1、第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第1课时 教学设计一、教学目标1同底数幂的除法的运算法则及其应用2探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算3.掌握零次幂和负整数次幂的运算.二、教学重点及难点 重点：熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】一种液体每升含有1012个病毒，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（1012109）你是怎样计算的？（利用除
2、法运算）我们这节课就来学习：同底数幂的除法设计意图：在实际的计算过程中，会遇到同底幂的计算问题，使学生感受到探索和掌握新知识的必要性，同时也可感受到数学无处不在，它源于生活，又服务于生活【探究新知】探究1.同底数幂的除法法则活动1.利用幂的意义和数的除法法则，思考：？ = =如果把中间的过程省略就可以得到：1012109=103观察它们的底数及指数有什么样的规律？发现它们的底数没有改变，指数12-9=3活动2.利用这个规律来尝试着计算下面题目：（1）；（2）；答案：（1）=；（2）=；活动3.如果推广到一般情况：又该如何计算呢？利用类比的方法猜想（是正整数且）结果等于多少？=利用幂的意义及数的
3、除法法则可作如下解释：是m个a相乘，是n个a相乘，由于，所以等于个相乘，即=；m个a (mn)个a或： = =n个a用文字语言描述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；用符号语言描述： aman=am-n（，都是正整数，）需要注意的是：同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减设计意图：利用类比结合探究的形式引导学生逐步深入思考同底数幂如何相除，培养学生通过计算去总结规律，从而得到同底数幂的除法法则探究2.零指数与负整数指数幂猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与
4、同伴交流.10(1)10；10(0)1；10(1)0.1；10(2)0.01.2(1)2；2(0)1；2(1)；2(2)你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？与同伴进行交流.归纳结论：a01(a0),ap(a0,p是正整数).设计意图：从特殊入手找出结论，总结规律【典型例题】例1.计算：（1）；（2）；（3）； （4）（5）；（6）分析：此例都可用同底数幂的除法的性质进行计算，注意运算符号，算出最终结果，如和都能继续计算解：（1）； （2）； （3）； （4）（5）； （6）设计意图：加深学生对同指数幂的运算法则的理解，同时熟练应用来做题例2计算：（1）； （2）分析：（1）题中的两个幂底数不
5、同，一个是16，另一个是4，但，因此可将底数化为4，（2）题处理符号上要细心解：（1）（2）设计意图：强调指出底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算 例3已知，求 分析：，将、整体代入便可解：设计意图：通过本例逆用同底数幂的除法法则，不能误以为例4用小数或分数分别表示下列各数：(1) 10-3； (2)； (3)1.610-4解：(1) 10-3=0.001；(2)=1=； (3)1.610-4=1.6=1.60.0001=0.00016设计意图：零次幂与负整数次幂运算的灵活应用.【随堂练习】1（1）下列算式正确的是（ ）DABCD（2）若有意义，那么的范围是（ ）DA BC或 D且（
6、3）下列四个式子，其中正确的有（ ）AA1个 B2个 C3个 D4个2已知：，= 把-0.22，-32，按数值大小顺序，排列为 -32-0.223计算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)7(a21)4(a21)2分析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(xy)看作一个整体；(2)把(x2y)看作一个整体，2yx(x2y)；(3)把(a21)看作一个整体解：(1)(xy)13(xy)8(xy)138(xy)5x5y5；(2)(x2y)3(2yx)2(x2y)3(x2y)2x2y；(3)(a21)7(a21)4(a21)2(a21)7-4
7、-2(a21)1a214已知am4，an2，a3，求am-n-1的值分析：先逆用同底数幂的除法，对am-n-1进行变形，再代入数值进行计算解：am4，an2，a3，amn1amana4235.若a()2，b(1)1，c()0，则a、b、c的大小关系是()Aabc BacbCcab Dbca解：a()2()2，b(1)11，c()01，acb故选B设计意图：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小当底数是分数，指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数6计算：；分析：本例是包含多种运算的算式，要按照先乘方、再乘除、后加减的顺序运算，乘除法是同级运算，按顺序计算就可以解
8、： 7声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？ (2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？ 解：（1）因为101010510105105， 所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍； （2）因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以10151010101510105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍设计意图：本题的关键是理解题意，利用法则进行计算六、课堂小结1同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减2零次幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1即a01(a0)3负整数次幂：任何一个不等于零的数的p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数即ap(a0，p是正整数)设计意图：通过梳理本节内容，强化学生记忆，同时提炼出主意知识点，加深对本课知识的理解七、板书设计1.3同底数幂的除法一同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减aman=am-n（，都是正整数，）二a01(a0)ap(a0，p是正整数)三练习：
