1、高中数学线性规划各类习题精选5学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A B C D42已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最大值是（ ）A B C2 D33若实数满足，则的最大值是（ ）A B9 C1 D34已知实数x，y满足y1y2x1x+ym，如果目标函数z=xy的最小值为1，则实数m等于（ ）A6 B5 C4 D35设变量满足约束条件，若目标函数的最大值为14，则值为（ ） A1 B或 C D6已知实数满足，则的最大值为（ ）A B0 C-1 D7若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）A
2、a B0a1 C1 a D0a1或a8设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（ ）A-7 B-6 C-5 D-39若实数满足条件，则的最小值为（ ）A-1 B-2 C D10已知由不等式确定的平面区域的面积为7，则的值（ ） A B C D11如果实数x、y满足关系，则的取值范围是（ ）A3，4 B2，3 C D12已知， 满足约束条件，若的最大值为，则（ ）A B C1 D213已知x、y满足约束条件则 的最大值为（ ）A、2 B、1 C、1 D、214已知满足记目标函数最大值为，最小值为，则A1 B2 C7 D815已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线且
3、切点分别为，当的面积最小时，的值为（ ）A B C D二、填空题16（2011宝坻区一模）设x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为 17若满足约束条件，则目标函数的最大值为_18若实数，满足，则目标函数的取值范围是_19实数满足，则目标函数的最小值是_20在直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(0,2)，B(1,0)，C(1,0)，动点P(x,y)是ABC内的点（包括边界）若目标函数z=ax+by的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P(x,y)是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为 21已知变量满足，则点对应的区域面积是_，的取值范围为_ 22若实数满足，则的取值
4、范围是_ 23已知点满足，过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为 24已知实数满足 ，则的最大值为 25设x，y满足约束条件，向量a=(y2x,m)，b=(1,1)，且ab，则m的最小值为_26设，满足约束条件：的可行域为，若存在正实数，使函数的图象经过区域中的点，则这时的取值范围是 27已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是 28已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域上的点，则实数的取值范围是_29设，其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为 30已知实数，满足约束条件时，所表示的平面区域为，则的最大值等于 ，若直线与区域有公共点，则的取值范围是 试卷第5
5、页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：作出x，y满足约束条件下平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点A(4,6)取得最大值12，即4a+6b=12，亦即2a+3b=6，所以2a+3b=(2a+3b)2a+3b6136+(ba+ab)136+2baab=256，当且仅当ba=ab，即a=b=65时等号成立，故选A考点：1、简单的线性规划问题；2、基本不等式【方法点睛】运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值，在哪个端点，目标函数取得最小值；
6、已知求的最小值，通常转化为（)，展开后利用基本不等式求解2C【解析】试题分析：画出不等式组表示的可行域如图， 即y= x-ZZ的几何意义是直线y= x-Z在y轴上的截距的相反数，画直线y= x，平移直线y= x，当过点B（2，0）时z有最大值2故选：C考点：简单的线性规划及利用几何意义求最值【名师点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题，要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令，画出直线，在可行域内平移该直线，确定何时取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题3B【解析】试题分析：设，将化成，作出
7、可行域与目标函数基准线（如图所示）当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，即增大，由图象得，当直线过点时，取得最大值，即的最大值是；故选B考点：1简单的线性规划；2指数运算【易错点睛】本题考查简单的线性规划问题以及指数运算，属于中档题；利用简单的线性规划知识求有关线性目标函数的最值时，一般是先画出可行域，再结合目标函数的几何意义进行求解，容易忽视的是不能准确目标函数直线与可行域边界的倾斜程度（通过比较目标函数直线的斜率和某条边界的斜率的大小），导致寻找最优解出错4B【解析】试题分析：由下图可得z=xy在A处取得最大值，由y=2x1x+y=mA(m+13,2m13)zmin=m+23=1m=
8、5，故选B.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤：（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为y=abx+zb；（3）作平行线：将直线ax+by=0平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使zb最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（小）值.5C【解析】试题分析：首先根据已知约束条件画出其所表示的平面区域，如下图所示，然后由目标函数的最大值为14，此时目标函数经过点，所以，所以，故应选考点：1、简单的线性规划问题
9、6A【解析】试题分析：在坐标系内作出可行域，由图可知当目标函数经过可行域内的点时有最大值，故选 A考点：线性规划7D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图（内部含边界），再作直线，过A，B作与平行的直线，由图可知当直线夹在直线与之间或在直线上方时，题设不等式组表示的区域是三角形，计算得或故选D 考点：二元一次不等式组表示的平面区域8B【解析】试题分析：由得，作出可行域如图，平移直线，看什么时候纵截距最大，即最小，所以由图可知，过点C时，所得值即为所求考点：线性规划问题9D【解析】试题分析：作出可行域，如图所示.作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最小值，由得：，所以点
10、的坐标为，所以，故选D考点：线性规划10B【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，可知其围成的区域是等腰直角三角形且面积为由于直线恒过点，且原点的坐标恒满足，当时，此时平面区域的面积为，由于，由此可得由可得，依题意应有，解得或（舍去），故选B考点：简单的线性规划问题11D【解析】试题分析：由题意得，画出不等式组表示的可行域（如图所示），又，此时可看出可行域内点与点之间的连线的斜率的取值范围，其中，当取点时，目标函数取得最小值；当取点时，目标函数取得最大值考点：二元一次不等式组表示的平面区域及其应用【思路点晴】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域及其应用求最值，属于基础
11、题，解答的关键是把目标函数化简为，转化为可行域内点和点之间的连线的斜率的取值，其中认真计算是题目的一个易错点12C【解析】试题分析：根据题意作出满足约束条件下的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，所以，解得，故选C考点：简单的线性规划问题13D【解析】试题分析：根据约束条件可作出可行域如图，作出直线，经过平移得当直线过点时，取到最大值考点：线性规划14D【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示，由图易得目标函数在处取得最大值7，在处取得最小值1，则，故答案为D考点：线性规划的应用15B【解析】试题分析：不等式表示平面区域为下图所示的边界及内部的点，由图可知，当点在
12、线段上，且时，的面积最小，这时，所以，所以，故选B考点：1线性规划；2直线与圆的位置关系【方法点睛】本题主要考查的是线性规划以及直线与圆的位置关系，属中档题线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误162【解析】试题分析：先画出对应的可行域，结合图象求出目标函数取最大值时对应的点，代入即可求出其最值解：约束条件对应的可行域如图：由图得，当z=2x+y位于点B（1，0）时，z=2x+y取最大
13、值，此时：Z=21+0=2故答案为：2考点：简单线性规划176【解析】试题分析：如图画出可行域，目标函数平移到处有最大值考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最有解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值18【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，顶点为，当过点时取得最小值0，过点时取得最大值2，所以其
14、范围是考点：19【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线，顶点为，当过点时取得最小值考点：线性规划问题202【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+by，将最大值转化为y轴上的截距，当直线ax+by=z与可行域内的边BC平行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，将ab等价为斜率，数形结合，得kAC=2=ab，且a1+b0=2，a=2，b=1，z=2x+y当直线z=2x+y过点B时，z取最小值，最小值为-2考点：简单线性规划的应用21 【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是如图所示的三角形ABC边界及其内部，A（1，3），B（1，1），C故所求面积为，其中表示可
15、行域上任一点与原点连线的斜率，故根据对勾函数性质得考点：线性规划，对勾函数22【解析】试题分析：作出实数满足的平面区域，如图所示，由图知，斜率的取值范围是考点：简单的线性规划问题【方法点睛】运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以便确定在哪个端点处，目标函数取得最大值；在哪个端点处，目标函数取得最小值23【解析】试题分析：不等式组所表示的平面区域为如下图所示的，且在圆的内部，在区域内，其中点到圆心的距离最远，所以过点且垂直于的弦最短，考点：1线性规划;2直线和圆的位置关系【名师点睛】本题主要考查的是线性规划，属于容易题线性规划类问
16、题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误242【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域如图阴影部分（含边界），联立，解得A（2，2），化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为222=2考点：简单的线性规划问题25-6【解析】试题分析：先根据平面向量共线（平行）的坐标表示，得m=2x-y，根据约束条件画出可行域，再利用m的几何意义求最值，只需求出直线m=2x-y过可行域内的点A时，从而得到m值即可由向量向量a=(y2x,m)
17、，b=(1,1)，且ab，得m=2xy，根据约束条件画出可行域，设m=2xy，将m最小值转化为y轴上的截距，当直线m=2xy经过点A（1，8）时，m最小，最小值是：21-8=-6故答案为：-6考点：平面向量共线的坐标表示；简单的线性规划26【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，即可行域，而，故可知问题等价于点不在函数的上方，即，正实数的取值范围是考点：1三角函数的图象和性质；2线性规划的运用274【解析】试题分析：在由不等式确定的平面区域内，设，则，即，即作出不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为等腰直角三角形，则，得同理，则的面积为考点：简单的线性规划28【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的平面区域，考虑极端情况，函数图象经过点，此时，函数图象经过点，此时，实数的取值范围是考点：线性规划的运用29【解析】试题分析：可行域如图：由 得，目标函数在时取最大值，即直线在轴上的截距最大，此时，得，目标函数在时取最小值，此时，的最小值为考点：简单的线性规划30，【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的可行域，作直线：，平移，即可知，当时，直线恒过点，可知实数的取值范围是考点：线性规划的运用答案第19页，总19页
