1、20192019- -20202020 年年九年级期末数学检测试题九年级期末数学检测试题 一、选择题一、选择题 1.一元二次方程 2 340xx 的常数项是（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 一元二次方程 ax2+bx+c0(a，b，c 是常数且 a0)中 a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项 【详解】解：一元二次方程 2 340xx 的常数项是4， 故选 A 【点睛】 本题考查了一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c0(a， b， c是常数且 a0)特别要注意 a0 的条件 这 是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次
2、项，bx 叫一次项，c是常数项其中 a、b、c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 2.在 10 张奖券中，有 2 张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（ ） A. 9 10 B. 1 10 C. 1 6 D. 1 5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据概率的计算方法代入题干中的数据即可求解 【详解】由题意知：概率为 21 105 P ， 故选：D 【点睛】此题考查概率的计算方法：即发生事件的次数除以总数即可 3. 抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有 16 的点数的正方体型骰子，如图观察向上的一面的点数， 下列情况属必然事件的是（ ） A. 出现的点数是 7 B. 出现的点数不会是
3、0 C. 出现的点数是 2 D. 出现的点数为奇数 【答案】B 【解析】 分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断 解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误， B、是必然事件，故正确， C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误， D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误 故选 B 4. 平面直角坐标系内一点 P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（ ） A. （3，-2） B. （2，3） C. （-2，3） D. （2，-3） 【答案】C 【解析】 略 5.抛物线 2 (2)1yx 的顶点坐标是（ ） A. （2，1） B. 21（， ） C. 21（ ， ） D.
4、21（， ） 【答案】D 【解析】 【分析】 根据抛物线顶点式解析式直接判断即可 【详解】解：抛物线解析式： 2 (2)1yx， 抛物线顶点坐标为： （2，1） 故选：D 【点睛】此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键 6.一元二次方程 2 210xx 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】 根据根的判别式（ 2 4bac） ，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案 【详解】解：根据题意得： =22-4 1 （-1） =4+4 =80， 即该方
5、程有两个不相等的实数根， 故选：B 【点睛】本题考查了根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根 7.如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A 的大小为（ ） A. 40 B. 50 C. 80 D. 100 【答案】B 【解析】 试题分析：OBOC，OCB40 ， BOC180 2OCB100 ， 由圆周角定理可知：A 1 2 BOC50 故选 B 8.把抛物线 2 yx=向左平移 1个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. 2 1
6、2yx B. 2 12yx C. 2 (1)2yx D. 2 12yx 【答案】C 【解析】 【分析】 根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】解：把抛物线 2 yx=向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为： 2 (1)2yx. 故选：C. 【点睛】此题考查了抛物线的平移，属于基本题型，熟知抛物线的平移规律是解答的关键. 9.一个口袋中有红球、白球共 10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个 球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100次球，发现有 80 次摸到红球，则口袋 中红球的个数大约有（ ）
7、 A. 8 个 B. 7 个 C. 3 个 D. 2 个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数 【详解】解：共摸了 100 次球，发现有 80 次摸到红球， 摸到红球的概率估计为 0.80， 口袋中红球的个数大约 10 0.80=8（个） ， 故选：A 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键 10.某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了 10次手求这次聚会的人数是多 少？设这次聚会共有x人，可列出的方程为（ ） A. 110x x B. 1 =10x x C. 21 =10x
8、x D. 1 (1)10 2 x x 【答案】D 【解析】 【分析】 每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为 1 2 聚会人数（聚 会人数-1）=总握手次数，把相关数值代入即可 【详解】解：设参加这次聚会的同学共有 x人， 由题意得： 1 (1)10 2 x x， 故选：D 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列 出方程是解决问题的关键 11.如图是一个半径为 5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽 AB=8cm，则油面的深度为（ ） A. 2cm B. 25cm C. 3cm D. 35cm 【答案】A
9、 【解析】 【分析】 过点 O作 ODAB 于点 D，根据垂径定理可求出 AD的长，再在 RtAOD中，利用勾股定理求出 OD的长 即可得到答案 【详解】解：过点 O作 ODAB于点 D， AB=8cm， AD= 1 2 AB=4cm， 在 RtAOD中，OD= 22 -AO AD = 22 5 -4 =3（cm） ， 油面深度为：5-3=2（cm） 故选：A 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 12.如图，抛物线y 2 0axbxc a与x轴交于点3,0，其对称轴为直线 1 2 x ，结合图象分析下 列结论： 0abc ； 3 0ac
10、； 2 4 4 bac a 0； 当0x时， y 随 x的增大而增大； 2 44ambm 2ab（m为实数） ，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答 本题 【详解】抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（-3，0） ，其对称轴为直线 1 2 x ， 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（-3，0）和（2，0） ，且- 2 b a = 1 - 2 ， a=b， 由图象知：a0，b0，故结论正确； 抛物线 y=
11、ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（-3，0） ， 9a-3b+c=0， a=b， c=-6a， 3a+c=-3a0，故结论正确； 当 1 2 x 时，y= 2 4 4 acb a 0， 2 4 4 bac a 0，故结论错误； 当 x 1 - 2 时，y随 x的增大而增大，当 1 - 2 x0， 所以开口方向向上， 故答案为：向上 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的开口方向与 a的值有关是解题 的关键 14.太阳从西边升起是_事件 （填“随机”或“必然”或“不可能”） 【答案】不可能 【解析】 【分析】 根据随机事件的概念进行判断即可 【
12、详解】太阳从西边升起是不可能的， 太阳从西边升起是不可能事件， 故答案为：不可能 【点睛】本题考查了随机事件的概念，掌握知识点是解题关键 15.关于x的方程 2 20xkx的一个根是 1，则方程的另一个根是_ 【答案】2x 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系求解即可 【详解】设方程的另一个根为 x1， 方程 2 2=0xkx的一个根是 1， x11=2，即 x1 =2， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） ，掌握知识点是解题关键 16.如图，在O中，弦 AB，CD 相交于点 P，A42 ，APD77 ，则B=_ 【答案】35 【解析】 【
13、分析】 由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42 ，根据三角形内角与外角的关系可得B的大小 【详解】同弧所对的圆周角相等求得D=A=42 ，且APD77是三角形 PBD 外角， B=APDD=35， 故答案为：35 【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键明确三角形内角与外角的关系 17.已知O的周长等于 6cm，则它的内接正六边形面积为_ cm2 【答案】 27 3 2 【解析】 【分析】 首先过点 O作 OHAB 于点 H，连接 OA，OB，由O 的周长等于 6cm，可得O的半径，又由圆的内接 多边形的性质，即可求得答案 【详解】解：如图，过点 O作 OHAB 于点 H，连接 OA，OB
14、， AH= 1 2 AB， O的周长等于 6cm， O的半径为：3cm， AOB= 1 6 360 =60 ，OA=OB， OAB 是等边三角形， AB=OA=3cm， AH= 3 2 cm， OH= 22 OAAH = 3 3 2 ， S正六边形ABCDEF=6SOAB =6 1 2 3 3 3 2 = 27 3 2 ， 故答案为： 27 3 2 【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键 18.如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，AB= 3m，AD= 2m，弧 CD 所对的圆心角 为COD=120 现将窗框绕点 B顺时针旋转横放在水平的
15、地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大 高度为_m 【答案】 （13） 【解析】 【分析】 连接 OB，过 O作 OHBC于 H，过 O作 ONCD于 N，根据已知条件求出 OC和 OB的长即可 【详解】连接 OB，过 O作 OHBC于 H，过 O作 ONCD于 N， COD=120 ，CO=DO， OCD=ODC=30， ONCO， CN=DN= 1 2 CD= 1 2 AB= 3 2 m， ON= 3 3 CN= 1 2 m，OC=1m， ONBC， 四边形 OHCN是矩形， CH=ON= 1 2 m，OH=CN= 3 2 m， BH=BC-CH= 3 2 m， OB= 22 BHOH
16、 = 3m， 在这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为（ 3+1）m， 故答案为： （ 3+1） 【点睛】本题考查了垂径定理，矩形性质和判定，勾股定理，掌握知识点是解题关键 三、解答题三、解答题 19.解方程： （1）x22x30； （2）x（x+1）0 【答案】 （1） 12 1=3=xx ，； （2） 12 =0= 1 - xx， 【解析】 【分析】 （1）利用因式分解法求解可得； （2）根据因式分解的性质，直接得到答案即可 【详解】解： （1）x22x30 13 =0xx 1=03=0xx或 12 1=3=xx ，； （2）1 =0x x（） 010xx 或 12 =0= 1 - xx
17、， 【点睛】本题考查了解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式 分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 20.方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格 点上，且三个顶点的坐标分别为 A（1，4）,B（5，4） ，C（4，1） （1）画出ABC 关于原点 O 对称的A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； （2）作出ABC 绕着点 A逆时针方向旋转 90 后得到的AB2C2 【答案】 （1）图详见解析，C1（4，1） ； （2）图详见解析 【解析】 【分析】 （1）根据关于原点对
18、称点的坐标，确定对称点的坐标，描点连线成图即可； （2）根据旋转的性质确定 B2，C2的位置再连接,B2，C2 【详解】解： （1）如图，A1B1C1为所求，C1（4，1） （2）如图，AB2C2为所求， 【点睛】此题考查旋转作图，点的对称，掌握旋转图形的性质是解题的关键 21.如图，已知二次函数 2 yxx2的图象与 x轴， y 轴分别交于 ABC， ， 三点，A 在 B的左侧，请求 出以下几个问题： （1）求点 AB，的坐标； （2）求函数图象的对称轴； （3）直接写出函数值0y 时，自变量 x的取值范围 【答案】 （1）A(10, ，) B(20，)； （2）x 1 2 ； （3）12x
19、 【解析】 分析】 （1）令0y 则 2 20xx，解方程即可； （2）根据二次函数的对称轴公式 2 b x a 代入计算即可； （3）结合函数图像，取函数图像位于 x轴下方部分，写出 x取值范围即可 【详解】解： （1）令0y 则 2 20xx，解得 1 2 1,2xx ； A(10, ，) B(20 ，)； （2） 11 22 12 b x a 对称轴为 1 2 x ； （3）0y ， 图像位于 x轴下方， x取值范围为12x 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程关系，对称轴求法，二次函数与不等式的关系，熟记相关知 识是解题关键 22.某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比
20、赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生 的成绩从高到低划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表请根据图中提供的信息， 回答下列问题： （1）a 的值为 ； （2）求 C 等级对应扇形的圆心角的度数； （3）获得 A等级的 4 名学生中恰好有 1男 3 女，该班将从中随机选取 2 人，参加学校举办的演讲比赛，请 利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率 【答案】 （1）8 ； （2）144； （3） 1 2 【解析】 【分析】 （1）根据 D等级的人数除以其百分比得到班级总人数，再乘以 B 等级的百分比即可得 a 的值； （2）用 C 等级的人数除以班级
21、总人数即可得到其百分比，用 360 乘以其百分比得到其扇形圆心角度数； （3）画树状图可知，共有 12 种均等可能结果，恰好选中一男一女的有 6种然后根据概率公式求解即可 【详解】解： （1）班级总人数为12 30%40 人，B等级的人数为40 20%8 人，故 a 的值为 8； （2） 16 360144 ? 40 C 等级对应扇形的圆心角的度数为144 （3）画树状图如图：(画图正确） 由树状图可知，共有 12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有 6种 P（一男一女） 61 122 答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为 1 2 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所
22、有等可能的结果 n，再从中选出符合 事件 A的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A的概率为 m n 也考查了统计图 23.如图,已知BAC=30 ,把ABC 绕着点 A顺时针旋转到ADE 的位置,使得点 D，A，C在同一直线上 （1）ABC 旋转了多少度? （2）连接 CE，试判断AEC 的形状； （3）求 AEC的度数 【答案】 （1）150 ； （2）详见解析； （3）15 【解析】 【分析】 （1）根据旋转的性质，利用补角性质即可解题； （2）根据旋转后的对应边相等即可解题； （3）利用外角性质即可解题 【详解】解： （1）点 D，A，C同一直线上， BAD=180 -BAC=18
23、0 -30 =150 ， ABC旋转了 150 ； （2）根据旋转的性质，可知 AC=AE， AEC是等腰三角形； （3）根据旋转的性质可知，CAE=BAD=150 ，AC=AE， AEC=ACE=（180 -CAE）2=（180 -150 ）2=15 【点睛】本题考查了旋转变换的性质，理解旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念、掌握旋 转变换的性质是解题的关键 24.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 25 元，连续两次涨价后每千克水果现在的价格为 36元 （1）若每次涨价的百分率相同求每次涨价的百分率； （2）若进价不变，按现价售出，每千克可获利 15 元，但该水果出现滞销，商
24、场决定降价 m 元出售，同时 把降价的幅度 m控制在07m的范围，经市场调查发现，每天销售量 y （千克）与降价的幅度 m（元） 成正比例，且当3m时，90y 求 y与 m 的函数解析式； （3）在（2）的条件下，若商场每天销售该水果盈利 w元，为确保每天盈利 最大，该水果每千克应降价多 少元？ 【答案】 （1）20%； （2）y30m；（3）商场为了每天盈利最大，每千克应降价 7 元 【解析】 【分析】 （1）设每次涨价百分率为 x，根据题意列出方程即可； （2）根据题意列出函数表达式即可； （3）根据等量关系列出函数解析式，然后根据解析式的性质，求出最值即可 【详解】解： （1）设每次涨价
25、的百分率为 x，根据题意得：25（1+x）236， 解得： 12 x0 220%x2 2 .， .（不合题意舍去） 答：每次涨价的百分率 20%； （2）设ykm， 把3m，90y 代入得90=3k， k=30， y与 m的函数解析式为y30m； （3）依题有 22 w15 m30m450m 30m30m450m， 300,a 抛物线的开口向下，对称轴为 450 75 2230 . b m a ， 当75 .m时，w随 m的增大而增大，又07m， 当m7时，每天盈利w最大， 答：商场为了每天盈利最大，每千克应降价 7 元 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意得出等
26、量关系是解题关键 25.如图，在ABC中，C = 90 ，以 AC为直径的O 交 AB 于点 D，连接 OD，点 E在 BC上， B E=DE （1）求证：DE是O的切线； （2）若 BC=6，求线段 DE 的长； （3）若B=30 ,AB =8,求阴影部分的面积（结果保留 ） 【答案】 （1）详见解析； （2）3； （3） 4 3 3 【解析】 【分析】 （1） 根据 OA=OD， BE=DE， 得A=1， B=2， 根据ACB=90 ， 即可得1+2=90 ， 即可得 ODDE， 从而可证明结论； （2）连接 CD，根据现有条件推出 CE 是O 的切线，再结合 DE 是O 的切线，推出 D
27、ECE又 BE=DE， 即可得出 DE； （3）过 O作 OGAD，垂足为 G，根据已知条件推出 AD，AG和 OG的值，再根据 ODC = OAD SSS 阴影扇形 ， 即可得出答案 【详解】解： （1）证明：OA=OD，BE=DE， A=1，B=2， ABC中，ACB=90 ， A+B=90 ， 1+2=90 ， ODE=180 -(1+2)=90 ， ODDE，又 OD为O的半径， DE是O的切线； （2）连接 CD，则ADC=90 ， ACB=90 ， ACBC，又 AC为O的直径， CE是O的切线，又 DE 是O的切线， DECE又 BE=DE， DECE=BE 11 63 22 B
28、C ； （3）过 O作 OGAD，垂足为 G，则 1 2 AGAD， RtABC中，B=30 ，AB=8， AC= 1 84 2 AB ，=60 （又 OA=OD)， COD=120 ，AOD为等边三角形， AD=AO=OD= 2 AC 2， 11 21 22 AGAD， OG 22 213 ， 2 ODC 112024 233 23603 OAD SSS 阴影扇形 ， 阴影部分的面积为 4 3 3 【点睛】本题考查了圆的切线的性质和判定，三角函数和等边三角形的性质，掌握知识点是解题关键 26.已知如图，抛物线 yax2+bx+3与 x 轴交于点 A（3，0） ，B（1，0） ，与 y轴交于点
29、 C，连接 AC，点 P 是直线 AC上方的抛物线上一动点（异于点 A，C） ，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E，PE 与 AC相交于点 D， 连接 AP （1）求点 C的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）求直线 AC 的解析式； 是否存在点 P，使得PAD 的面积等于DAE 的面积，若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理 由 【答案】 （1）(0,3)； （2）yx2+2x+3； （3）3yx ；当点 P 的坐标为（1，4）时，PAD的面积 等于DAE 的面积 【解析】 【分析】 （1）将0x代入二次函数解析式即可得点 C 的坐标； （2）把 A（3，0） ，B（1，0）代入
30、 yax2+bx+3即可得出抛物线的解析式； （3）设直线直线 AC的解析式为y kxm ，把 A（3，0） ，C03，代入即可得直线 AC的解析式； 存在点 P，使得PAD的面积等于DAE 的面积；设点 P（x，x2+2x+3）则点 D（x，x+3） ，可得 PD= x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，根据 PADDAE时，即可得 PD=DE，即可得出结论 【详解】解： （1）由 yax2+bx+3，令03xy， 点 C的坐标为（0，3） ； （2）把 A（3，0） ，B（1，0）代入 yax2+bx+3得 933=0 3=0 ab ab ， 解得： =-1 =2 a b ，
31、 抛物线的解析式为：yx2+2x+3； （3）设直线直线 AC的解析式为y kxm ， 把 A（3，0） ，C03，代入得 3=0 =3 km m ， 解得 =-1 =3 k m ， 直线 AC的解析式为3yx ； 存在点 P，使得PAD的面积等于DAE 的面积，理由如下： 设点 P（x，x2+2x+3）则点 D（x，x+3） ， PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3， 当PADDAE时，有 11 22 PD AEDE AE，得 PD=DE， x2+3x=x+3 解得 x1=1，x2=3（舍去） ， yx2+2x+3=12+2+3=4， 当点 P 的坐标为（1，4）时，PAD的面积等于DAE的面积 【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式，二次函数的综合，掌握知识点是解题关键
