1、 相似三角形的应用讲义 相似三角形的应用 题型一：运用相似三角形的性质求物体的高度 如图是小玲设计用手电筒来测量例1 处放某古城墙高度的示意图，在点P出发经一水平的平面镜，光线从点A 的平面镜反射后，刚好射到古城墙CD，且CDBDC处，已知ABBD，顶端米，米，PD=12测得AB=1.4米，BP=2.1 是CD墙的高度么那该古城 米。 变式练习：、小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练，在用枪瞄1在同一条直线BAP、准星、目标准目标点B时，要使眼睛A上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星米，则=0.0015AA，若AOA=0.2米，OB=40米，偏离到 ） 的长度BB为（B小明射击
2、到的点B偏离目标点 0.2米、米、米、米、A3 B0.3 C0.03 D 题 第1 题第2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在2 为离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 3、如图，路边有两根电线杆AB、CD,分别在高为3m的A处和高为6m的C处用铁丝将两杆固定，求铁线AD与铁线BC的交点M离地面的高度MH。 题型二：运用相似三角形的性质求距离为了两村交通方便，为山两侧的两个村庄，M、N例2 如图，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员两点之间的直线距离，选择NM、为计算工程量，必须计算AM=1上，现测得AM、AN、A、BC，点BC分别在测量点、米，求AC=30M米，米
3、，千米，千米，AN=1.8AB=54BC=45 两点之间的直线距离。N 变式练习： ，现用一个、如图，已知零件的外径为25mm1 ）测BD相等，OC=CD交叉卡钳（两条尺长AC和量得：2,AB。若OC：OA=1量零件的内孔直径 。，则零件的厚度x= mmCD=10mm 两点间有一湖泊，无法直接测量B2、如图，A、的长，小明想了一个办法，他在湖泊外选择AB米，然后，并量得C，CA=60可以到达点A的点D，量得CD=24米，再过点又在AC上取一点D的长，还ABBC交于点E，此时要求DE作AB需要一个条件，这个条件是什么？如果需要的米表示；如果需a条件是线段的长，那就请用要的条件是角的度数，那就用表
4、示，求此时 a或表示）的长，AB（用 两点间的距离，在、BA如图，为了测量有障碍物相隔的、3处立上B、A适当的位置放置一水平桌面，铺上白纸，在点 标杆，在纸上立大头针于点O，通过观测在纸上确定了点C，已知点O、C、A在同一条直线上，并且OA的长为OC的100倍，问接下去再怎么做就能测出A、B两点间的距离. 是河边上的两根水泥电A，B4、（易错）如图，是河对岸不远处的两根木质电话线C，D线杆，O杆，且电线、电话线及河两边都是平行的。 在同一CO与A、B是A、对岸河边上一点，且，也在同一直线上，已知AB=35m直线上，与B、D，根据所给的已知条件是否，OD=20mCD=20m 一定能求出河的大约宽
5、度？ 题型三：运用相似三角形的性质证明比例式边上一AC是D是BC边上一点，E如图，在例3 ABC中， CADE=。AD=AB点，且满足，AC =AE2AB）2（；BDEC=，ADCAED=）1（求证： 变式练习：。BACACBC，且D=、如图，梯形1ABCD中，ADBC， BC。2=ADAC求证： 反馈练习 基础夯实，0.4m某一时记得，、身高1.6m的小明在阳光下的影长是1，则该旗杆的高m同一时刻同一地点测得某旗杆的影长为5 ）度是（ 、8m D20 C10 B1.25A、m、m、m、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大2，到屏幕的距离cm20到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 ，
6、则屏幕上图形6cm为60cm，且幻灯片中的图形的高度为 ）的高度为（ mm D、30m12m B、18 C、24A、 第 第2题 3题 第4题 第5题，测3、如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C过点，测得AC=5m的延长线上找一点得CD=30m，在DCA，则池塘的AB=6mBA作ABDE交EC的延长线于点，测出 ） 宽DE为（ 36m D40m、A25m B30m C的高BE、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，若标杆4 CD，测得AB=2mBC=14m，则楼高为 mm为1.5时又测，在mB2A5、如图，小明在时测得某树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则该树的8得该树的影长m 。
7、m 高度为 6、一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图所示，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上。 （1）求证：AEFABC； （2）求这个正方形零件的连长。 能力提升 边中ACBM是中，AB=BC，ABC=90，、如图，在7ABC，于点F，EFACAC线，点D、E分别在边和BC上，DB=DE；BMFEBDES四边形CDE；（2）SDBM=以下结论：（1）。其中正确结论的个数AC=2DF）；（4BDCD（3）EN=BE ）是（ 个4、 D个3、 C个2、 B个1、A 第8题 7 第题 第9题、赵亮同学想利用影长测量学校
8、旗杆的高度，如图，他在8米，同时旗1米长的标杆测得其影长为1.2某一时刻直立杆的投影一部分在地面上，别一部分在某一建筑的墙上， 米和2米，则学校旗杆的高度为分别测得其长度为9.6 米。、某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳9AB居全国首位，公共自行车车桩在截面示意图如图所示，cmEHHG，AB=80在，点B，CEF上，EFGH，ADAD，DC cm，则点A到地面的距离是，AD=24cmBC=25cm，EH=4 cm。、晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：10“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两ANQ移动，如图，当
9、小聪正好站在广场的人在灯下沿直线块地砖长；1块地砖长）时，其影长AD恰好为点点（距N5块地砖长）时，其点（距N点9当小军正好站在广场的B米0.8块地砖长已知广场地面由边长为影长BF恰好为2米，MNNQ，AC的正方形地砖铺成，小聪的身高为1.6的ACNQ，BENQ请你根据以上信息，求出小军身高BE （结果精确到长0.01米） 11、如图，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且ABPQ，建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮。 （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）； （2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM。 思维拓展BA米，12两地相距12、某兴趣小组开展课外活动如图，DABA，此2小明从点出发沿秒后到达点方向匀速前进，ADCD2，继续按原速行走时他（）在某一灯光下的影长为F并，秒到达点此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，1.5米，然后他将速度提高到原来的测得这个影长为1.2GHH）在同一灯光下的影秒到达点倍，再行走2，此时他（GCBHE 在一条直线上），（点长为 OF时）请在图中画出光源点的位置，并画出他位于点（1FM（不写画法）； 在这个灯光下的影长（1）求小明原来的速度
