 AC 上，则 tanECD 的值为 【分析】在 RtABC 中，由勾股定理可得 AC13根据旋转性质可得 AE13，AD5， DE12，所以 CD8在 RtCED 中根据 tanECD计算结果 【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理可得 AC13 根据旋转性质可得 AE13，AD5，DE
28、12， CD8 在 RtCED 中，tanECD 故答案为 【点评】本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数 值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题 17 （3 分）如图，在 RtAOB 中，OAOB4O 的半径为 2，点 P 是 AB 边上的动 点，过点 P 作O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点） ，则线段 PQ 长的最小值为 2 【分析】首先连接 OQ，根据勾股定理知 PQ2OP2OQ2，可得当 OPAB 时，即线段 PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案 【解答】解：连接 OQ PQ 是O 的切线， OQPQ； 根据勾股定理知 PQ2OP2OQ2
29、， 当 POAB 时，线段 PQ 最短， 在 RtAOB 中，OAOB4， ABOA8， OP4， PQ2 故答案为 2 【点评】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意得到当 POAB 时，线段 PQ 最短是关键 18 （3 分）如图，反比例函数 y（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别 交 AB，BC 于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 12，则 k 的值为 4 【分析】本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出OCE、OAD、 OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出 k 值 【解答】 解：
30、 由题意得： E、 M、 D 位于反比例函数图象上， 则 SOCE|k|， SOAD|k|， 过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG|k|， 又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，则 S 矩形 ABCO4SONMG4|k|， 由于函数图象在第一象限， k0，则+124k， k4 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条 坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学 们应高度关注 三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 个小题个小题,共共 46 分分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上
31、请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19 （6 分）计算： （） 2（4 ）0+6sin45 【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出 答案 【解答】解：原式91+63 91+33 8 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （6 分）解不等式组： 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：， 解得：x4， 解得 x1， 则不等式组的解集为1x4 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的 大取中间，比大的大比小的小无解的原则， 21 （8 分）如图，在四边形
32、 ABCD 中，ABDC，点 E 是 CD 的中点，AEBE求证： DC 【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出DEACEB，由 SAS 证明ADE BCE，即可得出结论 【解答】证明：AEBE， EABEBA， ABDC， DEAEAB，CEBEBA， DEACEB， 点 E 是 CD 的中点， DECE， 在ADE 和BCE 中， ADEBCE（SAS） ， DC 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟 练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键 22 （8 分）如图，在岷江的右岸边有一高楼 AB，左岸边有一坡度 i1：2 的山坡 CF，
33、点 C 与点 B 在同一水平面上，CF 与 AB 在同一平面内某数学兴趣小组为了测量楼 AB 的高 度， 在坡底 C 处测得楼顶 A 的仰角为 45， 然后沿坡面 CF 上行了 20米到达点 D 处， 此时在 D 处测得楼顶 A 的仰角为 30，求楼 AB 的高度 【分析】由 i，DE2+EC2CD2，解得 DE20m，EC40m，过点 D 作 DG AB 于 G，过点 C 作 CHDG 于 H，则四边形 DEBG、四边形 DECH、四边形 BCHG 都 是矩形，证得 ABBC，设 ABBCxm，则 AG（x20）m，DG（x+40）m，在 RtADG 中，tanADG，代入即可得出结果 【解
34、答】解：在 RtDEC 中，i，DE2+EC2CD2，CD20， DE2+（2DE）2（20）2， 解得：DE20（m） ， EC40m， 过点 D 作 DGAB 于 G，过点 C 作 CHDG 于 H，如图所示： 则四边形 DEBG、四边形 DECH、四边形 BCHG 都是矩形， ACB45，ABBC， ABBC， 设 ABBCxm，则 AG（x20）m，DG（x+40）m， 在 RtADG 中，tanADG， ， 解得：x50+30 答：楼 AB 的高度为（50+30）米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得出方程是 解题的关键 23 （9 分）某中学举行钢笔
35、书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如 下两幅不完整的统计图 请结合图中相关信息解答下列问题： （1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 108 度； （2）请将条形统计图补全； （3） 获得一等奖的同学中有来自七年级， 有来自九年级， 其他同学均来自八年级 现 准备从获得一等奖的同学中任选 2 人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的 方法求所选出的 2 人中既有八年级同学又有九年级同学的概率 【分析】 （1）先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用 360乘以三等奖人 数所占比例即可得； （2）根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数，从而补全图
36、形； （3）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式 计算可得 【解答】解： （1）被调查的总人数为 1640%40（人） ， 扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 360108， 故答案为：108； （2）一等奖人数为 40（8+12+16）4（人） ， 补全图形如下： （3）一等奖中七年级人数为 41（人） ，九年级人数为 41（人） ，则八年级 的有 2 人， 画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中所选出的 2 人中既有八年级同学又有九年级同 学的有 4 种结果， 所以所选出的 2 人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为 【点评
37、】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 24 （9 分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿化，经 投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿 化面积的 2 倍，如果两队各自独立完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天 （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化； （2）若甲队每天绿化费用是 1.2 万元，乙队每天
38、绿化费用为 0.5 万元，社区要使这次绿 化的总费用不超过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 【分析】 （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意列出方程： 6，解方程即可； （2）设甲工程队施工 a 天，乙工程队施工 b 天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b 3600，则 ab+36，根据题意得：1.2+0.5b40，得出 b32，即 可得出结论 【解答】解： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2， 根据题意得：6， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502200（m2） ， 答：甲、乙两工程队每天
39、能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2； （2）设甲工程队施工 a 天，乙工程队施工 b 天刚好完成绿化任务， 由题意得：100a+50b3600，则 ab+36， 根据题意得：1.2+0.5b40， 解得：b32， 答：至少应安排乙工程队绿化 32 天 【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解 四、解答题四、解答题:本大题共本大题共 2 个小题个小题,共共 20 分分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 25 （9 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，
40、AE 平分CAB，交 BC 于点 E，过点 C 作 CFAE， 交 AE 的延长线于点 G，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：BEBF； （2）如图 2，连接 BG、BD，求证：BG 平分DBF； （3）如图 3，连接 DG 交 AC 于点 M，求的值 【分析】 （1）由正方形性质得出ABC90，ABBC，证出EABFCB，由 ASA 证得ABECBF，即可得出结论； （2）由正方形性质与角平分线的定义得出CAGFAG22.5，由 ASA 证得AGC AGF 得出 CGGF， 由直角三角形的性质得出 GBGCGF， 求出DBGGBF， 即可得出结论； （3）连接 BG，由正方形的性质得出
41、 DCAB，DCAACB45，DCB90， 推出 ACDC，证出DCGABG，由 SAS 证得DCGABG 得出CDG GAB22.5，推出CDGCAG，证得DCMACE，即可得出结果 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABC90，ABBC， EAB+AEB90， AGCF， FCB+CEG90， AEBCEG， EABFCB， 在ABE 和CBF 中， ABECBF（ASA） ， BEBF； （2）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABDCAB45， AE 平分CAB， CAGFAG22.5， 在AGC 和AGF 中， AGCAGF（ASA） ， CGGF， CBF90，
42、 GBGCGF， GBFGFB90FCB90GAF9022.567.5， DBG180ABDGBF1804567.567.5， DBGGBF， BG 平分DBF； （3）解：连接 BG，如图 3 所示： 四边形 ABCD 是正方形， DCAB，DCAACB45，DCB90， ACDC， DCGDCB+BCFDCB+GAF90+22.5112.5，ABG180 GBF18067.5112.5， DCGABG， 在DCG 和ABG 中， DCGABG（SAS） ， CDGGAB22.5， CDGCAG， DCMACE45， DCMACE， 【点评】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正
43、方形的性质、角平分 线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定 与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义， 证明三角形全等与相似是解题的关键 26 （11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（5，0）和 点 B（1，0） （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）点 P 是抛物线上 A、D 之间的一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PGy 轴，交抛物 线于点 G，过点 G 作 GFx 轴于点 F，当矩形 PEFG 的周长最大时，求点 P 的横坐标； （3）如图 2，连接 AD、
44、BD，点 M 在线段 AB 上（不与 A、B 重合） ，作DMNDBA， MN 交线段 AD 于点 N，是否存在这样点 M，使得DMN 为等腰三角形？若存在，求出 AN 的长；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）抛物线的表达式为：y（x+5） （x1） ，即可求解； （2）PEm2m+，PG2（2m）42m，矩形 PEFG 的周长2 （PE+PG） ，即可求解； （3）分 MNDM、NMDN、DNDM，三种情况分别求解 【解答】解： （1）抛物线的表达式为：y（x+5） （x1）x2x+， 则点 D（2，4） ； （2）设点 P（m，m2m+） ， 则 PEm2m+，PG2（2m）42m， 矩形 PEFG 的周长2（PE+PG）2（m2m+42m）（m+） 2+ ， 0，故当 m时，矩形 PEFG 周长最大， 此时，点 P 的横坐标为； （3）DMNDBA， BMD+BDM180ADB， NMA+DMB180DMN， NMAMDB， BDMAMN， 而 AB6，ADBD5， 当 MNDM 时， BDMAMN， 即：AMBD5，则 ANMB1； 当 NMDN 时， 则NDMNMD， AMDADB， AD2ABAM，即：256AM，则 AM， 而，即
