1、第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程公式法 教学设计一、教学目标1探索利用公式法解一元二次方程的一般步骤2能够利用公式法解一元二次方程二、教学重点及难点重点：用公式法解一元二次方程难点：用公式法解一元二次方程三、教学用具多媒体课件。四、相关资源复习配方法解一元二次方程动画。五、教学过程【温故知新，提出问题】此图片是动画缩略图，此处插入交互动画【数学探究】一元二次方程的几何解法，可以通过几何的方法展现一元二次方程的解法。问题1 你能用配方法解下列方程吗？（1）； （2）解：（1）移项，得配方，得即开方，得所以（2）移项，得系数化为1，得配方，得即开方，得，所以问题2 用配方法解一元二
2、次方程的步骤？ 化：把原方程化成 x+px+q = 0 的形式移项：把常数项移到方程的右边，如 x2+px =-q配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如 求解：解一元一次方程定解：写出原方程的解师生活动：学生独立完成，复习归纳。此图片是动画缩略图，此处插入交互动画【数学探究】配方法，可以逐步展现配方法的步骤。设计意图：通过复习，巩固旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课【合作探究，形成知识】问题2 一元二次方程的一般形式是什么？你能否也用配方法解出方程的根呢？ ax2+bx+c=0(a0)已知ax2+bx+c=0(a0)，请用配方法推导出它的两个根解：移项，得二次项系数化为1，得配方，得，即
3、（）因为a0，所以4a20当时，于是可以得到，所以即,（）中等号右边的值有可能为负吗？说明什么？当时，由（）可知，而x取任何实数都不能使，因此方程无实数根一般地，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即此图片是动画缩略图，此处插入交互动画【数学探究】根的判别式，可以讨论一元二次方程根的情况,同时也可以自行设置方程系数,判定方程的解的情况。归纳：一元二次方程的根与判别式的关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根师生活动：教师指导，学生独立完成归纳总结：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，当b2-4ac0时
4、，它的根是 （b2-4ac0 ）上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法设计意图：通过对学生独立对公式法的推导，加深对公式法解一元二次方程的理解，同时为下面规范公式法解方程的一般步骤打好基础【例题分析，综合应用】例 用公式法解下列方程：（1）x24x7=0； （2）2x2x1=0；（3）5x23x=x1； （4）x217=8x解：（1）a=1，b=4，c=7，（2）a=2，b=，c=1，（3）方程化为，a=5，b=4，c=1，（4）方程化为，a=1，b=8，c=17，方程无实数根设计意图：通过例题的讲解，让学生掌握用公式法解一元二次方程归纳总结：用公式法
5、解一元二次方程的一般步骤：（1） 把一元二次方程化成一般形式，并写出该方程的各项系数；（2） 求出的值，特别注意：当 0时，方程无解；（3） 代入求根公式；（4） 写出方程的解【练习巩固，能力提高】1用公式法解方程4x212x=3，得到（ ）Ax= Bx=Cx= Dx=2方程x24x6=0的根是（ ）Ax1=，x2= Bx1=6，x2=Cx1=2，x2= Dx1=x2=3若(m2n2)(m2n22)8=0，则m2n2的值是（ ）A4 B2 C4或2 D4或24一元二次方程ax2bxc=0（a0）的求根公式是_，条件是_5当x=_时，代数式x28x12的值是46若关于x的一元二次方程(m1)x2
6、xm22m3=0有一根为0，则m的值是_7用公式法解下列方程（1）x2x6=0； （2）x2x=0； （3）x24x8=4x11（4）3x26x2=0 ； （5）4x26=0 ； （6） x(2x4)=58x参考答案：1D 2D 3C 4x=，b24ac0 54 637（1）a=1，b=1，c=6，（2）a=1，b=，c=，（3）方程化为a=1，b=0，c=3，（4）（5）（6）设计意图：复习巩固，使学生熟练地掌握解一元二次方程的方法公式法六、课堂小结1求根公式当0时，方程ax2+bx+c=0(a0) 的实数根可写成 （b2-4ac0 ） 2 公式法的定义利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法3 一元二次方程的根与判别式的关系当0时，方程ax2+bx+c=0(a0) 有两个不相等的实数根；当=0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根；当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)无实数根4用公式法解一元二次方程的一般步骤（1）把方程化成一般形式，并写出方程的各项系数； （2）求出的值，特别注意：当0时，方程无解； （3）代入求根公式； （4）写出方程的解设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生清楚重点、难点七、板书设计21.2解一元二次方程21.2.2公式法1求根公式 2公式法的定义3一元二次方程的根与判别式的关系4用公式法解一元二次方程的一般步骤
