1、平面向量的线性运算习题课（重要）平面向量的线性运算习题课（重要）本节训练要点：本节训练要点：1.向量加、减、数乘运算灵活运用，解决任一向量加、减、数乘运算灵活运用，解决任一向量用已知向量表示的问题。向量用已知向量表示的问题。2.共线向量定理的理解及应用，用向量共线定共线向量定理的理解及应用，用向量共线定理证明向量共线，三点共线，两直线平等等几理证明向量共线，三点共线，两直线平等等几何问题，初见向量在几何证明中的功用。何问题，初见向量在几何证明中的功用。特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减向量共起点，连终点，方向指向被减向量1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则:aABbCabaAbB
2、OCab特点特点:首尾相接，连首尾首尾相接，连首尾特点特点:同一起点同一起点,对角线对角线b a b Ba ABAab O2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则:3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则:aa|;aa（1 1）（2 2）当）当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相同相同；当当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00.a4.向量数乘的定义它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：1212().abab 重要技能训练：重要技能训练：用已知两个不共线向量表示平面内的任一向量用已知两个不共线向量表示平面
3、内的任一向量例例1重要技能训练：重要技能训练：用已知两个不共线向量表示平面内的任一向量用已知两个不共线向量表示平面内的任一向量重要技能训练：重要技能训练：用已知两个不共线向量表示平面内的任一向量用已知两个不共线向量表示平面内的任一向量重要技能训练：重要技能训练：用已知两个不共线向量表示平面内的任一向量用已知两个不共线向量表示平面内的任一向量巩固点二：共线向量定理及其应用巩固点二：共线向量定理及其应用?,),0()1(位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab/ba成立成立思考：思考：三：向量共线定理三：向量共线定理0.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实
4、数使ab课本课本P90,ex.4P90,ex.4练一练练一练:例例1.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b、2,3.OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？abab2b3bABCO解解:2-()3-()2ABOBOAababbACOCOAababb 2ACAB,A B C故三点共线！解后反思与小结！解后反思与小结:121212122362348:eeABee BCee CDeeAB 已知两个非零向量 和 不共线，如果，求证、D三点共线.如图：已知如图：已知 ，试判断，试判断 与与 是否共线是否共线 ABAD 3BCDE3 ACAEABDECBCAB 33BCAB3AC3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解解：例例2解前思：选定两个不共线的向量，把所有向量都有这两个选定向解前思：选定两个不共线的向量，把所有向量都有这两个选定向量表示，以达到化繁为简的目标。量表示，以达到化繁为简的目标。12124 eeeke解解：和和2 2向向量量共共线线12124,()ekeee存存在在实实2 2使使得得数数8k 24k 12124 ekeee即即2 2例例3.解后反思：上题中改为判断两个向量是否共线，如何处理呢？
