1、等腰三角形典型习题及答案等腰三角形 要点一、等腰三角形的性质及判定一、选择题1（2009宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）A30 B45 C60 D902、（2009威海中考）如图，若，则的度数是（）A B C D3.（2009聊城中考）如图，在RtABC中，ABAC，ADBC，垂足为DE、F分别是CD、AD上的点，且CEAF如果AED62，那么DBF（ ）A62 B38 C28 D264、(2009黔东南中考)如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A等于（ ）A、30o B、40o C、45o D、36o 5、（2009 武汉中考）如图，已知O是四边
2、形ABCD内一点，OAOBOC，ABCADC70，则DAO+DCO的大小是（ ）A70 B110 C140 D150BCOAD6（2009烟台中考）如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为（ ）A B C DADCPB607、（2008乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm二、填空题8. (2009达州中考)如图，在ABC中，ABAC，与BAC相邻的外角为80，则B_.【解析】由ABAC得B=C=DAC=80=40.9.（2009云南中考）如图，在RtA
3、BC中，ACB=90，BAC的平分线AD交BC于点D，DEAC，DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）10.（2008菏泽中考）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论：AD=BE； PQAE； AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上）11、（2007杭州中考）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为 。12、（2007江西
4、中考）如图，在中，点是上一点，则 度 三、解答题13、(2009绍兴中考) 如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使（1）求的度数；（2）求证： 14.（2009河南中考）如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.15、(2009泸州中考)如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD， AD与BE相交于点F (1)求证：CAD； (2)求BFD的度数16、（2009义乌中考）如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。（1）求ABC的面积S
5、；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。17、（2008龙岩中考）如图，A=36，DBC=36，C=72，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .答案1【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45；2【解析】选B.由AB=AC, ,得ABC=ACB=70,由BD=BC得BDC=ACB=70,DBC=, =ABC-DBC =70-=.3【解析】选B.由AB=AC, ,得ABC=ACB=70,由BD=BC得BDC=ACB=70,DBC=, =ABC-DBC =70-=.4【解析】选D.AB=AC，BD=BC=AD，A
6、=ABD, C=ABC=BDC,设A=xo,则ABD=xo, C=ABC=BDC=2xo,在ABC中，x+2x+2x=180,x=36,故A=36o 5【解析】选D BAO+BCOABO+CBOABC70，所以BOA+BOC360140220，所以AOC140，所以AOCADC14070210，所以DAO+DCO360210150；6【解析】选B 因为APD60，所以PDC=60PAD，又因为BPA60PAD，所以PDC=BPA，又因为BC，所以ABPPCD，所以,所以CD.7答案：选C8【解析】由ABAC得B=C=DAC=80=40.答案：40.9【解析】由ACB=90，DEAC，得EDC=
7、90，又M为BE的中点，得MB=MD=ME,MBD和MDE是等腰三角形，BAC的平分线AD交BC于点D，DEAC，EDA=EAD=DAC, EAD是等腰三角形.答案：MBD或MDE或EAD10【解析】正三角形ABC和正三角形CDEAC=BC,ACD=BCE=120,CD=CEACDBCE , AD=BE,CAD=CBE又ACP=BCQ ACPACQ AP=BQ,CP=CQ又PCQ=60 CPQ是等边三角形 PQC=QCE=60 PQAE,AOB=OEAOAE=OEACBE=ACB AOB=60,DPCQPC DPCQCP DPDC 即DPDE.故恒成立的有11答案： 12答案：13答案：（1）
8、ABD是等腰直角三角形，所以ABD45,ABAC,所以ABC70,所以CBD70+45115(2)因为ABAC,ADAE,所以BADCAE,所以BDCE14【解析】OEAB证明：在BAC和ABD中，AC=BD，BAC=ABD，AB=BA BACABDOBA=OAB,，OA=OB又AE=BE, OEAB15【解析】（1）证明：为等边三角形，BAC=C=60，AB=CA在ABE和CAD中，AB=CA，BAE=C,AE=CD,ABECAD(2)解：BFD=ABE+BAD， 又ABECAD ABE=CAD BFD=CAD+BAD=BAC=6016【解析】（1）在正中，（2）的位置关系：在中，【解析】我所找的等腰三角形是：ABC（或BDC或DAB）证明：在ABC中，A=36，C=72，ABC=180（7236）=72. C=ABC，AB=AC，ABC是等腰三角形. 我所找的等腰三角形是：ABC（或BDC或DAB）
