1、 双曲线课后习题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）A椭圆B线段C双曲线D两条射线2方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） AB C D或3 双曲线的焦距是（ ）A4BC8D与有关xyoxyoxyoxyo4已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（ ） A B C D5 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（ ） AB3CD 6焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）ABCD7若，双曲线与双曲线有（ ）A相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点
2、8过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）A28 B22C14D129已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L条数共有 （ ）A4条 B3条 C2条 D1条10给出下列曲线：4x+2y1=0; x2+y2=3; ，其中与直线y=2x3有交点的所有曲线是（ ）A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11双曲线的右焦点到右准线的距离为_12与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为_13直线与双曲线相交于两点，则=_4过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 三、解答题（本大题共6题，共76分）15求一条渐近线
3、方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率（12分）16双曲线的两个焦点分别为，为双曲线上任意一点，求证：成等比数列（为坐标原点）（12分）17已知动点P与双曲线x2y21的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，1)，若斜率为k(k0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|MB|，试求k的取值范围（12分）18已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.（12分）19设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QBPB，QAP
4、A，AQ与BQ交于点Q.（1）求Q点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDCCBBDABD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12 13 14三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解析：设双曲线方程为：，双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，双曲线方程为： 16（12分）解析：易知，准线方程：，设，则， 成等比数列.17（12分） 解析：(1)x2y21，c.设|PF1|PF2|2a(常数
5、a0)，2a2c2，a由余弦定理有cosF1PF21|PF1|PF2|()2a2，当且仅当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取得最大值a2.此时cosF1PF2取得最小值1，由题意1，解得a23，P点的轨迹方程为y21.(2)设l：ykxm(k0)，则由， 将代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0即Q()|MA|MB|，M在AB的中垂线上，klkABk1 ，解得m 又由于(*)式有两个实数根，知0，即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，将代入得1213k2()20，解得1k1，由k0，k的取值范围是k(1，0)(0，1).18（12分）解析：联立方程组消去y得(2k21)x2+4kbx+（2b2+1）=0,当若b=0，则k；若，不合题意.Q当依题意有=(4kb)24(2k21)(2b2+1)0，对所有实数b恒成立，2k21，得.19（14分）解析：（1）解法一：设P(x0,y0), Q(x ,y ) 经检验点不合,因此Q点的轨迹方程为:a2x2b2y2=a4（除点（a,0）,(a,0)外）. 解法二：设P(x0,y0), Q(x,y), PAQA （1）连接PQ，取PQ中点R,
