1、二次根式的加减（第1课时）课堂实录一、教学目标1.经历二次根式加减法法则的形成过程，会进行二次根式的加减运算.2.培养运算能力和概括能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的加减法.2.难点：二次根式加减法法则的形成.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.把下列各式化成最简二次根式：(1)=(2)=(3)=(4)=(5)=(6)=（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法和除法，从本节课开始，我们将学习二次根式的加法和减法（板书课题：21.3二次根式的加减）.（三）尝试指导，讲授新课师：怎么做二次根式的加法？（边讲边板书：+=）怎么做二次根式的减法？（边讲边板书：-=）师：（
2、指准式子）+等于什么？（稍停）-等于什么？（稍停）有的同学猜想+=（边讲边板书：），-=（边讲边板书：）.师：（指准式子）大家想一想，+等于吗？-等于吗？（让生思考一会儿）师：可以取两个具体的数字来检验，（指准+=）我们取a=9，b=4，左边是+（板书：+），右边是（板书：）.+等于3+2，等于5；而等于，不等于5，所以+（边讲边板书：）.师：通过上面的检验，可以得出什么？（稍停）可以得出+（边讲边将“=”改为“” ）.师：同样，（指准-=）我们取a=9，b=4，左边是-（板书：-），右边是（板书：）.大家算一算，-与相等吗？（生计算）师：（指准式子）-等于什么？生：（齐答）等于1.师：（指准
3、式子）等于什么？生：（齐答）等于.师：-与相等吗？生：不相等.（生答师板书：）师：通过上面的检验，可以得出什么？（稍停）可以得出-（边讲边将“=”改为“”）.师：（指准式子）+，-，那么怎么做二次根式的加法和减法呢？（稍停）我们来看一个例子.师：（板书：，并指准）是一个二次根式，也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相加呢？（稍停）先把和化成最简二次根式，=，=，所以=+（边讲边板书：=+）.师：利用分配律，+=（边讲边板书：=），结果是（边讲边板书：=）.师：（指准式子）从+得到结果，这和我们以前学过的什么是一样的？（稍停）这和我们以前学过的合并同类项是一样的，不变，把的“系数”2与3相加.师
4、：（板书：）类似地，请大家自己计算.（生计算，师巡视）师：先把和化成最简二次根式（边讲边板书：=-），再合并（边讲边板书：=），结果等于什么？（稍停）等于-（边讲边板书：=）.师：（指准板书）从这个例子，你知道怎么做二次根式的加减法吗？（让生思考一会儿再叫学生）生：（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言表述）（师出示下面的板书）二次根式加减时，可先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.师：（指板书）这就是二次根式加减法法则，请大家把这个法则读两遍（生读）.师：下面我们利用这个法则来做几个题目.（师出示例题）例 计算：(1)； (2).（师边讲边解边板书，解题过程
5、如课本第15页所示）（四）试探练习，回授调节2.判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)； （ ）(2)； （ ）(3)； （ ）(4)； （ ）(5)； （ ）(6). （ ）3.计算：(1)=(2)=(3)=(4)=（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的加减法，怎么做二次根式的加减法？（指板书）这就是二次根式加减法的法则，大家把法则再一起来读一遍.（生读）（作业：P17习题2）四、板书设计二次根式的加减 二次根式加减时，可以先二次根式的加减（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式加减混合运算.2.培养运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式加减混合运算.2.难点：正
6、确进行二次根式加减混合运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：二次根式加减法的法则是：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 二次根式，再将 相同的二次根式进行合并.2.计算：(1)=(2)=（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了怎么做二次根式的加减法，做二次根式的加减法有两步，第一步化简（板书：第一步化简），也就是把二次根式化成最简二次根式；第二步合并（板书：第二步合并），也就是把被开方数相同的二次根式进行合并.按照这两步，本节课我们来做几道二次根式加减混合运算题，请看例1.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 计算：(1)；(2).（按两步师边讲解边板书，解题过程如课
7、本第15页所示，化简过程和合并过程由学生完成）（四）试探练习，回授调节3.计算：(1) =(2)=(3)=(4)=（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 已知1.414，求的近似值（精确到0.01）.（师边讲解边板书，解题过程如下所示）解：=101.414=14.14（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的加减混合运算题，怎么做加减混合运算题？（指板书）有两步，第一步化简，第二步合并.（作业：P18习题3.5.）四、板书设计第一步化简； 例1 例2第二步合并.二次根式的加减（第3课时）一、教学目标1.会进行二次根式的加减乘除混合运算.2.培养运算
8、能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式加减乘除混合运算.2.难点：正确进行混合运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算： =（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次根式加减混合运算，本节课我们要学习二次根式加减乘除混合运算，先看例1.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 计算：(1)；(2).（师边讲解边板书，解题过程如课本第19页所示）（四）试探练习，回授调节2.计算：(1)=(2)=(3)=(4)= =（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 计算：.（师边讲解边板书，解题过程如课本第16页所示）（六）试探练习，回授调节3.计算：(
9、1)=(2)=(3)=（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式加减乘除混合运算，怎么做二次根式的混合运算？（稍停）做二次根式的混合运算和做整式乘法是类似的.譬如，（指准例1(1)小题）做这个题目和做多项式乘以单项式是类似的，（指准例1(2)小题）做这个题目和做多项式除以单项式是类似的，（指准例2）做这个题目和做多项式乘以多项式是类似的.（作业：P17练习1） 二次根式的加减（第4课时）一、教学目标1.会利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算.2.培养运算能力.二、教学重点和难点1.重点：利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算.2.难点：利用平方差和完全平方公式进行二
10、次根式的混合运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)=(2)=2.填空：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= ；(2)完全平方公式：(a+b)2= ，(a-b)2= .（二）创设情境，导入新课师：（板书：，并指准）这个题目怎么做？（稍停）这个题目可以用上节课学过的一项一项乘的方法来做，但仔细一看会发现，这个式子有特点？（稍停）我们把看成a，把看成b，那么这个式子就是(a+b)(a-b).利用平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2，也就是=（边讲边板书：=），等于5-3（边讲边板书：=5-3），结果是2（边讲边板书：=2）.师：从这个题目可以看出，做二次根式的混合运算
11、，如果能利用公式来做，运算过程能得到简化.下面我们再来做几个利用公式计算的题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 计算：(1)；(2).（师边讲解边板书，解题过程如下所示）解：(1)=12-16=-4(2)=6-+27 =33-18（四）试探练习，回授调节3.计算：(1)=(2)=(3)=(4)=（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 已知x=+0.5，y=-0.5，求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2；(2)x2-y2.（先让生尝试，然后指出直接代入计算比较复杂，最后师边讲解边板书，解题过程如下）解：(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=28(
12、2)x2-y2=(x+y)(x-y)=21=2（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了用平方差公式、完全平方公式做二次根式的混合运算.利用公式做混合运算有什么好处？生：能简化运算.（作业：P18习题4.6.）四、板书设计（略）二次根式的加减疑难分析1同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,特别强调一定先要化成最简二次根式.2二次根式的加减的实质是合并同类二次根式,整式的加减运算中的交换律、结合律及添、去括号法则在二次根式的加减运算中仍然适用.3.不是同类二次根式的不能合并,如.例题选讲例1 若两个最简二次根式与是同类二次根式,则a、b的值是（ ）(A)a=0,b=2 (B)a=1,b=1 (C)a=0,b=2或a=1,b=1 (D)a=2,b=0解：由题意得方程组解得，应选(A)评注：本例要求熟练掌握同类二次根式的意义，并构建方程组求解.注意：同类二次根式的被开方数相同必须在最简二次根式的条件下.例2 计算: 解：原式评注：二次根式的加减运算就是先将每项化成最简二次根式,再合并同类二次根式.例3 若矩行的长为,宽为,求矩行的的周长和面积.解: 矩行的长为: 矩行的面积为: 评注：结合几何性质,熟练的进行二次根式的加减和乘除运算.
