1、2014寒假初中数学分式计算题精选参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1（2012台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）ABCD解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：，根据题意得出=，故选：A2（2011齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（）A0和3B1C1和2D3考点：分式方程的增根；解一元一次方程3415023专
2、题：计算题分析：根据分式方程有增根，得出x1=0，x+2=0，求出即可D二填空题（共15小题）3计算的结果是4若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3分析：分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz代入即可求出k的值也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz5（2003武汉）已知等式：2+=22，3+=32，4+=42，10+=102，（a，b均为正整数），则a+b=109解答：解：10+=102中，根据规律可得a=10，b=10
3、21=99，a+b=1096（1998河北）计算（x+y）=x+y7（2011包头）化简，其结果是8（2010昆明）化简：=9（2009成都）化简：=10（2008包头）化简：=11（2012攀枝花）若分式方程：有增根，则k=1解答：解：，去分母得：2（x2）+1kx=1，整理得：（2k）x=2，分式方程有增根，x2=0，2x=0，解得：x=2，把x=2代入（2k）x=2得：k=1故答案为：112（2012太原二模）方程的解是x=213（2012合川区模拟）已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为2，0或4解答：解：方程两边同乘以（x1）（x+2），得：2（x+2）（a+1）（x1）=3a，
4、解得：x=2，方程只有整数解，1a=3或1或3或1，当1a=3，即a=2时，x=21=3，检验，将x=3代入（x1）（x+2）=40，故x=3是原分式方程的解；当1a=1，即a=0时，x=25=7，检验，将x=7代入（x1）（x+2）=400，故x=7是原分式方程的解；当1a=3，即a=4时，x=2+1=1，检验，将x=1代入（x1）（x+2）=20，故x=1是原分式方程的解；当1a=1，即a=2时，x=1，检验，将x=1代入（x1）（x+2）=0，故x=1不是原分式方程的解；整数a的值为：2，0或4故答案为：2，0或414若方程有增根x=5，则m=5考点：分式方程的增根3415023解答：解
5、：方程两边都乘x5，得x=2（x5）m，原方程有增根，最简公分母x5=0，解得x=5，把x=5代入，得5=0m，解得m=5故答案为：5点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15若关于x的分式方程无解，则a=0解答：解：去分母得：2x2a+2x2=2，由分式方程无解，得到2（x1）=0，即x=1，代入整式方程得：22a+22=2，解得：a=0故答案为：016已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为y=x+3解答：解：，x1=2，x=3，当x=3时，x10，m=3，
6、把（3，0）代入解析式y=kx+3中3k+3=0，k=1，y=x+317小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为解答：解：周三买的奶粉的单价为：，周日买的奶粉的单价为：所列方程为：三解答题（共13小题）18（2010新疆）计算：=x+219（2009常德）化简：=20（2006大连）A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了5
7、00千克（1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解答：解：（1）A玉米试验田面积是（a21）米2，单位面积产量是千克/米2；B玉米试验田面积是（a1）2米2，单位面积产量是千克/米2；a21（a1）2=2（a1）a10，0（a1）2a21B玉米的单位面积产量高；（2）=高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍21（2005南充）化简：=22（2002苏州）化简：解答：解：=1， 23（1997南京）计算：考点：分式的混合运算3415023专题：压轴题分析：先算括号里面的（通分后进行计算），同时把除法变成乘法，再约分即可解答：解：原式=+=1点评：本题考查
8、了分式的混合运算的应用，注意运算顺序：先算括号里面的，再算除法24（2012白下区一模）计算考点：分式的混合运算；分式的乘除法；分式的加减法3415023专题：计算题分析：先把除法变成乘法，进行乘法运算，再根据同分母的分式相加减进行计算即可解答：解：原式=，=，=点评：本题考查可分式的加减、乘除运算的应用，主要考查学生的计算能力，分式的除法应先把除法变成乘法，再进行约分，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减25（2010孝感）解方程：考点：解分式方程3415023专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力，因为3x=（x3），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边同乘（x3）将分式方程
9、转化为整式方程求解，要注意检验解答：解：方程两边同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）方程有常数项的不要漏乘常数项26（2011衢江区模拟）解方程：考点：换元法解分式方程3415023专题：计算题分析：设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可结果需检验解答：解：设=y，则原方程化为y=+2y，解之得，y=当y=时，有=，解得x=经检验x=是原方程的根原方程的根是x=点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分
10、式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧27（2011龙岗区三模）解方程：=0考点：解分式方程3415023专题：计算题；压轴题分析：观察可得方程最简公分母为x（x1）方程两边同乘x（x1）去分母转化为整式方程去求解解答：解：方程两边同乘x（x1），得3x（x+2）=0，解得：x=1检验：x=1代入x（x1）=0x=1是增根，原方程无解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根28解方程：2=1；利用的结果，先化简代数式（1+），再求值考点：解分式方程；分式的化简求值3415023专题：
11、计算题分析：观察可得最简公分母为（x1），去分母后将分式方程求解同时对进行化简，即：（1+）=x+1，再将求得数值代入求值即可解答：解：方程两边同乘x1，得2（x1）1=x1，解得x=2经检验x=2是原方程的解（1+）=x+1当x=2时，原式=2+1=3点评：解分式方程要注意最简公分母的确定，同时求解后要进行检验；中要化简后再代入求值29解方程：（1）（2）考点：解分式方程3415023专题：计算题分析：（1）观察可得方程最简公分母为（x2）（x+1）；（2）方程最简公分母为（x1）（x+1）；去分母，转化为整式方程求解结果要检验解答：解：（1）方程两边同乘（x2）（x+1），得（x+1）2+
12、x2=（x2）（x+1），解得，经检验是原方程的解（2）方程两边同乘（x1）（x+1），得x1+2（x+1）=1，解得x=0经检验x=0是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项30解方程：（1）=1；（2）=0分析：（1）由x21=（x+1）（x1），可知最简公分母是（x+1）（x1）；（2）最简公分母是x（x1）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答：（1）解：方程两边都乘（x+1）（x1），得（x+1）2+4=x21，解得x=3检验：当x=3时，（x+1）（x1）0，x=3是原方程的解（2）解：方程两边都乘x（x1），得3x（x+2）=0解得：x=1检验：当x=1时x（x1）0，x=1是原方程的解
