1、一元二次方程根与系数的关系习题一、单项选择题：1关于的方程中，如果，那么根的情况是（ B ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定 2设是方程的两根，则的值是（ C ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）3 3下列方程中，有两个相等的实数根的是（ B ）（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2x+2=0（D）3x22x+1=04以方程x22x30的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ B ）（A） y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）y25y6=0 （D）y25y6=0 5如果是两个不相等实数，且满足，那么等于（ D
2、 ）（A）2 （B）2 （C） 1 （D）1 二、填空题：1、如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么。 2、如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是。 3、已知是方程的两根，则，4、若关于的方程的两个根互为倒数，则。 5、当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程有两个不相等的实数根；6、已知关于的方程，若有一个根为0，则=，这时方程的另一个根是；若两根之和为，则=，这时方程的 两个根为. 由，得： ，得： 7、如果是一个完全平方式，则=； 8、方程没有实数根，则最小的整数=; 9、已知方程两根的和与两根的积相等，则=; 10、设关于的方程的两根是和，且，则值为; ，得： ，得：
3、 2-，得： 11、若方程有实数根，则的取值范围是; 12、一元二次方程两个根分别是和，则p=,q=; 解之，得：13、已知方程的一个根是1，那么它的另一个根是，m=; 由，得： 将代入，得：14、若方程的两个实数根互为相反数，那么m的值是; 15、是关于 的方程的两个实数根，则代数式=。 将代入，得： ，得： 16、已知方程的两个根为,，则+=, =;17、如果关于的方程与有一个根相同，则m的值为; 18、已知方程的两根之差为2，则k=; 关于的方程 19、若方程的两根是1和3，则a=; 20、若关于的方程有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为; 、已知关于的一元二次方程两根互为倒数
4、，则a=。 21、如果关于的一元二次方程的一个根是1，那么另一个根是，a的值为。 由，得： 将代入，得：22、如果关于的方程的两根差为2，那么k=。 关于的方程 23、已知方程两根的绝对值相等，则m=。 24、一元二次方程的两根为0和1，则qp=。 25、已知方程，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为。 26、已知方程的一个根比另一个根小4，则=；=；m=。 ，得： ，得： +，得： 27、已知关于x的方程的两根为，且，则m= 。 28、关于x的方程，当时，方程有两个正数根；当m时，方程有一个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为0。 三、解答下列各题：1、已知3是方程的一个根，求另一个根
5、及m的值。 ，由，得： 。，得：2、m取什么值时，方程（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根； （1）有两个不相等的实数根 相等的实数根。 （3）没有实数根 不相等的实数根。 （2）有两个相等的实数根3、求证：方程没有实数根。 没有实数根。4、求证：不论k为何实数，关于x的式子都可以分解成两个一次因式的积。 有两个不相等的实数根 不论k为何实数，关于x的式子 都可以分解成两个 一次因式的积。5、当k取什么实数时，二次三项式可因式分解. 6、已知a是实数，且方程有两个不相等的实根，试判别方程有无实根？ 有两个不相等的实数根。7、已知关于x的方程两根相等，方程的一个
6、根是另一个根的3倍。求证：方程一定有实数根。 将代入，得： 一定有实数根。8、已知方程的两根之比为23，方程的两根相等(mn0)。求证：对任意实数k，方程恒有实数根。 恒有实数根。9、设是方程的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： 10、设方程的两根为，不解方程，求下列各式的值:(1) (2) （3） （4） （3） (1) (2) （4） 11、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) ； (2) (2)(1) 12、实数、分别满足方程和且求代数式的值。 13、设：，且ab，求的值。 14、已知，且ab，求(a1)(b1)的值。 15、已知，m，n为实数，且，求代数式
7、的值 代数式16、已知，s，t为实数，且st1。求下列各式的值：(1)； (2)。 (1)、 (2) 17、已知关于x的方程x2(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值; 18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17 19、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形 20、已知关于x的方程的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。 21、关于x的一元
8、二次方程的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。 22、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。 。23、已知关于x的方程的两根满足关系式，求m的值及两个根。 ； 。 24、是关于x的方程的两个实根，并且满足，求m的值。 25、已知一元二次方程，根据下列条件，分别求出m的值： (1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为。 26、已知方程和有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。 27、已知关于x的二次方程有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。 28、已知方程有
9、两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。 -得： ，得： 29、已知一元二次方程，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。 30、已知是关于x的方程的两根，是关于x的方程的两根，求常数p、q的值。 将代入，得： 将代入，得： 代入，得： 将、代入，得： ，31、已知是关于x的方程的两个实数根；是关于y的方程的两个实数根，且，求m、n的值。 有两个实根 32、关于x的方程，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。 将代入，得： ,得： 33、在解方程时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么? 34、已知方程的两根为，且，又知根的判别式=25，求a，b 的值。： -，得： -4，得： 将代入，得： ，得： 将、代入，得： 35、已知是一元二次方程的两个实数根，且 ，求m和n的值。 将代入，得：
